一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．
【詳解】解：A. ，是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
B. ，是一元三次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
C. ，是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
D. ，該一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2，系數(shù)不為0的整式方程是解題關(guān)鍵．
2. 已知⊙O的半徑為4，，則點(diǎn)A在（ ）
A. ⊙O內(nèi)B. ⊙O上C. ⊙O外D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，
∴d>r，
∴點(diǎn)A在⊙O外，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．
3. 若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，四個數(shù)中有一個1不能取，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計算即可．
【詳解】解：當(dāng)a=1時于x的方程不是一元二次方程，其它三個數(shù)都是一元二次方程，
a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，
關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是，
故選擇B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵．
4. 一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯誤是（ ）
A. 平均數(shù)是3B. 中位數(shù)是3C. 方差是3D. 眾數(shù)是3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．
【詳解】A、平均數(shù)為，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、方差為，故此選項(xiàng)符合題意；
D、眾數(shù)為3，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
5. 一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等量關(guān)系：原價×（1－x）2=現(xiàn)價列方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得：，
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．
6. 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（ ）
A. 140°B. 100°C. 80°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】，，，進(jìn)而求解的值．
【詳解】解：由題意知
∵
∴
∴
∵
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．則△ABC的外心坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由BC兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到直線BC∥y軸，則直線BC的垂直平分線為直線y=1，再由外心的定義可知△ABC外心的縱坐標(biāo)為1，則設(shè)△ABC的外心為P（a，-1），利用兩點(diǎn)距離公式和外心的性質(zhì)得到，由此求解即可．
【詳解】解：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 3），
∴直線BC∥y軸，
∴直線BC的垂直平分線為直線y=1，
∵外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴△ABC外心的縱坐標(biāo)為1，
設(shè)△ABC的外心為P（a，1），
∴，
∴，
解得，
∴△ABC外心的坐標(biāo)為（-2， 1），
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，外心的性質(zhì)與定義，兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．
8. 如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計算求解即可．
【詳解】解：如圖連接OC，OD
∵
∴是等邊三角形
∴
由題意知，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．
9. 定義一種新運(yùn)算：，，則方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
【詳解】解：由題意得，方程，化為，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，正確理解新運(yùn)算、掌握公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為．其中，正確的（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓上運(yùn)動軌跡為，L=L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確即可．
【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
∴∠DAE=90°，AD=AE=，
∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
故①△AEC≌△ADB正確；
作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠DBA=∠ECA，
∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，
∴∠P=∠BAC=90°，
∵CP為⊙A的切線，
∴AE⊥CP，
∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，
∴四邊形DAEP為矩形，
∵AD=AE，
∴四邊形DAEP為正方形，
∴PE=AE=3，
在Rt△AEC中，CE=，
∴CP最大=PE+EC=3+，
故②CP存在最大值為正確；
∵△AEC≌△ADB，
∴BD=CE=，
在Rt△BPC中，BP最小=，
BP最短=BD-PD=-3，
故③BP存在最小值為不正確；
取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BP=CO=AO=，
當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，
∴∠ACE=30°，
∴∠AOP=2∠ACE=60°，
當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，
∴∠ABD=30°，
∴∠AOP′=2∠ABD=60°，
∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓上運(yùn)動軌跡為，
∴L= L．
故④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確；
正確的是①②④．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共30分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11. 請寫出一個一元二次方程，使得它的一個根為0，另一個根不為0：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】一元二次方程可表示為 的形式，任取的值代入求解即可．
【詳解】解：由題意知，一元二次方程可表示為，的形式
當(dāng)時，一元二次方程為
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的寫出方程的因式分解的形式．
12. 用配方法將方程化成的形式：________．
【答案】
【解析】
【分析】配方法表示方程即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的配方法．解題的關(guān)鍵在于識別方程的形式并正確的表示．
13. 轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式計算可得答案．
【詳解】在這6個數(shù)字中，為3的倍數(shù)的有3和6，共2個，
∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14. 如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐側(cè)面積是____．
【答案】
【解析】
【詳解】解：根據(jù)題意得：
∵∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，
∴母線長l=13，半徑r為5，
∴圓錐的側(cè)面積是S=．
故答案為：
15. 某電視臺要招聘1名記者，某應(yīng)聘者參加了3項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢?br>如果將采訪寫作、計算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計的成績按5：2：3計算，則該應(yīng)聘者的素質(zhì)測試平均成績是________分．
【答案】82
【解析】
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式采訪寫作的成績×權(quán)重+計算機(jī)操作的成績×權(quán)重+創(chuàng)意設(shè)計的成績×權(quán)重計算即可．
【詳解】解：該應(yīng)聘者的素質(zhì)測試平均成績是．
故答案為82．
【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解題關(guān)鍵．
16. 一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．
【詳解】解：設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），
∵三角形是直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理，
整理得：，
解得，
這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，
∴外接圓的半徑為cm，
三角形面積為．
故答案為；．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．
17. 古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．
【答案】 ①. 89 ②.
【解析】
【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．
【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3
故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9
因?yàn)閤2+3x=20
所以4（x2+3x）+9=80+9=89
故答案為89；
②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89
故答案為（2x+3）2=89．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．
18. 將點(diǎn)繞x軸上的點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上時，點(diǎn)G的坐標(biāo)為________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，由全等三角形求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)在2為半徑的圓上，根據(jù)勾股定理即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【詳解】設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)N，
如圖所示：
∵，
∴，，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：或，
∴或．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識之間的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【小問1詳解】
解：∵（x-1）2=4，
∴x-1=2或x-1=-2，
解得x1=3，x2=-1；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，，
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
20. 已知：關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．
【答案】（1）見解析 （2），
【解析】
【分析】（1）進(jìn)行判別式的值得到，利用平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得，先求出的值，再代入一元二次方程中求解即可．
【小問1詳解】
由題意得：，
，
，
∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
此時方程為，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 小明每天騎自行車．上學(xué)，都要通過安裝有紅、綠燈的4個十字路口．假設(shè)每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．
（1）小明從家到學(xué)校，求通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）
（2）小明從家到學(xué)校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為 ．（請直接寫出答案）
【答案】（1），見解析
（2）
【解析】
【小問1詳解】
列表如下
∵共有4種等可能情形，滿足條件的有1種．
∴通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．
【小問2詳解】
畫樹狀圖如圖，表示紅燈，表示綠燈，
∵共有16種等可能情形，滿足條件的有11種．
小明從家到學(xué)校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，正三角形ABC內(nèi)接于，的半徑為r，求這個正三角形的周長和面積．
【答案】周長為．面積為．
【解析】
【分析】連接OB，OA，延長AO交BC于D，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=30°，求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即為周長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出面積．
【詳解】解：連接OB，OA，延長AO交BC于D，如圖所示：
∵正△ABC外接圓是⊙O，
∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，
∴OD=OB=r，
由勾股定理得：BD=，
即三角形邊長為BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，
則△ABC的周長=3BC=3×r=3r；
△ABC的面積=BC×AD=×r×=．
∴正三角形ABC周長為；正三角形ABC面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的外接圓、三角形的面積等知識點(diǎn)；關(guān)鍵是能正確作輔助線后求出BD的長．
23. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月在中國北京和張家口舉行．為迎接本次冬奧會，某校組織初一年級學(xué)生開展“迎冬奧”知識競賽活動（滿分為50分）．從競賽成績中隨機(jī)抽取了20名男生和20名女生的成績（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四個等級：A：，B：，C：，D：），下面是這40名學(xué)生
成績的信息：
20名男生的成績：50，46，50，50，46，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，43，45，44．
20名女生中成績?yōu)锽等級的數(shù)據(jù)是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表
所抽取的20名女生的競賽成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1） ， ．
（2）該校初一年級共有400名男生參與此次競賽，估計其中等級為A的男生約有多少人？
【答案】（1）10，47
（2）140人
【解析】
【分析】（1）先求出B組占女生的百分比，然后用1-A的百分比-B組的百分比-D組的百分比=C的百分比，將B在數(shù)據(jù)從大到小排序，取出最高的兩個數(shù)的平均數(shù)為女生的中位數(shù)即可；
（2）將20名男生成績從高到低排序，找出A組：有7人，求出所占男生百分比×400即可．
小問1詳解】
解：∵20名女生中成績?yōu)锽等級的數(shù)據(jù)是：45，46，46，47，47，46，46．
∴7÷20×100%=35%，
∴a%=1-0,45-0.35-0.10=0.10=10%，
A組有：20×45%=9人，B組有7人，9+7=16＞11，
把B組數(shù)據(jù)從大到小排序?yàn)椋?47，47，46，46， 46，46，45．
第10個數(shù)據(jù)為47，第11個數(shù)據(jù)為47，
∴中位數(shù)b=，
故答案為10；47；
【小問2詳解】
解：將20名男生的成績從高到低排序：50，50，50，49，49，49，48，47，46， 46，46，46，46，45，44，44，43， 43，40，39．
其中A：，有7人，
占男生7÷20×100%=35%，
該校初一年級共有400名男生參與此次競賽，估計其中等級為A的男生約有400×35%=140人，
答：該校初一年級男生競賽成績等級為A的約有140人．
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖的部分?jǐn)?shù)據(jù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理，中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖的部分?jǐn)?shù)據(jù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，AB是的直徑，AN、AC是的弦，P為AB延長線上一點(diǎn)，AN、PC的延長線相交于點(diǎn)M，且，．
（1）試判斷直線PC與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求MN的長．
【答案】（1）直線PC與⊙O相切，證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如圖，連接OC，，，， ，是半徑，進(jìn)而可說明直線PC與⊙O相切．
（2）如圖，連接ON，，，為等邊三角形；可知的值，，求得的值，求解即可．
【小問1詳解】
解：直線PC與⊙O相切．
如圖，連接OC，則
∴
∵
∴
∴
∵AB為⊙O的直徑
∴
∴
即
∴直線PC與⊙O相切．
【小問2詳解】
解：如圖，連接ON
∵，，，
∴，，
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴為等邊三角形
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，的直角三角形，三角形相似等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于靈活綜合運(yùn)用知識．
25. 如圖，已知銳角△ABC中，．
（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作△ABC的內(nèi)切圓．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，，則△ABC內(nèi)切圓的半徑為 ．
【答案】（1）作圖見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）內(nèi)切圓的圓心是角平分線的交點(diǎn)；作的角平分線，作的角平分線交于點(diǎn)，兩條角平分線的交點(diǎn)即為內(nèi)切圓的圓心，為內(nèi)切圓半徑，畫圓即可．
（2）過圓心向作垂線，交點(diǎn)為，由角平分線的性質(zhì)可知，，在中，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，在中，解出的值即可．
【小問1詳解】
解：如圖：以為圓心，大于長為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)；以為圓心畫弧，交于點(diǎn)，以為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為，連接，與的交點(diǎn)即為的內(nèi)切圓的圓心，即為半徑，畫圓．
【小問2詳解】
解：如圖，過圓心向作垂線，交點(diǎn)為；
由角平分線的性質(zhì)可知：
∵
∴為等腰三角形
∴
∴中
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則
在中∵
∴
解得：
∴內(nèi)切圓的半徑為．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫法，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形等知識．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握角平分線的作法．
26. 某讀書興趣小組計劃去書店購買一批定價為50元/本的書籍，書店表示有兩種優(yōu)惠方案方案一：若購買數(shù)量不超過10本，每本按定價出售；若超過10本，每增加1本，所有書籍的售價可比定價降2元，但售價不低于35元/本．方案二：前5本按定價出售，超過5本以上的部分可以打折．
（1）該興趣小組按照方案一的優(yōu)惠方式支付了600元，請你求出購買書籍的數(shù)量；
（2）如果該興趣小組用方案二的優(yōu)惠方式購買（1）中的數(shù)量，請問書店折扣至少低于幾折才能使得實(shí)付金額少于600元？
【答案】（1）該興趣小組按照方案一的優(yōu)惠方式購買書籍15本
（2）書店折扣至少低于7折才能使得實(shí)付金額少于600元
【解析】
【分析】（1）設(shè)讀書興趣小組購買書籍x本，列出等量關(guān)系式，求解即可；
（2）設(shè)書店折扣至少低于折才能使得實(shí)付金額少于600元，列出不等式為，解出即可．
【小問1詳解】
設(shè)讀書興趣小組購買書籍x本，
根據(jù)題意，當(dāng)購買數(shù)量不超過10本時每本按50元出售，
∵，
∴興趣小組購買書籍?dāng)?shù)量超過10本，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴，
答：該興趣小組按照方案一的優(yōu)惠方式購買書籍15本；
【小問2詳解】
設(shè)書店折扣為y折才能使得實(shí)付金額少于600元，
由題意得，，
∴，
答：書店折扣至少低于7折才能使得實(shí)付金額少于600元．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程以及解一元一次不等式，根據(jù)題意找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且，C為線段OB上一點(diǎn)，作射線AC交△AOB的外接圓于點(diǎn)D，連接OD，．
（1）求的度數(shù)；
（2）在射線AD上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與△AOB的外接圓相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）利用圓周角定理得出，再根據(jù)，得出，最后利用直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)果；
（2）先得出△BCP為等邊三角形，過點(diǎn)P作PH⊥OB交OB于點(diǎn)H，再利用解直角三角形得出PH，BH即可得解．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴．
【小問2詳解】
∵∠AOB=90°，
∴AB為△AOB的外接圓的直徑，
假設(shè)在射線AD上存在點(diǎn)，使得BP與△AOB外接圓相切，
∴，
∴∠ABP=90°，
∵，
∴∠PBC=60°，
∵∠BAD=30°，∠ABO=30°，
∴∠BCP=60°，
∵∠PBC=∠°BCP=60°，
∴△BCP為等邊三角形，
過點(diǎn)P作PH⊥OB交OB于點(diǎn)H，
∵，
∴OA=3，在Rt△AOC中，∠OAC=30°⊥，
∴OC=OA·tan30°=，AC=，
∵∠BAD=∠ABO=30°，
∴AC=BC=2，在等邊△BCP中，PH⊥BC，
∴PH平分BC，∴CH=BH=BC=，
∴OH=OC+CH=2，在Rt△⊥BHP中，BH=，∠PBH=60°，
∴PH=BH·tan60°=3，
∴P(2，-3)，
∴存在點(diǎn)P(2，-3)使得直線BP與△AOB的外接圓相切．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
28. 如圖，在Rt△ABC中，，cm．點(diǎn)D從A出發(fā)沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動；同時，點(diǎn)F從B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，移動過程中始終保持（點(diǎn)E在AB上）．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也同時停止移動．設(shè)移動時間為t（s）（其中）．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形DEFC的面積為18？
（2）是否存在某個時刻t，使得，若存在，求出t值，若不存在，請說明理由．
（3）點(diǎn)E是否可能在以DF為直徑的圓上？若能，求出此時t的值，若不能，請說明理由．
【答案】（1）
（2）不存在，說明見解析
（3）能，
【解析】
【分析】（1）由題意知，四邊形為梯形，則，，求t的值，由得出結(jié)果即可；
（2）假設(shè)存在某個時刻t，則有，解得t的值，若，則存在；否則不存在；
（3）假設(shè)點(diǎn)E在以DF為直徑的圓上，則四邊形DEFC為矩形，，故有，求t的值，若，則存在；否則不存在．
【小問1詳解】
解：∵
∴是等腰直角三角形，
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，四邊形為直角梯形
∴
∵
∴
∵
∴
解得或．
∵且
∴
∴．
【小問2詳解】
解：假設(shè)存在某個時刻t，使得．
∴
化簡得
解得或
∵
∴不存在某個時刻t，使得．
【小問3詳解】
解：假設(shè)點(diǎn)E在以DF為直徑的圓上，則四邊形DEFC為矩形
∴，即
解得
∵
∴當(dāng)時，點(diǎn)E在以DF為直徑的圓上．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，勾股定理，直徑所對的圓周角為90°，矩形的性質(zhì)，等腰三角形等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示線段的長度．
測試項(xiàng)目
采訪寫作
計算機(jī)操作
創(chuàng)意設(shè)計
測試成績（分）
82
85
80
第一個十字路口\第二個
紅燈
綠燈
紅燈
紅紅
紅綠
綠燈
綠紅
綠綠
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男
46
46
46
女
46.5
b
48

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