?蘇州市吳江區(qū)2019-2020學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上；
2．答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域
內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；
3．考生答題必須在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上）
1. 下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸
B. 調(diào)查你班同學(xué)家庭垃圾分類開展情況
C. 對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查
D. 考察一批LED燈泡的使用壽命
3. 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 菱形 B. 等邊三角形 C. 平行四邊形 D. 直角三角形
4. 已知平行四邊形，下列條件中，能判定這個平行四邊形為菱形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（　?。?br /> A. ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0
7. 如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.
8. 已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（　?。?br />
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10. 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內(nèi)有一點，滿足，當(dāng)點運動時，點始終在函數(shù)的圖象上運動，若，則的值為（ ）

A －6 B. －12 C. －18 D. －24
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）
11. 二次根式中，字母的取值范圍是__________．
12. 一元二次方程x（x+3）=0的解是_____________________．
13. 一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.
14. a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_______．
15. 已知，則的值等于________.
16. 如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_____．

17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標(biāo)為．若將向下平移個單位長度，兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____．

18. 如圖，在正方形中，點將對角線三等分，且．點在正方形的邊上，則滿足的點的個數(shù)是________個．

三、解答題（本大題共10題，共76分，請寫出必要的計算過程或推演步驟）
19. 計算：
20. 解下列方程：
（1）
（2）
21. 先化簡，再求值：，其中
22. 按下列要求如圖格點中作圖：

（1）作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△A'B'C'；
（2）以點B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形△BA″C″．
23. 學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）=______，=_______，該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的樣本容量是_______；
（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．
24. 今年6月25日是我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A，B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．求A，B兩種粽子的單價各是多少？
25. 在矩形中，于點，點是邊上一點，已知，

（1）求證：
（2）若，求的長．
26. 平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（1）設(shè)，點在函數(shù)的圖象上．
①分別求函數(shù)的表達式；
②直接寫出使成立的范圍；
（2）如圖，設(shè)函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標(biāo)為，的面積為16，求的值．
27. 在矩形中，連結(jié)，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路徑運動，運動時間為（秒）．以為邊在矩形的內(nèi)部作正方形．

（1）如圖，當(dāng)為正方形且點在的內(nèi)部，連結(jié)，求證：；
（2）經(jīng)過點且把矩形面積平分的直線有______條；
（3）當(dāng)時，若直線將矩形的面積分成1：3兩部分，求的值．




28. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上一動點（不與點重合），過點作于點．

（1）當(dāng)點是中點時，的面積是________；
（2）連接，若平分，求此時點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點是軸上方坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以點為頂點的四邊形是菱形，求點的坐標(biāo)及此時的長





蘇州市吳江區(qū)2019-2020學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上；
2．答題必須用0.5mm黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域
內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；
3．考生答題必須在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上）
1. 下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：
A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選B．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. 完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸
B. 調(diào)查你班同學(xué)家庭垃圾分類的開展情況
C. 對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查
D. 考察一批LED燈泡的使用壽命
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的概念結(jié)合具體選項進行判斷即可．
【詳解】A．為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合全面調(diào)查；
B．人數(shù)不多，容易調(diào)查，宜采用全面調(diào)查；
C．對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進行檢查，因為調(diào)查的對象比較重要，應(yīng)采用全面調(diào)查；
D．考查一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查．
故答案為：D．
【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)具體情況分析是解題的關(guān)鍵．
3. 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 菱形 B. 等邊三角形 C. 平行四邊形 D. 直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A. 菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；
B. 等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C. 平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D. 直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.
故選A.
【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.
4. 已知平行四邊形，下列條件中，能判定這個平行四邊形為菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對各個選項進行推理判斷即可．
【詳解】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C；故選項B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，
∴平行四邊形ABCD矩形；故選項C不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；故選項D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
5. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．
【詳解】解：A、，故A正確；
B、不能合并，故B錯誤；
C、，故C錯誤；
D、，故D錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
6. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（　?。?br /> A. ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0
【答案】A
【解析】
【分析】
把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．
【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故選A．
【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
7. 如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9且 AD為 BC邊的中線知 ， ，根據(jù)△DA′E∽△DAB知 ，據(jù)此求解可得．
【詳解】、，且為邊的中線，
，，
將沿邊上的中線平移得到，
，
，
則，即，
解得或（舍），
故選．
【點睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的
性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．
8. 已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．
9. 如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（　?。?br />
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】D
【解析】
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．
詳解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG為△EAB的中位線，
∴AE=2AG=12．
故選D．
點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內(nèi)有一點，滿足，當(dāng)點運動時，點始終在函數(shù)的圖象上運動，若，則的值為（ ）

A. －6 B. －12 C. －18 D. －24
【答案】B
【解析】
【分析】
連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，通過角的計算找出∠AOE＝∠COF，結(jié)合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由，得出，可得出CF?OF的值，進而得到k的值．
【詳解】如圖，連接OC，過點A作AE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥y軸于點F，

∵由直線AB與反比例函數(shù)的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱，
∴AO＝BO，
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB，
∵∠AOE＋∠AOF＝90°，∠AOF＋∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∵，
∴，
∴CF＝2AE，OF＝2OE，
又∵AE?OE＝3，
∴CF?OF＝|k|＝4×3＝12，
∴k＝±12，
∵點C在第二象限，
∴k＝?12，
故選：B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CF?OF＝12．解決該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出結(jié)論．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）
11. 二次根式中，字母的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故答案為x≥1．
【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
12. 一元二次方程x（x+3）=0的解是_____________________．
【答案】x1=0，x2=﹣3
【解析】
【詳解】∵，
∴或，
解得：.
故答案是：x1=0，x2=﹣3
13. 一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.
【答案】
【解析】
【分析】
綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．
【詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，
∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.
故答案為
【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14. a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】
直接把a的值代入得出，進而將原式變形得出答案．
【詳解】解：∵a是方程的一個根，
∴，
∴．
故答案為8．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
15. 已知，則的值等于________.
【答案】3
【解析】
【分析】
將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.
【詳解】方法一：
∵
∴
方法二:

故答案為3.
【點睛】本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關(guān)鍵.
16. 如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_____．

【答案】（﹣5，4）．
【解析】
【分析】
首先由A、B兩點坐標(biāo)，求出AB的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標(biāo)；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結(jié)合上面的結(jié)果，即可確定出C點的坐標(biāo).
【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4，
由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）.
故答案為（﹣5，4）．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關(guān)鍵.
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標(biāo)為．若將向下平移個單位長度，兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____．

【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)已知求出B與C點坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)的平移后A與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解；
【詳解】解：∵，，點．
∴，，
將向下平移個單位長度，
∴，，
∵兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴；
故答案為；
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在正方形中，點將對角線三等分，且．點在正方形的邊上，則滿足的點的個數(shù)是________個．

【答案】個
【解析】
【分析】
作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．
【詳解】如圖，作點F關(guān)于BC對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，
∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝6，
∴EC＝4，F(xiàn)C＝2＝AE，
∵點M與點F關(guān)于BC對稱，
∴CF＝CM＝2，∠ACB＝∠BCM＝45°，
∴∠ACM＝90°，
∴EM＝，
則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為＜5，
在點H右側(cè)，當(dāng)點P與點C重合時，則PE＋PF＝4＋2＝6，
∴點P在CH上時，＜PE＋PF≤6，
在點H左側(cè)，當(dāng)點P與點B重合時，
∵FN⊥BC，∠ABC＝90°，
∴FN∥AB，
∴△CFN∽△CAB，
∴，
∵AB＝BC＝AC＝，
∴FN＝AB＝，
CN＝BC＝，
∴BN＝BC－CN＝2，
BF＝ ，
∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴BE＝BF＝，
∴PE＋PF＝，
∴點P在BH上時，＜PE＋PF＜，
∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE＋PF＝5，
同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE＋PF＝5．
即共有8個點P滿足PE＋PF＝5，
故答案為8．

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點H，使點H到點E和點F的距離之和最小是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10題，共76分，請寫出必要的計算過程或推演步驟）
19. 計算：
【答案】6
【解析】
【分析】
首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
【詳解】原式=6.
【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；；（2）無解
【解析】
【分析】
（1）移項后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）方程兩邊都乘以x?2得出1?x＋2（x?2）＝?1，求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】（1），
，
，
；；
（2）方程兩邊都乘以x?2，得：1?x＋2（x?2）＝?1，
解得：x＝2，
檢驗：當(dāng)x＝2時，x?2=0，
所以x＝2是增根，即原方程無解．
【點睛】本題考查了解一元二次方程和解分式方程，能正確配方是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．
21. 先化簡，再求值：，其中
【答案】
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得．
【詳解】原式＝

=，
當(dāng)時，
原式.
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
22. 按下列要求在如圖格點中作圖：

（1）作出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△A'B'C'；
（2）以點B為位似中心，作出△ABC放大2倍的圖形△BA″C″．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用關(guān)于原點對稱圖形的性質(zhì)即可畫出對應(yīng)圖形；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而畫出對應(yīng)圖形．
【詳解】解：（1）如圖所示：△A'B'C'，即為所求；
（2）如圖所示：△BA″C″，即為所求．

【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．
23. 學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）=______，=_______，該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的樣本容量是_______；
（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．
【答案】（1），，；（2）；（3）人
【解析】
【分析】
（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)總?cè)藬?shù)求得b的值．
（2）用乘以3次對應(yīng)的百分比即可求得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4次及以上的人數(shù)所占比即可；
【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，
∴，，
故答案是：17，20，50；
（2）扇形的統(tǒng)計圖3次所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：．
（3）借閱4次及以上的人數(shù)所占百分比為：，
∴總?cè)藬?shù)為人．
【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的知識點，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．
24. 今年6月25日是我國的傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A，B兩種粽子1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．求A，B兩種粽子的單價各是多少？
【答案】種粽子單價為元，種粽子單價為元
【解析】
【分析】
設(shè)B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3000元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)種粽子單價為元，則種粽子單價為元，根據(jù)題意得：
，
解之，得，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
，
答：種粽子單價為元，種粽子單價為元．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
25. 在矩形中，于點，點是邊上一點，已知，

（1）求證：
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)垂直的定義得到∠AED=∠PEC=90°，求得∠AEP=∠DEC，得到∠EAP=∠EDC，可得出結(jié)論；
（2）證明△AEB∽△DEA，可得出，則得出，可求出答案．
【詳解】解：（1），，
，
，
又，，
，
．
（2）在和中，

又，，
，


由（2）知
，
．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（1）設(shè)，點在函數(shù)的圖象上．
①分別求函數(shù)的表達式；
②直接寫出使成立的的范圍；
（2）如圖，設(shè)函數(shù)的圖象相交于點，點的橫坐標(biāo)為，的面積為16，求的值．
【答案】（1）①，；②；（2）k=6
【解析】
【分析】
（1）①先求出a的值，然后由待定系數(shù)法即可求出答案；②根據(jù)圖像，即可得到不等式的解集；
（2）過點、作軸于點，軸于點，連，利用反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出答案
【詳解】（1）①由已知，點在圖象上
，
，

點坐標(biāo)為，坐標(biāo)為
把，代入
，
解得：；
；
②由圖象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范圍是；
（2）分別過點、作軸于點，軸于點，連

為中點

點、在雙曲線上


由已知點、坐標(biāo)都表示為

解得：；
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答過程中，涉及到了面積轉(zhuǎn)化方法、待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想．有一定難度．
27. 在矩形中，連結(jié)，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路徑運動，運動時間為（秒）．以為邊在矩形的內(nèi)部作正方形．

（1）如圖，當(dāng)為正方形且點在的內(nèi)部，連結(jié)，求證：；
（2）經(jīng)過點且把矩形面積平分的直線有______條；
（3）當(dāng)時，若直線將矩形的面積分成1：3兩部分，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）1條；（3）或
【解析】
【分析】
(1)證△AEH≌△CGH（SAS），即可得出AH=CH；
(2)連接BD交AC于O，作直線OE即可；
(3)分兩種情況：①連接AH交BC于M，證出BM=CM=BC=6，由題意得BE=BG=EH=GH=t，則AE=9-t，GM=6-t，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可；
②連接AH交CD于M，交BC的延長線于K，證出DM=CM=CD，證△KCM≌△ADM得CK=DA=12，則BK=BC+CK=24，且BE=BG=EH=GH=t，則AE=9-t，GK=24-t，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可．
【詳解】解：(1)四邊形是正方形，
，，，
又，
，
又，
，
．
(2)解：連接BD交AC于O，如圖1所示：

作直線OE，則直線OE矩形ABCD面積平分，
即經(jīng)過點E且把矩形ABCD面積平分的直線有1條，
故答案為：1；
(3) 解：分兩種情況：
①如圖2所示：連接AH交BC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ABC的面積=△ADC的面積，
∵直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，
∴△ABM的面積=△ACM的面積，
∴BM=CM=CD=6，
由題意得：BE=BG=EH=GH=t，則AE=9-t，GM=6-t，
∵△ABM的面積=△AEH的面積+正方形BEHG的面積+△GHM的面積，
∴×6×9=t(9-t)+t2+t(6-t)，
解得：；
②如圖3所示：連接AH交CD于M，交BC的延長線于K，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠MCK=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC=12，CD=AB=9，△ABC的面積=△ADC的面積，
∵直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，
∴△ADM的面積=△ACM的面積，
∴DM=CM=CD=，
在△KCM和△ADM中，，
∴△KCM≌△ADM(ASA)，
∴CK=DA=12，
∴BK=BC+CK=24，
由題意得：BE=BG=EH=GH=t，則AE=9-t，GK=24-t，
∵△ABK的面積=△AEH的面積+正方形BEHG的面積+△GHK的面積，
∴×24×9=t(9-t)+t2+t(24-t)，
解得：，
綜上所述，或，
故答案為：或．
【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上一動點（不與點重合），過點作于點．

（1）當(dāng)點是中點時，的面積是________；
（2）連接，若平分，求此時點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點是軸上方的坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以點為頂點的四邊形是菱形，求點的坐標(biāo)及此時的長
【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的點，；點，
【解析】
【分析】
（1）連接BP，先求出點A（4，0），點B（0，3），可得AO=4，OB=3，由勾股定理可求AB的長，由面積法可求PC的長，由勾股定理可求AC的長，即可求解；
（2）由“AAS”可證△BOP≌△BCP，可得BO=BC=3，OP=CP，由勾股定理可求OP的值，即可求點P坐標(biāo)；
（3）分OB為邊和OB為對角線兩種情況討論，利用菱形的性質(zhì)兩點距離公式先求出點C坐標(biāo)，再求出CP解析式，即可求解．
【詳解】解：（1）如圖1，連接BP，

∵直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，
∴點A（4，0），點B（0，3），
∴AO=4，OB=3，
∴AB===5，
∵點P是OA中點，
∴AP=OP=2，
∵S△ABP=×AP×OB=×AB×CP，
∴CP=，
∴AC===，
∴S△APC=×AC×PC=；
（2）平分，又，，
設(shè)，則，
，，，
即：
，即
（3）①若四邊形是菱形


，互相垂直平分

即：，

，關(guān)于軸對稱

此時，是中點

，即



②若四邊形是菱形

延長交軸于
軸
設(shè)
在中，，

或（舍去）





又

，即
．
③若四邊形是菱形
，
此時，點第四象限，不合題意，舍去
綜上所述，符合條件的點，此時；點，此時．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．

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