電阻的串聯(lián)電阻的并聯(lián)串聯(lián)分壓并聯(lián)分流
1. 研究方法 等效替代法。在電路中, 幾個電阻對電流的阻礙作用,如果可以用一個電阻來代替,那么這個電阻叫那幾個電阻的等效電阻。
2. 電阻的串聯(lián) 串聯(lián)電路的等效電阻(總電阻)等于各串聯(lián)電阻之和。關系式:R=R1+R2。(1)推導:在串聯(lián)電路中U=U1+U2,I=I1=I2。由歐姆定律得U1=I1R1,U2=I2R2,U=IR,則IR=I1R1+I2R2,R=R1+R2。
技巧指導:電阻串聯(lián)的實質:電阻串聯(lián)相當于增加了導體的長度,所以總電阻大于任意一個串聯(lián)電阻。
(2)幾個推論:①若電阻R1、R2、R3、…、Rn 串聯(lián),則R=R1+R2+R3+…+Rn。②若有n 個阻值均為R0 的電阻串聯(lián),則R=nR0。③串聯(lián)電路的總電阻大于任意一個串聯(lián)電阻(R串>Rn)。④串聯(lián)電路的總電阻隨任意一個串聯(lián)電阻的增大而增大,減小而減小。
如圖1 所示,電源電壓為6 V 且保持不變,R1=10 Ω,滑動變阻器標有“20Ω 1 A”的字樣。則滑片移動過程中,電路中總電阻的變化范圍為__________,電流表示數(shù)的變化范圍為__________ ,電壓表示數(shù)的變化范圍________ 。
0.2 ~ 0.6 A
方法指導:對于含有滑動變阻器的串聯(lián)電路,可以用公式法求串聯(lián)電路的總電阻,滑動變阻器的阻值最大時,電路的總電阻最大,電流最小,滑動變阻器兩端的電壓最大。
③并聯(lián)電路的等效電阻小于任意一個并聯(lián)電阻。實質:電阻并聯(lián)相當于增加了導體的橫截面積。④并聯(lián)電路的等效電阻隨任意并聯(lián)電阻的增大而增大,減小而減小。
深度理解:1. 等效電阻是從對電流的阻礙作用效果而言的。總電阻中的“總”,可以理解為“總代替”,即用一個電阻代替那幾個串聯(lián)或并聯(lián)的電阻。2. 串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的等效電阻都任意串聯(lián)電阻或并聯(lián)電阻的增大而增大,減小而減小。有些同學誤認為并聯(lián)電路的總電阻隨著任意一個并聯(lián)電阻的增大而減小。
[中考·湘西州] 如圖2 甲所示電路中,電源電壓U=6 V,電阻R1=30Ω,閉合開關S,當滑動變阻器滑片P 滑至某處位置時,電路中的電流表示數(shù)如圖乙所示。求:
(1)通過R1 的電流。
(2)此時滑動變阻器R 接入的阻值。
技巧點撥:在幾個電阻并聯(lián)的電路中,若要求其中一個電阻的阻值,通??刹捎萌缦滤悸罚旱谝徊剑豪貌⒙?lián)電路電流的規(guī)律,先求出待求電阻支路的電流;第二步:利用歐姆定律求未知電阻阻值。
3. 對規(guī)律的理解(1)根據(jù)串聯(lián)分壓的規(guī)律可知,電阻大的那部分電路分得的電壓大。(2)在串聯(lián)電路中,若其中一部分電路電阻變大,則這部分電路分得的電壓變大。
[中考·廣安] 如圖3 所示電路中, R1=10 Ω,R2=20 Ω,閉合開關S, 則通過R1、R2 的電流之比I1 ∶ I2 為______,電壓表V1 與V2 的示數(shù)之比是______ 。
解析:當開關閉合時,兩電阻串聯(lián),串聯(lián)電路電流相等,故I1∶I2=1∶1。電壓表V1測量電阻R1 兩端的電壓U1,電壓表V2 測量電源電壓,由串聯(lián)電路的分壓關系可知U1∶U=R1∶R總=R1∶(R1+R2)=10 Ω∶(10 Ω+20 Ω)=1∶3。
技巧點撥:1. 判斷電路的串并聯(lián)關系及電壓表測哪部分電壓是解題的關鍵。2. 串聯(lián)電路電流處處相等,故可用直接判斷法判斷例題中通過兩電阻的電流之比為1 ∶ 1。3. 在已知電阻關系時,串聯(lián)電路的電壓之比等于對應的電阻之比。
電阻小的電流大,電阻大的電流小。
3. 串、并聯(lián)電路電流、電壓規(guī)律總結
[中考·郴州] 如圖4 所示電路,電源電壓恒定,R1、R2、R3 均為定值電阻。
當開關S 閉合,S1、S2 斷開時,電流表A的示數(shù)為0.2 A;當開關S、S1 閉合,S2 斷開時,電流表A 的示數(shù)為0.4 A;當開關S、S1、S2 都閉合時,電流表A 的示數(shù)為0.5 A,則( )A. R1 ∶ R2 = 2∶1 B.R 1 ∶ R3 = 1∶1C. R2 ∶ R3 = 1∶2 D.R 1∶R2∶R3 = 2∶2∶1
解析:當只閉合開關S 時,R1 接入電路,電流表測電路中的電流,即I1=0.2 A。當開關S、S1 閉合,S2 斷開時,R1 與R3 并聯(lián),即I=I1+I3 =0.4 A。故通過R3 的電流I3=I-I1=0.4 A-0.2 A=0.2 A。
當開關S、S1、S2 都閉合時,R1、R2、R3 并聯(lián),電流表測干路電流,I′=0.5 A,則通過R2 的電流I2=I′-I1-I3=0.5 A-0.2 A-0.2 A=0.1 A,所以I1=0.2 A,I2=0.1 A,I3=0.2 A。
特別提醒:利用各支路電流的數(shù)據(jù)求兩并聯(lián)電阻之比,應用并聯(lián)分流規(guī)律的表達式求解,這是一般方法。但是,很多學生感覺記住這個表達式有較大難度。為此,建議依據(jù)并聯(lián)電壓相等的規(guī)律,利用表達式“I1R1=I2R2”進行解答。

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三 串、并聯(lián)電路中的電阻關系

版本: 北師大版

年級: 九年級全冊

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