?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（　?。?br />
A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)
2．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．

下面有三個推斷：
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1．
其中合理的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．①③
3．如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（ ）

A．6 B．5 C．4 D．
4．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（　?。?br /> A．1 B．4 C．8 D．12
5．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°
6．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為

A．12 B．9 C．6 D．4
7．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C． D．
8．不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（　?。?br /> A．總不小于1 B．總不小于11
C．可為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)
9．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（ ）
A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有____________千米.

12．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_____秒鐘．

13．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．

14．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．
15．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_____米．

16．舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?br />
如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD．
（1）若，DC=4，求AB的長；
（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．

18．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF＝BE.過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G.求證：DG＝DC．

19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長．

20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

21．（8分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)
（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).
22．（10分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是　 　事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．
23．（12分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．
求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．
①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.
詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．
故選B．
點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.
2、B
【解析】
①當(dāng)頻數(shù)增大時，頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率穩(wěn)定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,
故選B.
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.
【詳解】
∵ED是BC的垂直平分線，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE =3，
故選D．
【點睛】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到||=?，然后進行化簡可得到b2-1ac的值．
【詳解】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），頂點P的坐標(biāo)為（-，），
則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，
∴x1+x2=-，x1?x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，
∴||=?，
=，
∴b2-1ac=1．
故選B．
【點睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．
5、C
【解析】
易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC
【詳解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故選C.
【點睛】
本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
∵點，是中點
∴點坐標(biāo)
∵在雙曲線上，代入可得
∴
∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直
∴點的橫坐標(biāo)為-6
又∵點在雙曲線
∴點坐標(biāo)為
∴
從而，故選B
7、B
【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】
A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
B、π是無理數(shù)；
C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
故選B．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
8、A
【解析】
利用配方法，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，
又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，
故選：A．
【點睛】
本題考查配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.
9、C
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【詳解】
解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴a>1；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，
∴c0且x是整數(shù)) （2）6000件
【解析】
（1）本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價×產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價×產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費-排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．
【詳解】
（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-1，
化簡得：y=19x-1，
∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-1．（x＞0且x是整數(shù)）
（2）當(dāng)y=106000時，代入得：106000=19x-1，
解得x=6000，
∴這個月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件．
【點睛】
本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進行求解．
22、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【詳解】
（1）某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件；
故答案為不可能；
（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2，
所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=．
【點睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
23、（1）；（2）；（3）x=1．
【解析】
（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；
（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.
【詳解】
解：（1）∵4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=；
（2）
共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，
P（抽到的都是合格品）==；
（3）∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ =0.95，
解得：x=1．
【點睛】
本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．
24、（1）4，5；（2）①7；②4或 或或8.
【解析】
分別令可得b和m的值；
根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；
存在，分三種情況：
當(dāng)時，如圖1，當(dāng)時，如圖2，當(dāng)時，如圖3，分別求t的值即可．
【詳解】
把點代入直線中得：，
點，
直線過點C，
，；
由題意得：，
中，當(dāng)時，，
，
，
中，當(dāng)時，，
，
，
，
的面積為10，
，
，
則t的值7秒；
存在，分三種情況：
當(dāng)時，如圖1，過C作于E，

，
，
即；
當(dāng)時，如圖2，

，
，
；
當(dāng)時，如圖3，

，
，
，
，
，
，即；
綜上，當(dāng)秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．
【點睛】
本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．

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