章節(jié)
課題
§10.5總體、樣本和抽樣方法
課型
新授課
課時(shí)
2
教具學(xué)具電教設(shè)施
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)
教學(xué)點(diǎn)
1、．理解總體、樣本和隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法．
能力
培養(yǎng)點(diǎn)
通過本次課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
德育
滲透點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法，形成正確的認(rèn)知觀。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)表法的步驟
難點(diǎn)
能靈活應(yīng)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取樣本
學(xué)法引導(dǎo)
這節(jié)課主要采取啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方法．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷和體驗(yàn)及收集到的信息來理解理論知識(shí)，同時(shí)通過例題、練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐，學(xué)以致用．
教學(xué)內(nèi)容
更新、補(bǔ)
充、刪節(jié)
無
參考資料
配套教師用書及學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書
課后體會(huì)
教 與 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng) 內(nèi) 容
學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容
時(shí)間
Ⅰ、組織教學(xué)
點(diǎn)名考勤、穩(wěn)定學(xué)生情緒、宣布上課
Ⅱ、新課引入
下列調(diào)查，采用普查還是抽查？為什么？
（1）為了防治甲型H1N1流感的蔓延，學(xué)生每天晨檢；
（2）了解中央電視臺(tái)春節(jié)文藝晚會(huì)的收視率；
（3）測(cè)試燈泡的壽命.
Ⅲ、講授新課
1．總體與樣本
情境一：某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對(duì)全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象．你能幫醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一個(gè)抽取方案嗎？
總體：我們一般把所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體作為總體．
個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體．
樣本：從總體中抽出若干個(gè)體所組成的集合叫樣本．
樣本容量：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)量叫樣本容量．
2．抽樣方法
看下面例子，思考：如何抽取樣本才能正確估計(jì)總體？
情境二：在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎．于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝．
實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝．其數(shù)據(jù)如下：
候選人
預(yù)測(cè)結(jié)果
選舉結(jié)果
蘭頓
57
38
羅斯福
43
52
隨機(jī)抽樣：抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件的抽樣就是隨機(jī)抽樣．
在進(jìn)行抽樣時(shí)，為保證抽樣的隨機(jī)性和個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等性，統(tǒng)計(jì)工作者設(shè)計(jì)了許多方法，本章只介紹簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．本節(jié)課先來學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
學(xué)生看書討論回答問題
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3′
20′
教 與 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng) 內(nèi) 容
學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容
時(shí)間
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
情境三：一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球作為樣本．每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相等？
一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本(n≤N)，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣辦法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．
⑴抽簽法
例 從一個(gè)100支日光燈管的總體中，用不放回的方法抽取10支日光燈管構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．
方法：
①將這100支日光燈管編號(hào)，每一只日光燈管對(duì)應(yīng)1到100中的唯一一個(gè)數(shù)；
②把這100個(gè)號(hào)分別寫在相同的100張紙片上；
③將100張紙片放在一個(gè)箱子中攪勻；
④按要求隨機(jī)抽取號(hào)簽，并記錄；
⑤將編號(hào)與號(hào)簽一致的個(gè)體抽出．
抽簽法一般步驟：
①編號(hào)制簽；
②攪拌均勻；
③逐個(gè)不放回抽取．
定義：一般地，將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼分別寫在號(hào)簽上，再將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回的連續(xù)抽取 n 次，就得到一個(gè)容量為 n 的樣本，這樣的抽樣方法就叫抽簽法．
⑵隨機(jī)數(shù)表法
例 要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子作為樣本進(jìn)行試驗(yàn)．
方法：
①對(duì)850顆種子進(jìn)行編號(hào)，可編為001，002，003，…，850；
②在面對(duì)隨機(jī)數(shù)表（其中每個(gè)數(shù)都是隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的數(shù)表叫隨機(jī)數(shù)表）之前，指出開始數(shù)字的縱橫位置（例如從第1行第1列的數(shù)4開始）；
③獲取樣本號(hào)碼（給出的隨機(jī)數(shù)表中是5個(gè)數(shù)一組，我們使用各個(gè)5位數(shù)組的前3位，不大于850且不與前面重復(fù)的取出，否則就跳過不取，如此下去直到得出50個(gè)三位數(shù)）．
學(xué)生看書討論回答問題
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教 與 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng) 內(nèi) 容
學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容
時(shí)間
隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：
①編號(hào)；
②在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；
③取數(shù)．
1．系統(tǒng)抽樣的定義
情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收入情況．
情境二：檢測(cè)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電視機(jī)的質(zhì)量是否合格．
定義：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為等距抽樣）．
2．系統(tǒng)抽樣的方法
例 為了解某地區(qū)近年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．
抽取方法：
⑴對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼為１～15 000；
⑵k ＝ EQ \F(N,n) ＝ EQ \F(15000,150) ＝100 (即可以將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體) ；
⑶從1號(hào)到100號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56．
⑷按照確定的規(guī)則，接下來順次取出的號(hào)碼為156，256， …，14 956的學(xué)生．
3．系統(tǒng)抽樣的一般步驟
從元素個(gè)數(shù)為N總體中抽取容量為n的樣本：
采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào) (為簡(jiǎn)便起見，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶的門牌號(hào)，等等)
（2）將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成若干部分），確定分段的間隔k ＝ EQ \F(N,n) ；
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教 與 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng) 內(nèi) 容
學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容
時(shí)間
（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)s；
（4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是s，s＋k，s＋2k，s＋3k，…，s＋(n－1)k獲取整個(gè)樣本)．
注意：當(dāng) EQ \F(N,n)是整數(shù)時(shí)，k＝ EQ \F(N,n)；當(dāng) EQ \F(N,n)不是整數(shù)時(shí)，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總體中個(gè)體的數(shù)量N' 能被n整除，這時(shí)k ＝ EQ \F(N',n) ．然后再用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣．
練習(xí)
1．請(qǐng)從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，抽取容量為100的樣本．
2．某批產(chǎn)品共有1 563件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為1~1 563．檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案．
情境一：某高中學(xué)生有900名．為了考察他們的體重狀況，打算抽取容量為45的一個(gè)樣本．已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生．
試問：能在900人中任意取45個(gè)嗎？能將45個(gè)份額均勻分到這三部分中嗎？應(yīng)用什么方法抽??？
1．分層抽樣的定義
當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按照某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫做“層”，在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”．
情境一的抽樣方法：
(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比45 ：900 = 1 ：20；
(2)利用抽樣比確定各年級(jí)應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 EQ \F(400,20)， EQ \F(300,20)， EQ \F(200,20)，即20，15，10；
(3)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年級(jí)分別抽取20，15，10人，然后合在一起，就是所抽取的樣本．
學(xué)生閱讀分層抽樣的概念．
教師對(duì)概念作強(qiáng)調(diào)說明：(1)分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定；（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行．
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教 與 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)
教 師 活 動(dòng) 內(nèi) 容
學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容
時(shí)間
2．分層抽樣的一般步驟
分層抽樣的一般步驟是：
(1)分層：按某種特征將總體分成若干層．
(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．
(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取．
(4)綜合每層抽樣，組成樣本．
練習(xí)
某公司有員工 500 人，其中不到 35 歲的有125 人，35 到 49 歲的有 280 人，50 歲以上的有 95 人．為了調(diào)查員工的身體狀況，從中抽取一個(gè)容量為 100 的樣本，用分層抽樣應(yīng)當(dāng)怎樣抽取?
解 (1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100 ：500=1 ：5；
(2)利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 EQ \F(125,5)， EQ \F(280,5)， EQ \F(95,5)，即25，56，19；
(3)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本．
小結(jié)
填表：
類別
共同點(diǎn)
適用范圍
步驟
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
作業(yè)教材P179練習(xí)A組第1，3題，B組題．
學(xué)生看書討論回答問題
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10.5 總體與樣本

版本： 語文版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊下冊(cè)

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