2020－2021學年度上學期沈陽市郊聯(lián)體期末考試高三試題答案數(shù)   學一、選擇題：AABD   CDCC  二、多選題：ABD     CD    BC   AC二、填空題：13. 3       14.  16     15.         16.  ①②③ 三、解答題： 17．（本小題滿分10分）【解析】（Ⅰ）∵向量，，由此可得函數(shù)，…………………………3分又∵，得，即的取值范圍是；         …………………………5分（Ⅱ）∵函數(shù)，（B），又∵，，可得．              …………………………6分∵，根據(jù)正弦定理，可得，由得，所以，                               …………………………8分因此，可得是以為直角頂點的直角三角形，的面積．                    …………………………10分   18．（本小題滿分12分） 【解析】 （Ⅰ）當時，，解得．                  …………………………2分因為，①所以當時，，②①-②得，，所以．             …………………………4分故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為                                     …………………………6分（Ⅱ）由題知，，                              …………………………7分所以，③，④③-④得，．                    …………………………10分所以．                                         …………………………12分19．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）在圖①中，連接，如圖所示：因為四邊形為菱形，，所以是等邊三角形.因為為的中點，所以，.又，所以.在圖②中，，所以，即.    …………………………3分因為，所以，.又，，平面.所以平面.   …………………………5分又平面，所以平面平面.                …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因為，，平面.所以平面.以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，.因為為的中點，所以.所以，.設平面的一個法向量為，由得.令，得，，所以.      …………………………8分設平面的一個法向量為.因為， 由得令，得                                 …………………………10分則，           …………………………11分又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. ……………………12分20．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）由題意知，解得，……2分樣本平均數(shù)為元. ……………………………4分（Ⅱ）由題意，從，中抽取7人，從，中抽取3人，隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.，1，2，3）                      ……………………………6分所以隨機變量的分布列為：0123隨機變量的數(shù)學期望          ……………………8分（Ⅲ）由題可知，樣本中男生40人，女生60人，屬于“高消費群”的25人，其中女生10人；得出以下列聯(lián)表： 屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計男生152540女生105060合計2575100……………………………10分，所以有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與性別有關.    ……………………………12分  21．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）由題意可知，，∴，又，，∴，∴橢圓的方程為.   ……………………4分（Ⅱ）∵，∴四邊形為平行四邊形，假設存在使得，則四邊形為矩形，∴，                                   ………………………………………6分若的斜率不存在，直線的方程為，由得，，∴，不合題意，故的斜率存在.設的方程是，，，由得.∴，，①               ………………………………………8分∴.②由，得，把①，②代入得.                            ………………………………………10分∴存在直線或使得.……………………………………12分22．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）由，得，∴.由已知可得：，即，∴，.          …………………2分（Ⅱ），∴.                        ……………3分當，即時，，在上為增函數(shù)，無極值點. ……………4分當，即時，則有：當時，，當時，，∴在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴是極小值點，無極大值點；綜上可知：當時，函數(shù)無極值點，當時，函數(shù)的極小值點是，無極大值點.          …………………………5分（Ⅲ），由題意知：當時，恒成立，又不等式等價于：，即，即①，①式等價于，                    ………………………7分由知，，.令，則原不等式即為：，又在上為增函數(shù)，所以，原不等式等價于：②，又②式等價于，即：.     ……………………………………………9分設，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，∴當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴.要使原不等式恒成立，須使，        …………………………10分當時，則在上為減函數(shù)，，要使原不等式恒成立，須使，∴時，原不等式恒成立    …………………………11分綜上可知：a的取值范圍是，a的最小值為.            …………………………12分答案說明：以上解答題答案不唯一，正解同樣得分。

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