★【知識與技能】
1.知道串聯(lián)電路等效電阻與各電阻的關(guān)系.
2.知道并聯(lián)電路等效電阻與各電阻的關(guān)系.
★【過程與方法】
1.推導(dǎo)出串聯(lián)電路等效電阻計算公式.
2.推導(dǎo)出并聯(lián)電路等效電阻計算公式..
★【情感、態(tài)度與價值觀】
從已知的科學(xué)規(guī)律出發(fā)，通過數(shù)學(xué)公式的邏輯推導(dǎo)獲得新的科學(xué)知識的過程中，發(fā)展學(xué)生對科學(xué)的探索興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、獨立思考的科學(xué)態(tài)度.
★【重點】
串、并電路中電阻的關(guān)系
★【難點】
會用串、并聯(lián)電路中電阻關(guān)系進行簡單的計算
一、串聯(lián)電路的等效電阻
1.串聯(lián)電路的等效電阻
假設(shè)有一個電阻可以代替串聯(lián)的電阻而不影響電路的效果，我們就稱這個電阻是串聯(lián)電路的等效電阻.等效電阻與串聯(lián)各個電阻的關(guān)系可以利用歐姆定律求得.
說明
（1）不影響電路的效果是指在電源電壓不變時，其輸出的電流也不變.
（2）等效電阻也叫總電阻.
2.串聯(lián)電路中的電阻關(guān)系
在圖12-3-1中，兩個串聯(lián)導(dǎo)體的電阻值分別為R1和R2，設(shè)等效電阻的電阻值為R.R1、R2兩端的電壓分別為U1和U2，串聯(lián)部分兩端的電壓為U.通過R1、R2的電流分別為I1、I2.由歐姆定律可知，
U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2.
從串聯(lián)電路總電壓與分段電壓的關(guān)系：U=U1+U2，得IR=I1R1+I2R2.
因串聯(lián)電路中的電流處處相等，即I=I1=I2，所以
R=R1+R2.
對于多個電阻（R1、R2、R3…Rn）串聯(lián)，同樣可以得到
R=R1+R2+R3+…+Rn.
這表明，串聯(lián)電路的等效電阻等于各串聯(lián)導(dǎo)體的電阻之和.
注意
（1）把幾個導(dǎo)體串聯(lián)起來，相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度，其總電阻一定比任何一個導(dǎo)體的電阻大.
（2）由R=R1+R2+…+Rn可推出，n個阻值均為R0的電阻串聯(lián)，其總電阻為R=nR0.
（3）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點.不難推出，這說明：串聯(lián)電路中，電壓的分配與電阻成正比.
二、并聯(lián)電路的等效電阻
1.并聯(lián)電路的等效電阻
假設(shè)有一個電阻可以代替并聯(lián)的電阻而又不影響電路的效果，我們就稱這電阻是并聯(lián)電路的等效電阻.等效電阻與并聯(lián)各個電阻的關(guān)系可以利用歐姆定律求得.
說明
（1）不影響電路的效果是指在電源電壓不變時，其輸出的電流也不變.
（2）等效電阻也叫總電阻.
2.并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系
推導(dǎo)：設(shè)各支路的電阻分別為R1和R2，并聯(lián)電路的等效電阻為R.通過R1和R2的電流分別為I1和I2，并聯(lián)電路的總電流為I（如圖12-3-2）.那么，由歐姆定律可知：
I1=，I2=，而I=.
又因為并聯(lián)電路的總電流等于各支路的電流之和，即
I=I1+I2.
所以=+
約去U得：=+
對于多個電阻（R1、R2、R3、Rn）并聯(lián)，同理可以得到：
=++……+
這表明并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)導(dǎo)體的電阻的倒數(shù)之和.
說明
（1）把n個導(dǎo)體并聯(lián)起來，相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面積，其總電阻比每一個導(dǎo)體電阻都要小.
（2）由=+，可推導(dǎo)出R=.
（3）由=++……+可推出，n個阻值均為R0的電阻并聯(lián)，其總電阻為R=.
（4）根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的電壓特點，可推導(dǎo)出，這說明：并聯(lián)電路中，電流的分配與電阻成反比.
I、方法規(guī)律總結(jié)
怎樣進行簡單電路的計算？
串、并聯(lián)電路屬于簡單的電路.在解題中要注意以下幾點：
（1）先根據(jù)題意畫電路圖，并在電路圖上標(biāo)明已知量的符號、數(shù)值和未知量的符號，便于分析.
（2）利用電路的符號和歐姆定律解題時，特別要重視“對應(yīng)”關(guān)系.也就是說，運用歐姆定律應(yīng)是“同一導(dǎo)體”，并且“同一時間”上的U、R和I.
（3）如果題目給出的是兩個物理過程，要注意分析兩個過程之間的聯(lián)系（如電路的總電壓不變）.必要時可分別畫出兩個過程的電路圖，分步加以解決.
II、思維誤區(qū)
在本節(jié)出現(xiàn)的易錯點有：
進行電路的分析和計算時，由于電路圖的認識錯誤，容易出現(xiàn)分析和計算上的錯誤.
例 如圖12-3-16所示，已知電阻R1∶R2=2∶1，已知R1=6Ω.閉合開關(guān)S后，電路中的總電阻是 Ω.電流表A1、A2的示數(shù)之比是 .加在兩個電阻兩端電壓之比是 .
分析：錯解：本題若把電路當(dāng)成了串聯(lián)，則求出總電阻為9Ω，若把求并聯(lián)電路電阻公式，誤當(dāng)成R=，則求得總電阻為Ω，誤把A2當(dāng)成測R1的電流，求得兩表示數(shù)之比為1∶2.
正解：開關(guān)S閉合，電路連接方式為并聯(lián)，不是串聯(lián)，電流表A1測R2的電流，電流表A2測干路電流，不是測R1的電流.電路中總電阻R==2Ω，通過R2的電流I2=.通過干路電流I=I1+I2==，則兩電流表示數(shù)之比為2∶3.
答案：2 2∶3 1∶1
★ 【跟進訓(xùn)練】
題型Ⅰ 面向全體 雙基鞏固
例1 如圖12-3-3所示，當(dāng)滑動變阻器的滑片P向右移動時，則( )
A.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小
B.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大
C.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變
D.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)不變
分析：首先要明確兩表測量對象.在本題中，R1、R2并聯(lián)在電路中，電壓表測電路總電壓，當(dāng)電源電壓不變時，電壓表的示數(shù)不變，電流表測的是干路上的電流，I=I1+I2，由于并聯(lián)電路中U1=U2=U，U不變，所以I1=不變.I2=，當(dāng)滑動變阻器滑片P向右移動時，電阻R2增大，I2減小，所以I也減小，即電流表的示數(shù)減小，選項D正確.
答案：D
例2 一個阻值為3Ω的電阻R1和一個阻值為2Ω的電阻R2串聯(lián)后，接在6V的電源上.問電路中的電流多大？
分析：畫出電路圖（圖12-3-4）.要想求出電路中的電流I，只要知道總電壓U和總電阻R就可以了.U已知，R可用串聯(lián)電路的總電阻公式求出.
解因為：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω
所以：I===1.2A
答案：電路中的電流為1.2A.
題型Ⅱ 生活·物理·社會
例3 兩根鎳鉻金屬絲的長度關(guān)系是l1＞l2，把它們串聯(lián)后接入電路，則通過它們的電流和它們兩端的電壓分別滿足( )
A.I1＞I2，U1＜U2
B.I1＜I2，U1＞U2
C.I1=I2，U1＞U2
D.I1=I2，電壓關(guān)系不定
分析：雖然兩根鎳鉻金屬絲的材料和長度知道了，但橫截面積關(guān)系未知，所以它們的電阻關(guān)系未知，串聯(lián)后電壓的分配關(guān)系無法確定，但因是串聯(lián)，電流相等.
答案：D
例4 有一只弧光燈，正常工作電流為5A，電阻力8Ω，要把它接入電壓為110V的電路中，需要串聯(lián)一個多大的電阻，弧光燈才能正常工作？
分析：先根據(jù)題意畫電路圖，并標(biāo)出已知量和未知量的符號，如圖12-3-5所示.為了防止差錯，習(xí)慣上在物理量代表符號的右下角加角標(biāo)，分別表示與各導(dǎo)體的對應(yīng)量，如電阻R1的電壓、電流分別為U1、I1，電阻R2的電壓、電流分別為U2、I2，總電阻、總電壓、總電流分別為R、U、I.并且這九個量中一般知道三個量就可以求出另外六個量.此題根據(jù)題目所給條件，欲求電阻R2，可從歐姆定律的變形出發(fā)，先求出R1兩端的電壓U1，再根據(jù)串聯(lián)電路的關(guān)系，求出電阻R2兩端的電壓U2，最后利用歐姆定律變形公式求出R2；也可以從串聯(lián)電路總電阻出發(fā)，先求出整個電路中的總電阻R，然后利用串聯(lián)電路特點求出R2；也可以根據(jù)串聯(lián)電路分壓關(guān)系求出R2.
解法一：根據(jù)歐姆定律：U1=IR1=5A×8Ω=40V
∵R1與R2是串聯(lián)在電路中
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
又根據(jù)歐姆定律可求出需要串聯(lián)的電阻R2為：
R2=U2/I=70V/5A=14Ω
解法二：根據(jù)歐姆定律I=U/R得：R===22Ω
∵R1與R2串聯(lián)在電路中
∴R2=R-R1=22Ω-8Ω=14Ω
解法三：根據(jù)歐姆定律I=得：U1=IR1=5A×8Ω=40V
∵R1與R2是串聯(lián)在電路中
∴U2=U-U1=110V-40V=70V
根據(jù)串聯(lián)電路分壓關(guān)系式：得：R2=×R1=×8Ω=14Ω
答案：需要串聯(lián)一個14Ω的電阻，弧光燈才能正常工作.
一、知識梳理
完成本課對應(yīng)訓(xùn)練.

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三 串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系

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