A級：“四基”鞏固訓練一、選擇題1.如圖是函數y=f(x)的圖象，則此函數的單調遞減區(qū)間的個數是(　　)A.1            B.2             C.3              D.4答案為：B解析：由圖象，可知函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間有2個.故選B.2.若函數y=(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上單調遞減，則(　　)A.k＞             B.k＜         C.k＞－            D.k＜－答案為：D解析：當2k＋1=0時，不符合題意，∴2k＋1≠0，由一次函數的單調性可知2k＋1＜0，即k＜－.3.若函數y=f(x)是定義域為R的增函數，且f(2m)>f(－m＋9)，則實數m的取值范圍是(　　)A.(－∞，－3)        B.(0，＋∞)C.(3，＋∞)          D.(－∞，－3)∪(3，＋∞)答案為：C解析：因為函數y=f(x)是定義域為R的增函數，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.4.若y=f(x)是定義域為R的減函數，對于x1<0，x2>0，則(　　)A.f(－x1)>f(－x2)   B.f(－x1)<f(－x2)    C.f(－x1)=f(－x2)   D.無法確定答案為：B解析：因為x1<0，x2>0，所以－x1>－x2，又y=f(x)是定義域為R的減函數，所以f(－x1)<f(－x2).5.函數y=x2＋x＋1(x∈R)的單調遞減區(qū)間是(　　)A.[－，+∞)       B.[－1，＋∞)    C.(-∞，－]       D.(－∞，＋∞)答案為：C解析：y=x2＋x＋1=（x+）2＋，其對稱軸為x=－，在對稱軸左側單調遞減，∴當x≤－時單調遞減.故選C.二、填空題6.若在[1，＋∞)上函數y=(a－1)x2＋1與y=都單調遞減，則a的取值范圍是________.答案為：(0,1)解析：由于兩函數在(1，＋∞)上都單調遞減，應滿足所以0<a<1.7.設函數f(x)滿足：?x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關系是______.答案為：f(－3)>f(－π)解析：由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函數f(x)為增函數.又－3>－π，所以f(－3)>f(－π).8.已知函數f(x)=是定義域為R的減函數，則實數a的取值范圍是________.答案為：(0,2]解析：依題意得實數a應滿足解得0<a≤2.三、解答題9.證明：函數f(x)=－x3＋1是減函數.證明：函數f(x)=－x3＋1的定義域為R，?x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)=(－x＋1)－(－x＋1)=x－x=(x2－x1)(x＋x1x2＋x)=(x2－x1).∵x1<x2，∴x2－x1>0，2＋x>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴函數f(x)=－x3＋1是減函數.10.已知函數y=f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，試比較f（）與f(a2－a＋1)的大小.解　∵a2－a＋1=（a- ）2＋≥，∴與a2－a＋1都在區(qū)間[0，＋∞)內.又∵y=f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞減，∴f（）≥f(a2－a＋1)（等號當且僅當a=是取到）.  B級：“四能”提升訓練1.已知函數f(x)=(1)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間及值域.解：(1)f(x)的圖象如下圖.(2)由圖象和解析式可知，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1,0]和[2,5]，其值域為[－1,3]. 2.已知函數f(x)，?x，y∈R，總有f(x＋y)=f(x)＋f(y)－1，并且當x>0時，f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上單調遞增；(2)若f(4)=5，求解不等式f(3m2－m－2)<3.解：(1)證明：?x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)=f(x1)－f(x2－x1＋x1)=f(x1)－f(x2－x1)－f(x1)＋1=1－f(x2－x1).因為x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1.故f(x1)－f(x2)<0，即當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上單調遞增.(2)f(4)=f(2)＋f(2)－1=5，所以f(2)=3.由此可得f(3m2－m－2)<f(2)，由(1)可知f(x)在R上單調遞增，所以3m2－m－2<2，解得{m|-1<m<}. 

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3.2 函數的基本性質

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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