?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（　?。?br /> ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．

A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
3．下列四個多項(xiàng)式，能因式分解的是(　　)
A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
4．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，速度為每秒1個長度單位；動點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿M→D→A遠(yuǎn)動，速度也為每秒1個長度單位：動點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，到點(diǎn)A后沿AD返回，返回時速度為每秒1個長度單位，三個點(diǎn)的運(yùn)動同時開始，同時結(jié)束．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為x，△EFG的面積為y，下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a(chǎn)3﹣a2=a
6．已知，下列說法中，不正確的是（ ）
A． B．與方向相同
C． D．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（ ）

A．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外
C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外 D．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外
8．計算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是( )
A．22011–1 B．22011+1
C． D．
9．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法： ①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個

A．1 B．2 C．3 D．4
10．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4
11．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．解分式方程 ，分以下四步，其中，錯誤的一步是（　?。?br /> A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解這個整式方程，得x＝1
D．原方程的解為x＝1
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．

14．從三角形（非等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線，如圖，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長為_____．

15．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．
16．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若AC＝3DF，則OE：EB＝_____．

17．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB．若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

18．計算：（3+1）（3﹣1）=　 　．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.
若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；降價10%，沒有其他贈送．請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．
20．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且，，，作軸于E點(diǎn)．
求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

21．（6分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨(dú)具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計劃每天安裝多少個座位．

22．（8分）某企業(yè)為杭州計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
價格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．

23．（8分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．
24．（10分）某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動時間為1.5小時的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間．
25．（10分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤．若每份套餐售價不超過10元．
①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由．
26．（12分）如圖，在Rt中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．
（1）求；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求的周長．

27．（12分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．
求證：．
若，求的度數(shù)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②與④不一定成立，
∵當(dāng)四邊形是菱形時，②和④成立．
故選D.
2、A
【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】
由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．
3、D
【解析】
試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．
故選D．
考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．
4、A
【解析】
當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0≤x＜2；當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2＜x≤4.再按相關(guān)圖形面積公式列出表達(dá)式即可.
【詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)F在MD上運(yùn)動時，0≤x＜2，則:
y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，
當(dāng)點(diǎn)F在DA上運(yùn)動時，2＜x≤4，則：
y=，
綜上，只有A選項(xiàng)圖形符合題意，故選擇A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，抓住動點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可．
【詳解】
A、a2?a3=a5，故原題計算錯誤；
B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計算錯誤；
C、（a2）4=a8，故原題計算正確；
D、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計算錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計算法則．
6、A
【解析】
根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】
A、，故該選項(xiàng)說法錯誤
B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，
C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，
D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
7、D
【解析】
先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.
【詳解】
由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4, 由勾股定理得AC==2，
AB=4>3, AC=2>3，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外.
故答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
8、A
【解析】
可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.
【詳解】
設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①
則2S=2+22+23+…+22010+22011②
②-①得S=22011-1．
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S，并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵．
9、D
【解析】
先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC=90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù)．
【詳解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；
若∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，
則其中正確的個數(shù)有4個．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.
【詳解】
，
當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得
.
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；
11、C
【解析】
由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【詳解】
第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，
第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規(guī)律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 個.
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.
12、D
【解析】
先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.
【詳解】
方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、50
【解析】
由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．
【詳解】
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，
∴=，
∵∠BCD=25°=，
∴∠AOD=2∠BCD=50°，
故答案為50
【點(diǎn)睛】
本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.
14、
【解析】
設(shè)AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解決問題．
【詳解】
∵△BCD∽△BAC，
∴=，
設(shè)AB=x，
∴22=x，
∵x＞0，
∴x=4，
∴AC=AD=4-1=3，
∵△BCD∽△BAC，
∴=＝，
∴CD=．
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用△BCD∽△BAC解答．
15、60%
【解析】
設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，
依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，
解得：x＝0.4y，
∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．
故答案為60%．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
16、1:2
【解析】
△ABC與△DEF是位似三角形，則DF∥AC，EF∥BC，先證明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，據(jù)此可得答案．
【詳解】
解：∵△ABC與△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
則OE：EB＝1：2
故答案為：1：2
【點(diǎn)睛】
本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線．
17、=．
【解析】
黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡．
【詳解】
設(shè)AB=1，由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=，BP=．
∴．∴S1=S1．
18、1．
【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可．
【詳解】
原式=（3）2-12
=18-1
=1
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1） ；（2）當(dāng)每套房贈送的裝修基金多于10 560元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈送的裝修基金等于10 560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈送的裝修基金少于10 560元時，選擇方案二合算．
【解析】
解：（1）當(dāng)1≤x≤8時，每平方米的售價應(yīng)為：
y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）
當(dāng)9≤x≤23時，每平方米的售價應(yīng)為：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），
按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
當(dāng)W1＞W(wǎng)2時，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
當(dāng)W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴當(dāng)0＜a＜10560時，方案二合算；當(dāng)a＞10560時，方案一合算．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
20、（1），；（2）8；（3）或．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
試題解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，∴，解得：．
故直線AB的解析式為．
∵反比例函數(shù)的圖象過C，∴3=，∴k=﹣1，∴該反比例函數(shù)的解析式為；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得：，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOC的面積=4×3÷2=1，故△OCD的面積為2+1=8；
（3）由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：x＜﹣2或0＜x＜1．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．
21、原計劃每天安裝100個座位．
【解析】
根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.
【詳解】
解：設(shè)原計劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位，
由題意得：．
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
答：原計劃每天安裝100個座位．
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.
22、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進(jìn)而求出最大利潤．
【詳解】
（1）利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y1=kx+b，
∴
解得：
∴y1=20x+540，
利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系：
設(shè)y2=ax+c，
∴
解得：
∴y2=10x+1．
（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，
=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整數(shù)）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴當(dāng)x=4時，w最大=450（萬元）；
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），
=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整數(shù)），
∵10≤x≤12時，∴當(dāng)x=10時，w最大=361（萬元），
∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．
23、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．
詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；
（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）列表如下：

化學(xué)
生物
政治
歷史
地理
化學(xué)

生物、化學(xué)
政治、化學(xué)
歷史、化學(xué)
地理、化學(xué)
生物
化學(xué)、生物

政治、生物
歷史、生物
地理、生物
政治
化學(xué)、政治
生物、政治

歷史、政治
地理、政治
歷史
化學(xué)、歷史
生物、歷史
政治、歷史

地理、歷史
地理
化學(xué)、地理
生物、地理
政治、地理
歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，
所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為．
點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
24、（4）500；（4）440，作圖見試題解析；（4）4.4．
【解析】
（4）利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；
（4）利用樣本容量乘以4.5小時的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可；
（4）計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間即可．
【詳解】
解：（4）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%，
∴本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；
（4）4.5小時的人數(shù)為：500×4.4=440（人），如圖所示：

（4）根據(jù)題意得：=4.4，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動的平均時間為4.4小時．
考點(diǎn)：4．頻數(shù)（率）分布直方圖；4．扇形統(tǒng)計圖；4．加權(quán)平均數(shù)．
25、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能， 11元.
【解析】
(1)、根據(jù)利潤=(售價－進(jìn)價)×數(shù)量－固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案．
【詳解】
解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），
②依題意得：400（x﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)， ∴每份套餐的售價應(yīng)不低于9元．
（2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，
當(dāng)y=1560時， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，
解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意．
故該套餐售價應(yīng)定為11元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型．理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵．
26、（1）∠ADE=90°；
（2）△ABE的周長=1．
【解析】
試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得∠ADE=90°
（2）根據(jù)勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE，所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1
試題解析：（1）∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°；
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，
∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，
∴△ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1．
考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長
27、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見解析；（2）100°
【解析】
閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明，即可證明．
拓展應(yīng)用：欲證明，只要證明≌即可．
根據(jù)即可計算．
【詳解】
解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
故答案為
為等邊三角形，
，．
為等邊三角形，
，．
四邊形ABCD為矩形，
，．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
；
≌，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型．

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