5.2 函數(shù)                                    第1課時(shí)1、通過實(shí)例，了解函數(shù)的概念．2、了解函數(shù)的三種表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．3、理解函數(shù)值的概念．4、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下，根據(jù)函數(shù)的表示式求函數(shù)的值．教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的概念、表示法等，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他函數(shù)，以及運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，因此函數(shù)的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)．教學(xué)難點(diǎn)用圖象來表示函數(shù)關(guān)系涉及數(shù)形結(jié)合，學(xué)生理解它需要一個(gè)較長且比較具體的過程，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．一、導(dǎo)入新課問題1  小明的哥哥是一名大學(xué)生，他利用暑假去一家公司打工，報(bào)酬按16元/時(shí)計(jì)算．設(shè)小明的哥哥這個(gè)月工作的時(shí)間為時(shí)，應(yīng)得報(bào)酬為元，填寫下表：工作時(shí)間（時(shí)）15101520……報(bào)酬（元）        然后回答下列問題：(1)在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？(常量16，變量、)(2)能用的代數(shù)式來表示的值嗎？(能，=16)教師指出：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．問題2  跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員按一定的起跳姿勢(shì)，其跳遠(yuǎn)的距離(米)與助跑的速度(米／秒)有關(guān)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離(0<<10.5) ．然后回答下列問題：(1)在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？(常量0.085，變量、)(2)計(jì)算當(dāng)分別為7.5，8，8.5時(shí)，相應(yīng)的跳遠(yuǎn)距離是多少(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)?(3)給定一個(gè)的值，你能求出相應(yīng)的的值嗎?教師指出：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的意圖：通過對(duì)兩個(gè)學(xué)生熟悉的問題的討論，既鞏固了上一節(jié)課中常量、變量的概念，又為本節(jié)課學(xué)習(xí)函數(shù)的概念作好準(zhǔn)備．二、探究新知(1)函數(shù)的概念在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納得出函數(shù)的概念：一般地，如果對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值，那么就說是的函數(shù)，叫做自變量．例如，上面的問題1中，是的函數(shù)，是自變量；問題2中，是對(duì)的的函數(shù)，是自變量．教師指出：①函數(shù)概念的教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生分析問題中一對(duì)變量之間的依存關(guān)系——當(dāng)其中一個(gè)變量確定一個(gè)值，另一個(gè)變量也相應(yīng)有一個(gè)確定的值．②函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系——映射，由于用映射來定義函數(shù)，對(duì)初中生來說是難以接受的，所以課本對(duì)函數(shù)概念采取了比較直觀的描述．這種直觀的描述也和傳統(tǒng)教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”的說法，即避開“對(duì)應(yīng)”的意義．③實(shí)際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足：代數(shù)式有意義；符合實(shí)際．如問題1中自變量表示一個(gè)月工作的時(shí)間，因此t不能取負(fù)數(shù)，也不能大于744；如問題2中自變量表示助跑的速度，它的取值范圍為0<<10.5．(2)函數(shù)的表示法①解析法：?jiǎn)栴}1、2中，=16和這兩個(gè)函數(shù)用等式來表示，這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)解析式，簡(jiǎn)稱函數(shù)式．用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法也叫解析法．②列表法：有時(shí)把自變量的一系列值和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表．這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法．如表(下圖)表示的是一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系．月份123456789101112平均氣溫(℃)3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③圖象法: 我們還可以用法來表示函數(shù)，例如下圖中的圖象就表示騎車時(shí)熱量消耗(焦)與身體質(zhì)量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系．解析法、圖象法和列表法是函數(shù)的三種常用的表示方法．  教師指出：(1)解析法、列表法、圖象法是表示函數(shù)的三種方法，都很重要，不能有所偏頗．尤其是列表法、圖象法在今后代數(shù)、統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，教學(xué)中應(yīng)引起學(xué)生的重視．(2)對(duì)于列表法，圖象法，如何表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生可能不太容易理解，教學(xué)中可以用課本中的表和圖來具體說明它們表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法．(3)函數(shù)值概念與自變量對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，它與自變量的取值有關(guān)，通常函數(shù)值隨著自變量的變化而變化． 若函數(shù)用解析法表示，只需把自變量的值代人函數(shù)式，就能得到相應(yīng)的函數(shù)值．例如對(duì)于函數(shù)=16，當(dāng)=5時(shí)，把它代人函數(shù)解析式，得=16×5=80(元)．=80叫做當(dāng)自變量=5時(shí)的函數(shù)值．由于函數(shù)值的概念是由函數(shù)的概念派生出來，用列表法、圖象法表示函數(shù)時(shí)同樣存在函數(shù)值的概念，教學(xué)中也可以增加一些具體例子，來加深學(xué)生的印象．若函數(shù)用列表法表示．我們可以通過查表得到．例如一年內(nèi)某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關(guān)系中，當(dāng)=2時(shí)，函數(shù)值=5.1；當(dāng)=10時(shí)，函數(shù)值=17.1．若函數(shù)用圖象法表示．例如騎車時(shí)熱量消耗(焦)與身體質(zhì)量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系中，對(duì)給定的自變量的值，怎樣求它的函數(shù)值呢？如x=50，我們只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點(diǎn)(50，0)，這條直線與圖象的交點(diǎn)P(50，399)的縱坐標(biāo)就是就是當(dāng)函數(shù)值x=50時(shí)的函數(shù)值，即W=399(焦)．教師指出：當(dāng)函數(shù)用解析法表示時(shí)，函數(shù)值的概念與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的代數(shù)式的值的概念幾乎沒有什么區(qū)別，所以課本沒有對(duì)函數(shù)值的概念作重新定義，教學(xué)中可以增加一些求函數(shù)值的練習(xí)，使學(xué)生感悟函數(shù)值與代數(shù)式的值兩個(gè)概念之間的關(guān)系．三、鞏固練習(xí)1.課本P145課內(nèi)練習(xí).2.下圖是表示某一個(gè)月的日平均溫度變化的曲線，根據(jù)圖象回答問題：①這個(gè)曲線反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？日平均溫度T是x的函數(shù)嗎？②求當(dāng)x=5,13,16,25時(shí)的函數(shù)值？③這個(gè)月中最高與最低的日平均溫度各是多少?      四、課堂總結(jié)師生可共同梳理知識(shí)點(diǎn)：      請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！     

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5.2 函數(shù)

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