1.若兩個半平面所成二面角的大小為.則的取值范圍是______
2.若直線、是平面內(nèi)的兩條直線，且、均在平面外.則“，”是“”的______條件.
3.設(shè)有不同的直線，，和不同的平面，，①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.
在以上命題中是真命題的序號為______
4.棱長為的正四面體對棱之間的距離為______.
5.正方體中，，分別是棱，的中點則異面直線與所成角余弦值是______
6.在棱長為的正方體中，是棱的中點，過，，三點的平面交棱于點.則直線與平面所成角的正弦值為______
7.已知是邊長為的正方形，點在平面外，側(cè)棱，，則該幾何體的5個面中，互相垂直的面有______對
8.在60°的二面角內(nèi)有一點，已知，，，為垂足，且.，則到棱的距離為______
9.若兩個相交平面，所成的銳二面角的大小為.則稱平面，成角，已知平面，成70角.則過空間一點且與，都成55角的平面的個數(shù)為______個
10.已知，，，，為空間不共面的五個點，順次用線段連接這五個點構(gòu)成空間五邊形，則在此五邊形中互相垂直的邊最多有多少______對
二.選擇調(diào)研（每小題4點，共16點）
11.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（ ）
（A）三點確定一個平面；（B）不共線三點確定一個平面；
（C）兩條相交直線確定一個平面；（D）兩條平行直線確定一個平面.
12.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則（ ）
（A）內(nèi)的所有直線都與異面（B）內(nèi)不存在與平行的直線
（C）內(nèi)存在唯一的直線與平行（D）內(nèi)的直線與都相交
13.正方體中與的交點稱為正方體的中心，平面經(jīng)過點，且頂點，到平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)為（ ）
（A）1（B）2（C）0（D）無數(shù)個
14.如圖、用斜二測畫法作的直觀圖得，其中，是邊上的中線，由圖形可知，在（是的中點）中，下列結(jié)論中正確的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
三.解答調(diào)研（共44點）
15.（本題共10點，其中第一小題2點，第二小題4點，第三小題4點）
（1）請用文字語言敘述平面與平面平行的判定定理
（2）把（1）中的定理寫成“已知：……求證：……”的形式，并用反證法證明.
（3）求兩條異面直線之間的距離問題，除了可以轉(zhuǎn)化為求直線與平面間的距離，還可以轉(zhuǎn)化為求兩個平行平面之間的距離.寫出兩個平行平面的構(gòu)造方法，并說明為什么兩條異面直線之間的距離就等于這樣兩個平行平面之間的距離
16.（本題共10點，其中第一小題4點，第二小題6點）
某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳（如圖所示）.凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細鋼管，考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30cm，2三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.
（1）若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45，確定節(jié)點分細鋼管上下兩段的比值（精確到0.01）；
（2）若凳面是頂角為120的等腰三角形，腰長為24cm，節(jié)點分細鋼管上下兩段之比為2∶3，確定三根細鋼管的長度（精確到0.1cm）
17.（本題共12點，其中第一小題4點，第二小題4點，第三小題4點）
已知，，，為空間四個點，是邊長2的等邊三角形，，.
（1）若，求點到平面的距離；
（2）若，求直線與平面所稱角的大?。?br>（3）設(shè)點在平面內(nèi)的射影為點，若點到三邊所在直線的距離相等，求實數(shù)的值.
18.（本題共12點，其中第一小題4點，第二小題4點，第三小題4點）
在120°的二面角的面，內(nèi)分別有，兩點，且，到棱距離，分別是2，4，，如圖所示，求：
（1）直線與棱所成角的余弦值：
（2）直線與平面所成角的正弦值：
（3）二面角的平面角的正切值.

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