?中考數(shù)學模擬練習卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，則a、b、c大小關系是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b
2．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5
5．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根
C．無實數(shù)根 D．不能確定
6．關于反比例函數(shù)y＝，下列說法中錯誤的是（　?。?br /> A．它的圖象是雙曲線
B．它的圖象在第一、三象限
C．y的值隨x的值增大而減小
D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上
7．已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
8．已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點E，AD＝6cm，則OE的長為（　　）

A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
9．如圖，直線y＝﹣x﹣1與y＝kx+b（k≠0且k，b為常數(shù)）的交點坐標為（﹣2，l），則關于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集為（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l
10．A、B兩地相距90km，甲騎摩托車由A地出發(fā)，去B地辦事，甲出發(fā)的同時，乙騎自行車同時由B地出發(fā)沿著同一條道路前往A地，甲辦完事后原速返回A地，結(jié)果比乙早到0.5小時．甲、乙兩人離A地距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關系圖象如圖所示．下列說法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地辦事停留了0.5小時．其中正確的說法有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．要使分式有意義，則x應滿足的條件是　 　．
12．把多項式mx2﹣4my2分解因式的結(jié)果是　 ?。?br /> 13．已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)比為1：2，則較短的對角線長為　 　，面積為　 ?。?br /> 14．如圖，⊙O的直徑CD⊥弦AB，垂足為E，∠AOE＝50°，則∠BCD等于　 ?。?br />
15．甲、乙兩地相距160km，一輛長途汽車從甲地開出3小時后，一輛小轎車也從甲地開出，結(jié)果小轎車與長途汽車同時到達乙地．已知小轎車的速度是長途汽車的3倍，設長途汽車的速度為x千米/時，則小轎車的速度為3x千米/時，依題意可列方程為　 　．
16．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3與x軸兩交點之間的距離為　 ?。?br /> 17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一個反比例函數(shù)圖象上，則＝　 　．
18．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，…，其中第7個式子是　 　，第n個式子是　 ?。ㄓ煤膎式子表示，n為正整數(shù)）．
三．解答題（共5小題，滿分38分）
19．計算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）0
20．（1）請畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．
（2）將△ABC繞著點B旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，并畫出圖形．（保留作圖痕跡，不寫畫法，注明結(jié)論）

21．如圖，飛機沿水平線AC飛行，在A處測得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角）為15°，飛行10km到達B處，在B處測得該船只的俯角∠CBP＝52°，求飛機飛行的高度（精確到1m）

22．不透明的袋子中裝有4個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、4
（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率
（2）隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和等于4”的概率．
23．我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？
（3）若該校九年級共有400名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少？

四．解答題（共5小題，滿分50分）
24．如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；
（2）求△AOC的面積．

25．如圖，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以點A為圓心的⊙A與BC相切于點E．
（1）求證：CD是⊙A的切線；
（2）求圖中陰影部分的面積．

26．甲商品的進價為每件20元，商場將其售價從原來的每件40元進行兩次調(diào)價．已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元，
（1）若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在現(xiàn)價的基礎上還應如何調(diào)整？
27．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，對角線AC⊥AB，點E、F分別是BC、AD上的點，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當BE長度為　 　時，四邊形AECF是菱形．

28．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．
①求四邊形ACFD的面積；
②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．

參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪計算出a、b、c的值，再比較大小即可得．
【解答】解：∵a＝（﹣2）﹣2＝、b＝（﹣2）0＝1，c＝（﹣）﹣1＝﹣2，
∴b＞a＞c，
故選：B．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則及有理數(shù)的大小比較．
2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．【分析】依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根據(jù)∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
4．【分析】依據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行判斷即可．
【解答】解：3a﹣a＝2a，故A選項錯誤；
a2+a3≠a5，故B選項錯誤；
a6÷a2＝a4，故C選項正確；
（a2）3＝a6，故D選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題主要考查了合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方，合并同類項是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
5．【分析】先計算判別式得到△＝（k+3）2﹣4×k＝（k+1）2+8，再利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后可判斷方程根的情況．
【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，
所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行判斷．
【解答】解：A、反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線，正確，不符合題意；
B、因為2＞0，所以它的圖象在第一、三象限，正確，不符合題意；
C、因為2＞0，所以它的圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，錯誤，符合題意，；
D、因為點（a，b）在它的圖象上，則k＝ab，所以點（b，a）也在它的圖象上，正確，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
7．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論．
【解答】解：連接AC，AO，
∵⊙O的直徑CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
當C點位置如圖1所示時，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
當C點位置如圖2所示時，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故選：C．

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．
8．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，AB＝AD＝6cm，再根據(jù)三角形中位線定義和性質(zhì)可得BA＝2OE，進而得到答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO＝CO，AB＝AD＝6cm，
∵E為CB的中點，
∴OE是△ABC的中位線，
∴BA＝2OE，
∴OE＝3cm．
故選：C．
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，解題關鍵是掌握菱形的四邊相等這一重要性質(zhì)．
9．【分析】根據(jù)題意知，直線y＝kx+b位于直線y＝﹣x﹣1上方的部分符合題意．
【解答】解：如圖，直線y＝﹣x﹣1與y＝kx+b（k≠0且k，b為常數(shù)）的交點坐標為C（﹣2，l），
所以 關于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集為x＞﹣2．
故選：A．

【點評】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．本題要求利用圖象求解各問題，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．要認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系．
10．【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)進行判斷即可．
【解答】解：①a＝2+1.5＝3.5，b＝3.5+0.5＝4，正確；
②甲走的全路程是2×90＝180km，錯誤；
③乙的平均速度是＝22.5km/h，正確；
④甲在B地辦事停留了2﹣1.5＝0.5小時，正確；
故選：C．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得1﹣x≠0，
則x≠1，
故答案為：x≠1．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
12．【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式進行因式分解．
【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）
＝m（x+2y）（x﹣2y）．
故答案是：m（x+2y）（x﹣2y）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
13．【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積．
【解答】解：根據(jù)已知可得，
菱形的邊長AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10（cm），
則S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10＝50（cm2）；
故答案為：10cm，50cm2．

【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積＝×兩條對角線的乘積．
14．【分析】連接OB，首先求出∠BOD的大小，然后根據(jù)圓周角定理求出∠BCD的大?。?br /> 【解答】解：連接OB，∵∠AOE＝50°，
∴∠BOD＝∠AOE＝50°，
由圓周角定理可知：
∠BCD＝∠BOD＝25°．
故答案為：25°．

【點評】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理的知識點，充分利用圓周角是圓心角的一半這一知識點，此題比較簡單．
15．【分析】設長途汽車的速度為x千米/時，則小轎車的速度為3x千米/時，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合長途汽車比小轎車多用3小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設長途汽車的速度為x千米/時，則小轎車的速度為3x千米/時，
根據(jù)題意得：﹣＝3．
故答案為：﹣＝3．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
16．【分析】先解方程x2+2x﹣3＝0得拋物線與x軸的兩交點坐標，然后計算兩點之間的距離即可．
【解答】解：當y＝0時，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
所以拋物線與x軸的兩交點坐標為（﹣3，0），（1，0），
所以二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3與x軸兩交點之間的距離＝1﹣（﹣3）＝4．
故答案為4．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．
17．【分析】設反比例函數(shù)解析式為y＝（k為常數(shù)，k≠0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．
【解答】解：設反比例函數(shù)解析式為y＝，
根據(jù)題意得：k＝3m＝﹣2n
∴＝﹣
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．
18．【分析】觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪…n次冪；分子的變化為：2、5、10、17…n2+1；分式符號的變化為：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．
【解答】解：∵＝（﹣1）2?，
＝（﹣1）3?，
＝（﹣1）4?，
…
∴第7個式子是，
第n個式子為：．
故答案是：，．
【點評】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．
三．解答題（共5小題，滿分38分）
19．【分析】將特殊銳角的三角函數(shù)值代入、計算零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟記特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪的規(guī)定及實數(shù)的運算順序．
20．【分析】（1）分別作出點A，B，C關于直線l的對稱點，再首尾順次連接可得；
（2）作出點A與點C繞著點B旋轉(zhuǎn)180°得到的對應點，再與點B首尾順次連接可得．
【解答】解：（1）△A1B1C1為所求作的關于l的軸對稱圖形．

（2）△A2B2C2是△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)180°的圖形．
【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點是解題的關鍵．
21．【分析】分別在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出AC與BC，根據(jù)AC﹣BC＝AB求出PC的長即可．
【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，
在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，
由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，
解得：PC＝≈3388，
則飛機飛行的高度為3388m．
【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．
22．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)為4，
所以“兩次取的球標號相同”的概率＝＝；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的球標號和等于4的結(jié)果數(shù)為2，
所以“兩次取出的球標號和等于4”的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
23．【分析】（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加可得答案；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算可得答案；
（3）用樣本估計總體，按比例計算可得．
【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）
答：該校對50名學生進行了抽樣調(diào)查．

（2）最喜歡足球活動的有10人，占被調(diào)查人數(shù)的20%．

（3）全校學生人數(shù)：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
＝400÷20%
＝2000（人）
則全校學生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為2000×＝720（人）．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 四．解答題（共5小題，滿分50分）
24．【分析】（1）根據(jù)m＝xy＝1×4＝n×（﹣2），求m、n的值，再根據(jù)“兩點法”求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求C點坐標，確定△AOC的底邊OC，則A點的橫坐標的絕對值為高，由此求出△AOC的面積．
【解答】解：（1）由反比例函數(shù)解析式可知，m＝xy＝1×4＝n×（﹣2），解得m＝4，n＝﹣2，
將A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b中，得，解得，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；

（2）由直線y＝2x+2，得C（0，2），
∴S△AOC＝×2×2＝2．
【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
25．【分析】（1）連接AE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及切線的判定證明即可；
（2）利用菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式解答即可．
【解答】證明：（1）連接AE，過A作AF⊥CD，

∴∠AFD＝90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵BC與⊙A相切于點E，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB與△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD，
∴AF＝AE，
∴CD是⊙A的切線；
（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝，AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
∴AE＝AB?sin∠B＝，
∴菱形ABCD的面積＝BC?AE＝3，
在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝，
∴扇形MAN的面積＝，
∴陰影面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形MAN的面積＝．
【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．
26．【分析】（1）設調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量．
【解答】解：（1）設這種商品平均降價率是x，依題意得：
40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
故這個降價率為10%；

（2）設降價y元，
根據(jù)題意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：在現(xiàn)價的基礎上，再降低10元．
【點評】考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2＝b．
27．【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，再證明AF＝EC，可證明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠ECA，由角的互余關系證出∠B＝∠BAE，得出AE＝BE，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴BE＝CE＝BC＝5；
故答案為：5
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．
28．【分析】（1）由A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；
（2）①連接CD，則可知CD∥x軸，由A、F的坐標可知F、A到CD的距離，利用三角形面積公式可求得△ACD和△FCD的面積，則可求得四邊形ACFD的面積；②由題意可知點A處不可能是直角，則有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，當∠ADQ＝90°時，可先求得直線AD解析式，則可求出直線DQ解析式，聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式則可求得Q點坐標；當∠AQD＝90°時，設Q（t，﹣t2+2t+3），設直線AQ的解析式為y＝k1x+b1，則可用t表示出k′，設直線DQ解析式為y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ則可得到關于t的方程，可求得t的值，即可求得Q點坐標．
【解答】解：
（1）由題意可得，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD＝2，且CD∥x軸，
∵A（﹣1，0），
∴S四邊形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；
②∵點P在線段AB上，
∴∠DAQ不可能為直角，
∴當△AQD為直角三角形時，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，
i．當∠ADQ＝90°時，則DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直線AD解析式為y＝x+1，
∴可設直線DQ解析式為y＝﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′＝5，
∴直線DQ解析式為y＝﹣x+5，
聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．當∠AQD＝90°時，設Q（t，﹣t2+2t+3），
設直線AQ的解析式為y＝k1x+b1，
把A、Q坐標代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），
設直線DQ解析式為y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，
當t＝時，﹣t2+2t+3＝，
當t＝時，﹣t2+2t+3＝，
∴Q點坐標為（，）或（，）；
綜上可知Q點坐標為（1，4）或（，）或（，）．
【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）①中注意把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，在②利用互相垂直直線的性質(zhì)是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．


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