立體幾何專題二：異面直線所成角一、必備秘籍兩條異面直線所成的角．①定義：設(shè)是兩條異面直線，過空間任一點(diǎn)作直線，，則與所夾的銳角或直角叫做所成的角．②范圍：兩異面直線所成角的取值范圍是．③向量求法：設(shè)直線的方向向量分別為，，其夾角為，則有。二、例題講解1．（2021·海原縣第一中學(xué)高三二模（理））如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，并且，，底面，已知，四邊形的面積為.（1）證明：直線平面；（2）點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成的角為時，求直線與所成角的余弦值.         三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1．（2021·全國高三模擬預(yù)測）直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)的上底面面積為，下底面面積為，側(cè)面積為，且二面角為，，分別在線段，上．（Ⅰ）若，分別為，中點(diǎn)，求與所成角的余弦值；     2．（2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．（1）求直線與直線所成角的余弦值； 3．（2021·天津北辰·高三模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，且，平面平面，（1）證明：平面.（2）求異面直線與所成角的余弦值.     4．（2021·北京二中高三模擬預(yù)測）如圖1，在直角梯形中，，，，，為對角線的中點(diǎn).現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面⊥平面，如圖2.（1）求證：直線⊥平面；（2）求異面直線和所成角的余弦值；  5．（2021·江西高三三模（理））在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值；    6．（2021·浙江高三期末）如圖，在四棱中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，（1）求與平面所成角的余弦值；    7．（2021·上海市大同中學(xué)高三三模）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)?分別為?的中點(diǎn)，與底面所成的角為.（1）求異面直線與所成角的大小余弦值。    8．（2021·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三三模）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，·（1）求證：平面.（2）求異面直線與所成角的余弦值.    9．（2021·山西晉中·高三三模（理））在三棱錐中，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）若平面，，，二面角的平面角的余弦值為，求直線與所成角的余弦值．   10．（2021·天津靜海一中高三月考）如圖，在三棱柱中，平面，，，側(cè)棱，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值；    11．（2021·海南高三模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，底面，，，，．（1）求直線與所成角的余弦值； 
 

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