無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年秋學(xué)期期中考試試卷初三數(shù)學(xué)（本卷考試時(shí)間為 120 分鐘，滿分 150 分．）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是 ( ▲ )A．x2－2x＋3＝0 B．x2－2xy＝0  C．x2＋＝3  D．x＋2y＝12．用配方法解一元二次方程＝5的過(guò)程中，配方正確的是 ( ▲ )A．（x+2）2＝1　　　 B．（x－2）2＝1　　　C．（x+2）2＝9　　 D．（x－2）2＝93．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查．四個(gè)城市5個(gè)月白菜的平均值均為3.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是 ( ▲ )A． 甲                           B．乙                            C． 丙                       D．丁4．已知5個(gè)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5的平均數(shù)是a，則數(shù)據(jù)a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數(shù)為 ( ▲ )A．a B．a+3  C．a  D．a+155．小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC的交點(diǎn)．如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為( ▲ )  A．              B．              C．               D． ?                                                                 第5題圖                 第6題圖                        第7題圖    6．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則⊙O半徑長(zhǎng)為 ( ▲ ) A．           B．5             C．6            D．10    7．如圖，OA為的半徑，弦于P點(diǎn)若，，則弦BC的長(zhǎng)為 ( ▲ )A．4               B．6              C． 8              D． 10                8．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是( ▲ )A． B． C．   D．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線y=與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為（ ▲ ） A．10  B．12 C．22   D．24  10． 如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)一周滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑（ ▲ ）A．      B．      C．   D． 二、填空題（每題3分，共24分）11．一元二次方程（x+1）（x-2）=0的解為   ▲   ．12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，除顔色不同外其余都相同，從口袋中任意摸一個(gè)球摸到的是紅球的概率為　 ▲  　．13．若已知一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，則x=　 ▲  　．14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是　 ▲  　．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=　  ▲ 　°．                  16．扇形的半徑為R，圓心角為120°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為2則R=　 ▲  　．17．如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心C、E分別在對(duì)方的圓弧上，其中點(diǎn)C是的中點(diǎn)，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H．若直角扇形的半徑為2cm，則圖中陰影部分的面積等于　 ▲  　cm2．18．已知∠AOB＝60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F，若EF＝4cm，則OC的長(zhǎng)是　 ▲  　． 三、解答題（本大題10題，共96分）19．（每題4分共8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>（1）                                 （2）3x(x－1)＝2x－2 20．（本題8分）關(guān)于的方程．（1）求證：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是1，求另一個(gè)根及的值． 候選人語(yǔ)言表達(dá)微機(jī)操作商品知識(shí)A608070B507080C60806521．（本題8分）某公司招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)A、B、C三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>   如果語(yǔ)言表達(dá)、微機(jī)操作和商品知識(shí)的成績(jī)按3∶3∶4計(jì)算，那么誰(shuí)將會(huì)被錄??？ 22．（本題8分）現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．（1）若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，則小強(qiáng)被選中的概率為       ；（2）若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答）． 23．（本題10分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．    ①作△ABC的外接圓，圓心為O；②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，（2）綜合與運(yùn)用：在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，則：    ①AD與⊙O的位置關(guān)系是______． ②線段AE的長(zhǎng)為__________．  24．（本題10分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P．（1）判斷△CBP的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AP=，求BC的長(zhǎng)．  25．（本題10分）某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．設(shè)每件商品的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元．（1）填表：    （2）要使商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則該商品每件實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 26．（本題10分）如圖，AB 是⊙O 的直徑，直線 CD 與⊙O 相切于點(diǎn) C，且與 AB 的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E，點(diǎn) C 是弧 BF 的中點(diǎn).（1）求證：AD⊥CD；（2 ）若∠CAD=30°，⊙O的半徑為 3，一只螞蟻從點(diǎn) B 出發(fā)，沿著BE－EC－弧CB爬回至點(diǎn) B，求螞蟻爬過(guò)的路程( π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù))．  27．（本題12分）將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1），將△ABC從點(diǎn)A開始，繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜135°），旋轉(zhuǎn)后，AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長(zhǎng)；②EF︵的度數(shù)；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是  ▲   （填序號(hào)）；（2）當(dāng)α＝  ▲  ° 時(shí)，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；（3）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，求△AEF的面積．  28．（本題12分）在中，分別是兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上，則稱為的中內(nèi)?。纾瑘D1中是的一條中內(nèi)?。?/span>（1）如圖2，在中，，分別是的中點(diǎn)，畫出的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，在中，分別是的中點(diǎn).求的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍．                          
無(wú)錫市第一女子中學(xué)2021-2022學(xué)年秋學(xué)期期中考試答案初三數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）A  D  D  B  A  B  C  A  D  B二、填空題（每題3分，共24分）  12. 0.4   13. 22   14.    58    16. 6   17.   18. 三、解答題（本大題10題，共96分）19. （1）      （2）20. （1） 故原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）另一個(gè)根為，21.  A得分=60*0.3+80*0.3+70*0.4=70分    B得分=50*0.3+70*0.3+80*0.4=68分    C得分=60*0.3+80*0.3+65*0.4=68分，選A（1）  （2）（1）略  （2）相切  AE=（1）等腰三角形∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°∵BC切⊙O于點(diǎn)B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB（2）∵OC⊥OA，∴OP=設(shè)BC=x,∴OC=x+2,∵∴∴x=8,∴BC=8 （1） 60+5x   80-x  （2）(360-x-280)(5x+60)=7200   實(shí)際價(jià)格為300元（1）連接OC，得OC⊥CD，易得，則AD平行OC，故AD⊥CD   （2）11.3（1）①②④；（2）90°；（3）如右圖，當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，依題意可知，△ACB旋轉(zhuǎn)90°后AC為⊙O直徑，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合 ∵AC為⊙O直徑，∴∠AFE=90°．又∵∠BAC=45° ， ∴∠FCA=45°．∴∠BAC=∠FCA，∴AF=EF ．  ∵AC=8，  ∴AF=EF=4，    ∴S△AEF=×（4）2=16．     （1）如圖2，以為直徑的半圓弧，就是的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，連接∵，，分別是的中點(diǎn)，∴BC=4，∴弧   （2）如圖3，由垂徑定理可知，圓心一定在線段的垂直平分線上，連接，作垂直平分線，作交于，，∴，，，設(shè)由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心在線段上方射線上均可，∴，∵，∴，∵∴作交直線于，根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)的下方（含點(diǎn)）直線上時(shí)也符合要求；∴綜上所述，或 
 

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