第37專題最短路線課件PPT-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

例1 下圖4—1中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線？
分析為了敘述方便，我們在各交叉點(diǎn)都標(biāo)上字母.如圖4—2.在這里，首先我們應(yīng)該明確從A到B的最短路線到底有多長？從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，不論怎樣走，最短也要走長方形AHBD的一個(gè)長與一個(gè)寬，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于AD；在豎直方向上，所有線段的長度和應(yīng)等于DB.這樣我們走的這條路線才是最短路線.為了保證這一點(diǎn)，我們就不應(yīng)該走“回頭路”，即在水平方向上不能向左走，在豎直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
通過驗(yàn)證，我們確信這六條路線都是從A到B的最短路線.如果按照上述方法找，它的缺點(diǎn)是不能保證找出所有的最短路線，即不能保證“不漏”.當(dāng)然如果圖形更復(fù)雜些，做到“不重”也是很困難的。
現(xiàn)在觀察這種題是否有規(guī)律可循。 1.看C點(diǎn)：由A、由F和由D都可以到達(dá)C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，這兩條路線不管以后怎樣走都不可能是最短路線.因此，從A到C只有一條路線。同樣道理：從A到D、從A到E、從A到H也都只有一條路線。我們把數(shù)字“1”分別標(biāo)在C、D、E、H這四個(gè)點(diǎn)上，如圖4—2。2.看F點(diǎn)：從上向下走是C→F，從左向右走是E→F，那么從A點(diǎn)出發(fā)到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有兩種走法.我們在圖4—2中的F點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字“2”.2=1＋1.第一個(gè)“1”是從A→C的一種走法；第二個(gè)“1”是從A→E的一種走法。3.看G點(diǎn)：從上向下走是D→G，從左向右走是F→G，那么從A→G
4.看I點(diǎn)：從上向下走是F→I，從左向右走是H→I，那么從出發(fā)點(diǎn)
5.看B點(diǎn)：從上向下走是G→B，從左向右走是I→B，那么從出發(fā)點(diǎn)A→B可以這樣走：
共有六種走法.6=3＋3，第一個(gè)“3”是從A→G共有三種走法，第二個(gè)“3”是從A→I共有三種走法.在B點(diǎn)標(biāo)上“6”。我們觀察圖4—2發(fā)現(xiàn)每一個(gè)小格右下角上標(biāo)的數(shù)正好是這個(gè)小格右上角與左下角的數(shù)的和，這個(gè)和就是從出發(fā)點(diǎn)A到這點(diǎn)的所有最短路線的條數(shù).這樣，我們可以通過計(jì)算來確定從A→B的最短路線的條數(shù)，而且能夠保證“不重”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個(gè)格右上角與左下角所標(biāo)的數(shù)字和即為這格右下角應(yīng)標(biāo)的數(shù)字.我們稱這種方法為對(duì)角線法，也叫標(biāo)號(hào)法。根據(jù)這種“對(duì)角線法”，B點(diǎn)標(biāo)6，那么從A到B就有6條不同的最短路線（見圖4—3）。
例2 圖4—4是一個(gè)街道的平面圖，縱橫各有5條路，某人從A到B處（只能從北向南及從西向東），共有多少種不同的走法？
分析因?yàn)锽點(diǎn)在A點(diǎn)的東南方向，題目要求我們只能從北向南及從西向東，也就是要求我們走最短路線。解：如圖4—5所示。答：從A到B共有70種不同的走法。
分析要求從甲地到乙地最近的道路有幾條，也就是求從甲地到乙地的最短路線有幾條.把各交叉點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖4—7.這道題的圖形與例1、例2的圖形又有所區(qū)別，因此，在解題時(shí)要格外注意是由哪兩點(diǎn)的數(shù)之和來確定另一點(diǎn)的。
①由甲→A有1種走法，由甲→F有1種走法，那么就可以確定從甲→G共有1＋1＝2（種）走法。 ②由甲→B有1種走法，由甲→D有1種走法，那么可以確定由甲→E共有1+1＝2（種）走法.③由甲→C有1種走法，由甲→H有2種走法，那么可以確定由甲→J共有1+2=3（種）走法。 ④由甲→G有2種走法，由甲→M有1種走法，那么可以確定從甲→N共有2＋1=3（種）走法。 ⑤從甲→K有2種走法，從甲→E有2種走法，那么從甲→L共有2＋2=4（種）走法。 ⑥從甲→N有3種走法，從甲→L有4種走法，那么可以確定從甲→P共有 3＋4=7（種）走法。 ⑦從甲→J有3種走法，從甲→P有7種走法，那么從甲→乙共有3+7=10（種）走法。解：在圖4—7中各交叉點(diǎn)標(biāo)上數(shù)，乙處標(biāo)上10，則從甲到乙共有10條最近的道路。

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