初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教學(xué)演示課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.2 完全平方公式教學(xué)演示課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了公式特征，針對(duì)訓(xùn)練，解1022，100+22，＝36－1620，＝20－16＝4，由①-②得，xy48，∴xy12等內(nèi)容，歡迎下載使用。
也就是說，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.
簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”
完全平方公式：(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝______________．即兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方____，加上(或減去)它們_______________．
4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；
3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號(hào)相同.
想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確,應(yīng)當(dāng)怎樣改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
1．(2分)若(y＋a)2＝y(tǒng)2－6y＋b，則a＝____，b＝____．2．(2分)化簡：(x＋1)2－2x＝_________．
利用完全平方公式計(jì)算： (1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
1．(8分)計(jì)算：(1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2; (4)(－2x＋3y)2.
解：(1)9p2＋30p＋25
(2)49x2－28x＋4
解：(3)4a2＋20a＋25
(4)4x2－12xy＋9y2
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
方法總結(jié)： 運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．
3 利用乘法公式計(jì)算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
4 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
5．(3分)若(x－1)2＝2，則代數(shù)式x2－2x＋5的值為____．6．(3分)(巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，則(a－b)2＝____.
7 計(jì)算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
＝1－4x2＋4xy－y2.
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2
＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c
＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]
＝12－(－2x＋y)2
8.計(jì)算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.　
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
9．(6分)計(jì)算：(1)(a－1)(a＋1)(a2－1)；解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2)2－2a2＋1＝a4－2a2＋1(2)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2＝36b2
10.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.11.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;