?24.4.2 弧長和扇形面積（同步練習2）
一、 單選題
類型九、求圓錐側面積
1．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側面積為（ ）
A． B． C． D．
2．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側面積是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的表面積是（ ）

A． B． C． D．
4．圓錐的高是，其底面圓半徑為，則它的側面展開圖的面積為（ ）
A． B． C． D．
類型十、求圓錐底面半徑
5．用半徑為，圓心角是的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
6．如圖，在邊長為4的正方形內部裁得一個扇形，若將該扇形圍成一個圓錐，則此圓錐的底面半徑為（ ）

A．1 B． C． D．2
7．用一個半徑為圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（ ）
A． B． C． D．
8．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形，做一個圓錐的側面，則這個圓錐的全面積（側面與底面面積的和）為（ ）
A． B． C． D．
類型十一、求圓錐的高
9．若某圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（ ）
A． B． C． D．
10．已知一個圓錐的底面半徑與母線長的比為1∶5，圓錐的全面積為，則（ ）
A．該圓錐側面展開圖的圓心角為36° B．該圓錐的底面半徑為
C．該圓錐的高為 D．該圓錐的側面積為
11．用圓心角為120°，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（　　?。?br />
A． B． C． D．
12．如圖，圓錐的高，底面半徑，則的長（ ）

A． 大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能確定
類型十二、求圓錐側面展開圖的圓心角
13．圓錐的截面是一個等邊三角形，則它的側面展開圖圓心角度數是（ ）
A．60°?? B．90°?? C．120°?? D．180°
14．已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
15．如圖，圓錐母線長，底面圓半徑，則圓錐側面展開圖的圓心角是（ ）

A． B． C． D．
16．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（　?。?br /> A．60° B．90° C．120° D．150°
類型十三、圓錐的實際應用
17．丁丁和當當用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小朋友做成的帽子更高一些（　?。?br />
A．丁丁 B．當當 C．一樣高 D．不確定
18．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為（ ）．

A． B． C． D．
19．把一個圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將（ ）
A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．擴大6倍 D．縮小6倍
20．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（ ）

A． B． C． D．
類型十四、求圓錐最短路徑問題
21．如圖，圓柱的底面周長為16，BC＝12，動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中點S，則移動的最短距離為（　　）

A．10 B．12 C．14 D．20
22．如圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點，則這根繩子的長度可能是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
23．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點，則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．4
24．已知O為圓錐頂點,OA、OB為圓錐的母線,C為OB中點, 一只小螞蟻從點C開始沿圓錐側面爬行到點A, 另一只小螞蟻繞著圓錐側面爬行到點B，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示. 若沿OA剪開, 則得到的圓錐側面展開圖為 ( )

A．B．C． D．


二、 填空題
類型九、求圓錐側面積
25．如圖，圓錐的母線長，底面圓的周長是，則圓錐的側面積是_____．

26．已知圓錐的高為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為_____cm2．
27．一個圓錐的底面半徑r＝6，高h＝8，則這個圓錐的側面積是_____．
28．若圓錐的母線長為8cm，其底面半徑為2cm，則圓錐的側面積為_____cm2（結果保留π）．
類型十、求圓錐底面半徑
29．如圖所示，若用半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是______．

30．用一個圓心角為90°，半徑為6的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的面積為______．
31．已知一個扇形的圓心角為，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為_______．
32．已知圓錐的母線長為，側面積為，則這個圓錐的底面圓半徑為______．
類型十一、求圓錐的高
33．已知圓錐的底面半徑為，側面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．
34．用一個半徑為半圓紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為_____. （精確到）．
35．將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個圓錐側面，則此圓錐的高為________．
36．將一塊弧長為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的高為_____________
類型十二、求圓錐側面展開圖的圓心角
37．圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數是__________．
38．已知圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，其側面展開圖的圓心角是____________．
39．圓錐的母線長為，底面圓的周長為，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是_________________．
40．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，該圓錐的母線長，則扇形的圓心角度數為_______．

類型十三、圓錐的實際應用
41．某班設計小組想制作如圖紙帽，使紙帽的高為，底面半徑為，若小李用漂亮的彩紙做一頂這樣的紙帽，則紙帽的外部面積為______．

42．圓錐的底面半徑為3，側面積為，則這個圓錐的母線長為________．
43．數學小組要做三個相同的圓錐模型．先用一張直徑為60 cm的圓形卡紙，做成了三個側面(接縫處不計)．現(xiàn)在還要三塊圓形紙板做底面，那么每塊圓形紙板的半徑為_____cm．
44．若圓錐底面的半徑為4，它的側面展開圖的面積為，則它的母線長為________．
類型十四、求圓錐最短路徑問題
45．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結果保留根號）

46．如圖，圓錐的底面圓直徑為，母線長為，若小蟲從點開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點，則小蟲爬行的最短距離為________．

47．如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．

48．如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點出發(fā)，沿表面爬到的中點處，則最短路線長為__________．


三、 解答題
類型九、求圓錐側面積
49．如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四邊形ABCD繞直線CD旋轉一周．求所得幾何體的表面積．




類型十、求圓錐底面半徑
50．已知圓錐的高為A0，母線為AB，且，圓錐的側面展開圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點恰好落在弧BC上F點，求弧CF的長與圓錐的底面周長的比值．




類型十一、求圓錐的高
51．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2 cm，扇形的圓心角θ=120°，求該圓錐的高h的長．




類型十二、求圓錐側面展開圖的圓心角
52．如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計)，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?br />
類型十三、圓錐的實際應用



53． 一個圓錐形小麥堆，底面周長為18.84米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥約重多少噸？（得數保留整數）
類型十四、求圓錐最短路徑問題



54．如圖，圓錐母線的長l等于底面半徑r的4倍，

（1）求它的側面展開圖的圓心角．
（2）當圓錐的底面半徑r＝4cm時，求從B點出發(fā)沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑的長

參考答案
1．C
【分析】根據圓錐的側面積公式即可求出．
【詳解】
，
故選：C．
【點撥】本題考查圓錐的側面積的求法，熟記圓錐的側面積公式是解題的關鍵．
2．A
【分析】根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可得答案．
【詳解】
圓錐的側面積=π×6×10=60πcm2．
故選：A．
【點撥】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵．
3．B
【分析】根據三視圖得到此幾何體為圓錐，幾何體的表面積=側面積+底面面積，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，求側面積扇形面積=，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，底面利用圓的面積求解即可．
【詳解】
解：該幾何體的表面積．
故選：B．
【點撥】本題考查了圓錐表面積的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖的識別．
4．C
【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．
【詳解】
解：∵圓錐的高為4cm，底面半徑為3cm，
∴圓錐的母線長為：(cm)，
∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×3×5=15π(cm2)．
故選：C．
【點撥】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵；注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點．
5．D
【詳解】
設此圓錐的底面半徑為，根據圓錐的側面展開的扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得．
6．A
【分析】求出弧長AC的長度，再根據圓的周長公式可得到此圓錐的底面半徑．
【詳解】
依題意可求出弧長AC的長度為=
∵弧長AC的長度等于圓錐的底面半徑，設圓錐的底面半徑為r
∴
解得r=1
故選A．
【點撥】此題主要考查圓錐的側面展開圖的應用，解題的關鍵是熟知弧長公式的運用．
7．B
【分析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．
【詳解】
解：設此圓錐的底面半徑為R，
根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，
，
解得：
故選：B
【點撥】主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．
8．D
【分析】先求出圓錐的側面積和底面半徑，再求圓錐的表面積，由此即可求出這個圓錐的表面積．
【詳解】
解：圓錐的側面積＝π×42×＝，
圓錐的底面半徑＝2π×4×÷2π＝，
圓錐的底面積＝π×()2＝，
圓錐的表面積＝側面積＋底面積＝．
故選：D．
【點撥】本題考查圓錐的表面積，解題時要認真審題，掌握扇形面積、圓錐底面半徑的計算方法是解題的關鍵．
9．C
【分析】設圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據勾股定理可求解．
【詳解】
解：設圓錐母線長為R，由題意得：
∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，
∴根據圓錐側面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，
∴，
∴圓錐的高為；
故選C．
【點撥】本題主要考查圓錐側面展開圖及弧長計算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計算公式是解題的關鍵．
10．C
【分析】設底面半徑為r，則母線長為5r，根據全面積為198π得到方程求出r，據此計算相關量，再逐步判斷．
【詳解】
解：∵圓錐的底面半徑與母線長的比為1∶5，設底面半徑為r，
則母線長為5r，
∴底面周長為2πr，底面積為πr2，
∴側面積為2πr×5r=5πr2，
∵全面積為，
∴πr2+5πr2=198π，
解得：r=，即底面半徑為，
∴圓錐的高為：=，
∵底面周長即側面展開圖的扇形弧長為：，
∴側面展開圖的圓心角為：n=72°，
側面積為=5πr2=165π，
∴只有C正確，
故選C．
【點撥】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
11．C
【分析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長，根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．
【詳解】
∵扇形的弧長＝=4π?cm，
圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，
∴這個圓錐形筒的高為cm．
故選C．
【點撥】本題主要考查扇形的弧長公式，圓的周長公式的應用、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握所學相關知識．
12．B
【分析】根據圓錐高、底面半徑與母線長度的關系可以求得答案．
【詳解】
由題意，得：．
故選B．
【點撥】本題考查圓錐的有關計算，熟練掌握圓錐高、底面半徑、母線長度之間的關系是解題關鍵．
13．D
【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長相等，那么根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長即可得到這個圓錐的側面展開圖的圓心角度數．
【詳解】
解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為R，圓心角的度數為n度
∵它的軸截面是正三角形，∴R=2r，
∴2πr=，
解得n=180，
故展開圖的圓心角為180°
故選：D．
【點撥】本題主要考查圓錐的側面展開圖的圓心角，圓錐的軸截面，熟練掌握圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的弧長公式，是解題的關鍵．
14．C
【分析】根據扇形面積公式計算即可.
【詳解】
設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，
根據題意得2π×10＝，
解得n＝120，
即這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°．
故選：C．
【點撥】本題扇形面積的計算,關鍵在于熟記公式.
15．C
【分析】知道圓錐底面圓的半徑，則可求得底面圓的周長，即圓錐側面展開圖扇形的弧長，又知扇形的半徑，根據弧長公式可求得扇形的圓心角．
【詳解】
圓錐底面圓的周長為：，則
解得：
即圓錐側面展開圖的圓心角是120°
故選：C．
【點撥】本題考查了圓錐側面展開圖中求圓心角的問題，掌握上述知識是解題關鍵．
16．C
【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．
【詳解】
解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，
∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，
∴扇形面積為：
解得：n=120．
故選：C．
【點撥】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．
17．B
【分析】由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當當扇形的弧長，根據弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當當剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，由扇形的半徑相等，即母線長相等R，設圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,根據勾股定理由即，可得丁丁的h小于當當的h即可．
【詳解】
解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當當扇形的弧長，
根據弧長與圓錐底面圓的周長相等，
∴丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當當剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，
∵扇形的半徑相等，即母線長相等R，
設圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,，
根據勾股定理由即，
∴丁丁的h小于當當的h，
∴由勾股定理可得當當做成的圓錐形的帽子更高一些．
故選：B．
【點撥】本題考查扇形作圓錐帽子的應用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關系，根據勾股定理確定出當當的帽子高是解題關鍵．
18．C
【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關于的方程即可．
【詳解】
解：根據題意得，
解得，，
即該圓錐母線的長為3cm．
故選：C．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
19．A
【分析】根據等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關系解答即可．
【詳解】
解：∵在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的
∴，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴大3倍．
故答案為A．
【點撥】本題主要考查了等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關系，掌握等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的是解答本題的關鍵．
20．B
【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．
【詳解】
解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r
根據題意得2 πr，
解得r＝1，
側面積= ，
底面積=
所以圓錐的表面積=，
故選：B．
【點撥】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：
（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
21．A
【分析】由于圓柱的高為12cm，S為BC的中點，故BS＝6cm，先把圓柱的側面展開，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長．
【詳解】
解：沿著S所在的母線展開，如圖，

連接AS，則AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，
在Rt△ABS中，根據勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，
解得AS＝10．
∵A，S兩點之間線段AS最短，
∴點A到點S移動的最短距離為AS＝10cm．
故選：A．
【點撥】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．
22．D
【解析】
【分析】設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為n．利用弧長公式構建方程求出n的值，連結AC，過B作BD⊥AC于D，求出AC的長即可判斷；
【詳解】
解：設圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為n．
底面圓的周長等于：2π×2= ，
解得：n=120°；
連結AC，過B作BD⊥AC于D，

則∠ABD=60°．
由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═3 ，
AC=2AD=6 ，即這根繩子的最短長度是6 ，
故這根繩子的長度可能是11.
故選：D．
【點撥】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是記住圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等，學會用轉化的思想思考問題．
23．C
【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據勾股定理求出BP即可．
【詳解】
圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是 6π，
以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l=6π，
設展開后的圓心角是n°，則
解得：n=180，
即展開后
則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，
由勾股定理得：
故選C．
【點撥】本題考查了圓錐的計算，平面展開-最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應用，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
24．C
【解析】
∵C為OB中點，一只小螞蟻從點C開始沿圓錐側面爬行到點A，
∴側面展開圖BO為扇形對稱軸，連接AC即可是最短路線，
∵另一只小螞蟻繞著圓錐側面爬行到點B，作出C關于OA的對稱點，再利用扇形對稱性得出關于BO的另一對稱點，連接即可；
故選C．
25．
【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
【詳解】
解：根據題意得該圓錐的側面積．
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓錐的計算，理解和掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．
26．15π
【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．
【詳解】
解：根據題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），
所以圓錐的側面積=π×3×5=15π（cm2）．
故答案為：15π．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側面積等于“π×底面半徑×母線長”．
27．60π
【分析】利用圓錐的側面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．
【詳解】
解：圓錐的母線，
∴圓錐的側面積=π×10×6=60π，
故答案為：60π．
【點撥】本題考查了圓錐的側面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式．
28．16π．
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長，把相應數值代入即可求解．
【詳解】
圓錐的側面積＝2π×8×2＝16π（cm2）．
故答案為：16π．
【點撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．
29．2
【分析】根據半徑為6，圓心角為120°的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可．
【詳解】
解：設圓錐的底面半徑為r，
由題意得，，
解得，r=，
故答案為：．
【點撥】本題考查了弧長的計算方法，明確扇形的弧長與圓錐底面周長的關系是正確解答的關鍵．
30．．
【分析】先得出扇形的弧長，除以即為圓錐的底面半徑，從而可以計算面積．
【詳解】
扇形的弧長=，
∴圓錐的底面半徑為，
∴圓錐底面圓的面積為，
故答案為：．
【點撥】本題考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，明確圓錐的弧長等于底面周長是解題的關鍵．
31．
【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．
【詳解】
解：∵扇形的弧長=，
∴圓錐的底面半徑為．
故答案為：．
【點撥】本題考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．
32．3
【分析】利用圓錐側面積為rl，代入可求解．
【詳解】
解：設圓錐的底面半徑為rcm，
∵圓錐的母線長是8cm，側面積是，
∴24＝?r?8，
∴r＝3，
故答案為：3．
【點撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化．
33．
【分析】設圓錐的母線長為R cm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．
【詳解】
解：設圓錐的母線長為R cm，
根據題意得2π?5=，
解得R=10．
即圓錐的母線長為10cm，
∴圓錐的高為：(cm)．
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
34．17.3
【分析】由題意可得圍成圓錐的底面圓的半徑為，圓錐母線長為，然后根據勾股定理可求解．
【詳解】
解：如圖，

由題意得：該圓錐的底面圓的周長為，母線長為，
∴圓錐的底面圓的半徑為，
∴該圓錐的高為；
故答案為17.3．
【點撥】本題主要考查圓錐，熟練掌握圓錐的相關知識是解題的關鍵．
35．
【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，由弧長公式得到，解得r=4，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．
【詳解】
解：設圓錐的底面圓的半徑為r，
根據題意得，
解得r=4，
所以圓錐的高．
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
36．
【分析】根據弧長公式計算出半徑和母線長，然后運用勾股定理求出圓錐的高．
【詳解】
解：∵l==
∴母線長為R=2，
又∵2π=2πr，
∴r=1，
設高為H，則H，R，r構成以R為斜邊的直角三角形，
所以H==．
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓錐的計算，通過對圖形的理解達到解題的目的，而且要能靈活的運用弧長公式，運用已給的已知條件π來解答．
37．120
【分析】圓錐的側面是一扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面圓的周長，據此解題．
【詳解】
解：根據題意得，


故答案為：120．
【點撥】本題考查圓錐的知識，掌握圓錐及其底面圓的周長與母線長的關系是解題的關鍵．
38．120
【分析】設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．
【詳解】
解：設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，
根據題意得2π?1=，解得n=120，
即這個圓錐的側面展開圖的圓心角為120°．
故答案為：120．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
39．°
【分析】根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面的周長列式計算即可．
【詳解】
解：設這個圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，
根據題意得，6＝，
解得，n＝120，
∴這個圓錐的側面展開圖的圓心角度數為120°，
故答案為：120°．
【點撥】本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵．
40．150°
【分析】根據扇形的弧長公式解題．
【詳解】
圓錐的底面周長即是側面展開圖扇形的弧長，

，解得
故答案為：150°．
【點撥】本題考查圓錐側面展開圖的圓心角，涉及扇形的弧長公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．
41．cm2．
【分析】紙帽的外部面積就是圓錐側面展開圖的面積，所以計算側面展開圖的面積，問題即可求解．
【詳解】
解：紙帽底面圓的周長為：
∴側面展開圖的扇形的弧長為
∵圓錐的母線長為：（cm）
∴圓錐側面展開圖的面積為：cm2
故答案為：cm2．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
42．4
【分析】根據圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側面積即為展開后扇形的面積,再根據扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．
【詳解】
∵底面半徑為3,
∴底面周長=2×3π=6π．
∴圓錐的母線=．
故答案為:4．
【點撥】本題考查圓錐與扇形的結合,關鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．
43．10
【分析】設每塊圓形紙板的半徑為r，根據等量關系：圓形卡紙的周長等于圓錐模型的底面周長的3倍，列出方程，解方程即可.
【詳解】
解：圓形卡紙的周長為60π cm，
設每塊圓形紙板的半徑為r，
∴2πr×3=60π，
解得：r=10
故答案為：10.
【點撥】本題考查了圓錐的有關計算，理解題意，準確找到等量關系列出方程是解題的關鍵.
44．4
【分析】設圓錐的母線長為l，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?4?l=16π，然后解方程即可．
【詳解】
解：設圓錐的母線長為l，
根據題意得?2π?4?l=16π，
解得l=4π，
即圓錐的母線長為4．
故答案為4．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
45．6
【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．
【詳解】
∵底面圓的半徑為，
∴圓錐的底面周長為2×＝3，
設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．
∴，
解得n＝90°，
如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，
∵∠O=90°，OA′=OA=6，
∴AA′＝．
故答案為：6．

【點撥】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．
46．
【分析】將圓錐的側面展開，是一個扇形，AC就是小蟲爬行的最短路程，利用弧長與圓心角的公式，求展開圖的圓心角，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90o，利用勾股定理可求AC的長即可．
【詳解】
把圓錐的側面展開，弧長是2πr=2π，母線AS=4，
側面展開的圓心角，n=90o即∠ASC=90o，
C為AD的中點SD=2，
線段AC是小蟲爬行的最短距離，
在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，
故答案為：．

【點撥】本題考查圓錐側面的最短路徑問題，掌握弧長公式，會利用弧長與圓錐底面圓的關系確定側面展開圖的圓心角，會用勾股定理求出最短路徑是解題關鍵．
47．
【分析】先畫出圓錐側面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數，然后利用等邊三角形的判定與性質、勾股定理可得，最后根據兩點之間線段最短即可得．
【詳解】
畫出圓錐側面展開圖如下：

如圖，連接AB、AD，
設圓錐側面展開圖的圓心角的度數為，
因為圓錐側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，
所以，
解得，
則，
又，
是等邊三角形，
點D是BC的中點，
，，
在中，，
由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，
故答案為：．
【點撥】本題考查了圓錐側面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓錐側面展開圖是解題關鍵．
48．
【分析】將圓錐的側面展開，設頂點為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短路程．
【詳解】
如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．
設∠BAB′＝n°．
∵＝4，
∴n＝120即∠BAB′＝120°．
∵E為弧BB′中點，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，
∴最短路線長為．
故答案為：．

【點撥】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維．
49．（300+50）π
【分析】首先判斷該四邊形經過旋轉后得到的幾何體的形狀，然后求其表面積即可．
【詳解】
解：作DE⊥AB于點E，
把四邊形ABCD繞直線AB旋轉一周形成一個下面是圓柱，上面是圓錐的幾何圖形，
圓柱的高CD＝10，底面半徑BC＝10，圓錐的母線長AD＝
＝＝5，
∴該幾何體的表面積為πRl+2πRh+πrR2
＝π×10×5+2π×10×10+π×100
＝（300+50）π．

【點撥】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解該四邊形經過旋轉后得到的幾何體的形狀．
50．
【分析】連接AF，如圖，設OB=5，AB=18，∠BAC=°，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到，解得得到∠BAC=100°，再根據折疊的性質得到BA=BF，則可判斷△ABF為等邊三角形，于是可計算出∠FAC=40°，然后根據弧長公式計算弧長CF與圓錐的底面周長的比值．
【詳解】
解：連接AF，如圖，

設OB=5，AB=18，∠BAC=°，
∴
解得=100，
即∠BAC=100°，
∵將扇形沿BE折疊，使A點恰好落在弧BC上F點，
∴BA=BF，
而AB=AF，
∴△ABF為等邊三角形，
∴∠BAF=60°，
∴∠FAC=40°，
∴弧CF的長度=
∴弧長CF與圓錐的底面周長的比值=
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了折疊的性質和弧長公式．
51．
【分析】根據題意，運用弧長公式求出母線的長度，再利用勾股定理計算圓錐的高h．
【詳解】
由題意得：，
∴=6(cm)，
∴由勾股定理得：
(cm)，
即該圓錐的高為cm．
【點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
52．選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?br /> 【分析】由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則扇形的圓心角=底面周長×180÷（母線長×π），可在一長方形內畫出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，有兩種方案，由矩形和直角三角形的性質求得矩形長和寬，進而求得矩形的面積，比較即可得出用材料最省的方案．
【詳解】
∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm，高為cm，∴圓錐的母線長為R60(cm)．
設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，則有=2π×20，解得：n=120．
方案一：如圖①，扇形的半徑為60 cm，矩形的寬為60 cm，易求得矩形的長為 cm．
此時矩形的面積為= (cm2)．
方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60 cm，長為30＋60=90(cm)，此時矩形的面積為90×60=5 400(cm2)．
∵>5400，∴方案二所用材料最省，即選長為90 cm，寬為60 cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。?br />
【點撥】本題考查了圓錐的計算，解決本題，需利用所給數值得到扇形的半徑及圓心角，進而利用構造的直角三角形求解．
53．11噸
【解析】
18.84÷3.14÷2=3（米）
×3×3×3.14×1.5×0.75≈11（噸）
54．（1）它的側面展開圖的圓心角為90°；（2）BB′＝8．
【分析】（1）設它的側面展開圖的圓心角為n°，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，然后求出n的值即可；
（2）連接BB′，如圖，根據兩點之間線段對短得到BB′為從B點出發(fā)沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑，然后利用△ABB′為等腰直角三角形得到BB′的長．
【詳解】
解：（1）設它的側面展開圖的圓心角為n°，
根據題意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的側面展開圖的圓心角為90°；
（2）連接BB′，如圖，
此時BB′為從B點出發(fā)沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑，
∵r＝4，
∴l(xiāng)＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′為等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．

【點撥】本題考查了求圓錐側面展開圖的圓心角和在圓錐側面求最短路徑問題，解答關鍵是根據公式計算求出圓心角和將立體問題轉化為平面問題加以解決．

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