2019-2020學(xué)年福建省三明市將樂縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2019-2020學(xué)年福建省三明市將樂縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．πD．
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三邊分別為9，40，41的三角形
B．三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形
C．三邊之比為2：3：4的三角形
D．兩個內(nèi)角互余的三角形
5．（2分）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝0，則點M的位置一定在（ ）
A．原點上B．x軸上C．y軸上D．坐標(biāo)軸上
6．（2分）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．以上都不對
7．（2分）若m＝，則m的范圍是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
8．（2分）已知+|b﹣1|＝0，那么a+b的值為（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b中k＜0，b＜0，它在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，計18分；請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）
11．（3分）在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．
12．（3分）一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是 ．
13．（3分）已知：是x的一次函數(shù)，則m的值是 ．
14．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，點M對應(yīng)的數(shù)是 ．
15．（3分）有一個長為12cm，寬為4cm，高為3cm的長方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長是 ．
16．（3分）已知點A（0，0），B（6，0），點C在y軸上，且△ABC的面積是9，則點C的坐標(biāo)為 ．
三、解答題：（本大題共9小題，計62分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置.）
17．（4分）求x的值：9（x2+1）＝10．
18．（12分）計算：
（1）．
（2）3．
（3）．
19．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．
20．（6分）已知y﹣3與x成正比例，并且當(dāng)x＝2時，y＝7；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果函數(shù)圖像經(jīng)過點P（m，2），求m的值．
21．（6分）已知函數(shù)y1＝2x與y2＝x+1．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象；
（2）看圖寫出y1＝2x與y2＝x﹣3的交點坐標(biāo)： ；
（3）看圖回答：當(dāng)x取何值時y1＜y2？
22．（6分）一列動車從甲地駛往乙地，一列火車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)火車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）請解釋圖中點B坐標(biāo)的實際意義；
（2）求動車的速度；
（3）求點C的坐標(biāo)．
23．（7分）為慶祝中華人民共和國成立70周年，某班計劃在班級墻上掛兩張大小不同的正方形壁畫，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2.如果再用金彩線把壁畫的邊鑲上會更漂亮，現(xiàn)在有長為1.5m的金彩線，請你幫助算一算，他的金彩線夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩線？（，結(jié)果取整數(shù)，金彩線的粗細(xì)忽略不計）
24．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中點A，B的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（2，3），
（1）點B關(guān)于x軸對稱點B'的坐標(biāo)是 ；
（2）點P是x軸上的一個動點，當(dāng)PA+PB最小時，求點P的坐標(biāo)．
25．（8分）（1）問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)用構(gòu)圖法解答這道題：如圖1，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．△ABC的面積是 ．
（2）拓展：若△ABC三邊的長分別為a、a、a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，它的面積是 ．
（3）探索：若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
2019-2020學(xué)年福建省三明市將樂縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，計20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）
1．（2分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．πD．
【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．
【解答】解：A.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
C．π是無理數(shù)；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：C．
2．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．
【解答】解：點（﹣1，2）在第二象限．
故選：B．
3．（2分）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝，故A不符合題意．
B、原式＝2，故B不符合題意．
C、原式＝4，故C不符合題意．
D、原式＝＝，故D符合題意．
故選：D．
4．（2分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三邊分別為9，40，41的三角形
B．三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形
C．三邊之比為2：3：4的三角形
D．兩個內(nèi)角互余的三角形
【分析】由勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理定理分別對各個選項進行判斷即可．
【解答】解：A、∵92+402＝412，
∴三邊分別為9，40，41的三角形是直角三角形，故選項A不符合題意；
B、∵三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，
∴三內(nèi)角之比為1：2：3的三角形是直角三角形，故選項B不符合題意；
C、∵22+32≠42，
∴三邊之比為2：3：4的三角形不是直角三角形，故選項C符合題意；
D、兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形，故選項D不符合題意；
故選：C．
5．（2分）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（a，b），且ab＝0，則點M的位置一定在（ ）
A．原點上B．x軸上C．y軸上D．坐標(biāo)軸上
【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的特征：至少一個坐標(biāo)為0解答．
【解答】解：若ab＝0，則a＝0，或b＝0，或a，b均為0．
當(dāng)a＝0，M在y軸上；
當(dāng)b＝0，M在x軸上；
當(dāng)a，b均為0，M在原點；
即點M在坐標(biāo)軸上．
故選：D．
6．（2分）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．以上都不對
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k＜0，y隨x的增大而減小解答．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故選：A．
7．（2分）若m＝，則m的范圍是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
【分析】先估計的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后即可判斷﹣3的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，
即2＜m＜3．
故選：B．
8．（2分）已知+|b﹣1|＝0，那么a+b的值為（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，而，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
則a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故選：A．
9．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+b中k＜0，b＜0，它在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中，k＜0，b＜0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．
故選：B．
10．（2分）在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理的幾何意義，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．
【解答】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2＝1，S2+S3＝2，S3+S4＝3，S1+S2+S3+S4＝4，故選A．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，計18分；請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）
11．（3分）在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ．
【分析】利用任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結(jié)果．
【解答】解：在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，
故答案為：﹣2．
12．（3分）一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是 （3，2） ．
【分析】此題可按照螞蟻爬行的方向來確定點的坐標(biāo)，具體方法是“右加左減，上加下減”．
【解答】解：先向上爬4個單位長度，得（0，4）；
再向右爬3個單位長度，得（3，4）；
再向下爬2個單位長度后，得（3，2）．
故答案為：（3，2）．
13．（3分）已知：是x的一次函數(shù)，則m的值是 ﹣3 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵是x的一次函數(shù)，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案為：﹣3．
14．（3分）如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，點M對應(yīng)的數(shù)是 ．
【分析】先依據(jù)勾股定理可求得OC的長，從而得到OM的長，于是可得到點M對應(yīng)的數(shù)．
【解答】解：由題意得可知：OB＝2，BC＝1，
依據(jù)勾股定理可知：OC＝＝．
∴OM＝．
故答案為：．
15．（3分）有一個長為12cm，寬為4cm，高為3cm的長方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長是 13cm ．
【分析】本題根據(jù)題目中所給的信息，可以構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．
【解答】解：鉛筆的長為＝＝13cm．
故答案為：13cm．
16．（3分）已知點A（0，0），B（6，0），點C在y軸上，且△ABC的面積是9，則點C的坐標(biāo)為 （0，3）或（0，?3） ．
【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為：（0，t），根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【解答】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為：（0，t），
由題意得，×6×|t|＝9，
則|t|＝3，
解得，t＝±3，
則點C的坐標(biāo)為：（0，3）或（0，?3）．
故答案為：（0，3）或（0，?3）．
三、解答題：（本大題共9小題，計62分．請將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置.）
17．（4分）求x的值：9（x2+1）＝10．
【分析】根據(jù)平方根的意義解答即可．
【解答】解：9（x2+1）＝10，
x2+1＝，
x2＝，
∴x＝．
18．（12分）計算：
（1）．
（2）3．
（3）．
【分析】（1）先利用乘法分配律計算、化簡二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可；
（2）先計算二次根式的乘法，再計算除法即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式計算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝÷（﹣）
＝2÷（﹣）
＝﹣10；
（3）原式＝4﹣2﹣9+8
＝3﹣2．
19．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點的三角形）△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．
【分析】（1）直接利用A，C點坐標(biāo)得出原點位置進而作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各點位置進而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：；
（2）如圖所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．
20．（6分）已知y﹣3與x成正比例，并且當(dāng)x＝2時，y＝7；
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果函數(shù)圖像經(jīng)過點P（m，2），求m的值．
【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義可設(shè)設(shè)y﹣3＝kx，即y＝kx+3，然后把x＝2時，y＝7代入可計算出k，從而可確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把點P（m，2）代入（1）的解析式中可計算出m的值．
【解答】解：（1）∵y﹣3與x成正比例，
∴設(shè)y﹣3＝kx，
∴y＝kx+3，
∵當(dāng)x＝2時，y＝7，
∴7＝2k+3，解得k＝2，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+3；
（2）把點P（m，2）代入y＝2x+3，得2＝2m+3，
解得m＝﹣．
21．（6分）已知函數(shù)y1＝2x與y2＝x+1．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象；
（2）看圖寫出y1＝2x與y2＝x﹣3的交點坐標(biāo)： （1，2） ；
（3）看圖回答：當(dāng)x取何值時y1＜y2？
【分析】（1）利用描點法畫兩個一次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到y(tǒng)1＝2x與y2＝x﹣3的交點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象中兩直線的交點坐標(biāo)即可得到答案．
【解答】解：（1）兩個函數(shù)的圖象如圖所示；
（2）由圖象得，y1＝2x與y2＝x﹣3的交點坐標(biāo)為：（1，2），
故答案為：（1，2）；
（3）由圖象得，當(dāng)x＜1時，y1＜y2．
22．（6分）一列動車從甲地駛往乙地，一列火車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)火車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）請解釋圖中點B坐標(biāo)的實際意義；
（2）求動車的速度；
（3）求點C的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)兩車相距0km，則點B即是兩車相遇；；
（2）根據(jù)圖中D點坐標(biāo)即可得出慢車速度，進而利用B點坐標(biāo)得出動車的速度；
（3）根據(jù)動車的速度，求出C點坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由B點坐標(biāo)為（4，0），可知兩車出發(fā)4小時后相遇；
（2）由圖得出慢車整個的過程行駛時了1000km，行駛時間為10h，
∴慢車的速度為：1000÷10＝100（km/h），
∵4小時兩車相遇，
∴慢車行駛距離為：4×100＝400（km），
∴快車行駛了：1000﹣400＝600（km），
∴快車的速度為：600÷4＝150（km/h）；
（3）∵快車的速度為：150km/h，
∴行駛剩余的路程需要：400÷150＝（h），
，
此時兩車一共行駛了（150+100）×＝（km），
∴C點坐標(biāo)為：（，）．
23．（7分）為慶祝中華人民共和國成立70周年，某班計劃在班級墻上掛兩張大小不同的正方形壁畫，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2.如果再用金彩線把壁畫的邊鑲上會更漂亮，現(xiàn)在有長為1.5m的金彩線，請你幫助算一算，他的金彩線夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩線？（，結(jié)果取整數(shù)，金彩線的粗細(xì)忽略不計）
【分析】先計算出兩個正方形的邊，再得到兩個正方形的周長，然后與1.2m進行大小比較即可．
【解答】解：鑲壁畫所用的金色彩線的長為：≈197.96（cm），
因為1.5m＝150cm＜197.96cm，
所以小號的金色彩線不夠用﹣150＝47.96≈48（cm），即還需買48cm的金色彩帶
24．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中點A，B的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（2，3），
（1）點B關(guān)于x軸對稱點B'的坐標(biāo)是 （2，﹣3） ；
（2）點P是x軸上的一個動點，當(dāng)PA+PB最小時，求點P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求解B'的坐標(biāo)；
（2）先畫出符合條件的P點，過B作BN⊥x軸于N，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AO＝OC＝1，BN＝3，ON＝2，求出△COP∽△BNP，得出比例式，代入求出OP，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，
∴點B關(guān)于x軸對稱點B'的坐標(biāo)是 （2，﹣3）；
（2）如圖，作A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC交x軸與P，則此時PA+PB最小，
過B作BN⊥x軸于N，
∵A（0，1），B（2，3），
∴AO＝OC＝1，BN＝3，ON＝2，
∵AC⊥x軸，BN⊥x軸，
∴AC∥BN，
∴△COP∽△BNP，
∴，
∴，
解得：OP＝．
∴P的坐標(biāo)是（，0）．
25．（8分）（1）問題：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)用構(gòu)圖法解答這道題：如圖1，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．△ABC的面積是 ．
（2）拓展：若△ABC三邊的長分別為a、a、a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，它的面積是 a2 ．
（3）探索：若△ABC三邊的長分別為、、（m＞0，n＞0，且m≠n），運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
【分析】（1）利用分割法把三角形面積考查矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．
（2）利用分割法，在網(wǎng)格中構(gòu)建三角形解決問題即可．
（3）如圖3中，小長方形的長寬分別為m，n．構(gòu)建△ABC解決問題即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×3×3＝，
故答案為：．
（2）如圖2中，△ABC即為所求．
S△ABC＝3a×3a﹣×a×2a﹣×2a×3a﹣×a×3a＝a2．
故答案為：a2．
（3）如圖3中，小長方形的長寬分別為m，n．則△ABC如圖所示．
S△ABC＝4m×3n﹣×2m×3n﹣×4m×n﹣×2m×2n＝5mn．