北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷01（含答案）

這是一份北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)試卷01（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），那么點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
2.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
3.坐標(biāo)平面上，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且P點(diǎn)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，﹣4），則tan∠ABO等于（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D ，則矩形OABC的面積為（ ） A．2 B．4 C．5 D．8
6. 如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
第4題圖
第5題圖
第6題圖
7. 反比例函數(shù)y=圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
8.當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
9. 某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間．出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）
11. 如圖，兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作下列方程組中（ ）的解．
A． B． C． D．
12.如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察 “和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是（ ）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
第11題圖
第10題圖
第12題圖
13. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）
第13題圖
A． B．
C． D．
14. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說法：
①A、B之間的距離為1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③ b=960；
第14題圖
④ a=34．
以上結(jié)論正確的有（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
第15題圖
15.如圖，在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，
連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)
有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在
函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)．若tan∠CAB=2，則k的值為
（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空題
第17題圖
16.△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=csB=，
則△ABC是 三角形．
17.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則sin∠1= ．
18.將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，
的取值范圍是 ．
19.如圖，大樓AD高30m，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，爬到樓頂D測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高BC為 m．
20.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF= ．
21.如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，
使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，
第19題圖
第21題圖
第20題圖
Rt△OA2016A2017， 若點(diǎn)A0（1，0），則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為 ．
三、解答題
22.（1）sin230° + tan30° tan60° + cs230°
（2）已知α是銳角，且sin(α +15°)=，
計(jì)算的值.
23.（1）如圖，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中點(diǎn)，tanC=．
求BC的長與sin∠ADB．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，求直線BC的解析式．
24.某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.73）
25.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集；
（3）求△AOB的面積；
（4）若點(diǎn)P在x軸上、點(diǎn)Q在y軸上，且以P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．
26. ) 甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件；這批服裝的總件數(shù)為 件；
（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間．
27.1分) 如圖，已知直線l1的解析式為y=3x+6，直線l1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l2從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？
28.如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y=﹣x+b過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）連接OF、OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得△PDQ是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題
二、填空題
16. 直角 17. 18. 19. 45 20.
21. （）2016
三、解答題
22(1) 解：sin230°+tan30°tan60°+cs230°
=（sin230°+cs230°）+tan30°tan60°
=1+ …………………2分
=2； ……………………3分
22(2) 解：由sin(α+15°)=得α=45°…………………………4分
原式= ……………………………6分
=3 ………………7分
23(1) 過A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，∵sinB=，
∴AE=AB?sinB=3×=3，
∴BE=AE=3， ……1分
∵∠AEC=90°，tanC=，
∴CE=15，
∴BC=BE+CE=18； 2分
∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=BC=9，
∴DE=BD﹣BE=6，
∴AD==3， ……………………3分
∴sin∠ADB===． ……………4分
(2) 解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB==5． …………………………5分
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2． …………6分
設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，
∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， …8分
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入
得，解得，
∴直線BC的解析式為y=﹣x+． …………9分
24. 解：解：設(shè)DH=x米， ……………1分
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH?tan60°=x， …2分
∴BH=BC+CH=2+x，
∵∠A=30°，
∴AH=BH=2+3x，
∵AH=AD+DH，
∴2+3x=20+x， ………5分
解得：x=10﹣， ………6分
∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．………7分
答：立柱BH的長約為16.3米． …………8分
25. （1）∵點(diǎn)A 、點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上，
∴=4，=n，解得m=1，n=2
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)為分別為（1，4）、（2，2）， ………1分
又∵點(diǎn)A、B在y=kx+b的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+6．………3分
（2）x的取值范圍為1＜x＜2； …………5分
（3）∵直線y=﹣2x+6與x軸的交點(diǎn)為N，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）， ……………6分
S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3．………………8分
（3）（1，0）（0，2）或（-1，0）（0，-2）………10分
26. （1）甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），
這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）．
故答案為：80；1140． ………3分
（2）乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件）， …………4分
乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時(shí)）．………………5分
∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． ………………7分
（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，…………8分
當(dāng)80x+60x﹣120=1000時(shí)，x=8．
答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí)．
27（1）由題意，知B（0，6），C（8，0），
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b（k≠0），則，
解得k=﹣，b=6，
則l2的解析式為y=﹣x+6； …………3分
（2）如圖，過Q作QD⊥x軸于D，
∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO
∴△CQD∽△CBO ……………4分
∴
由題意，知OA=2，OB=6，OC=8
∴BC==10
∴
∴QD=t …5分
∴S△PCQ=PC?QD=（10﹣t）?t=﹣t2+3t； ………………7分
（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，
要想使△PCQ為等腰三角形，需滿足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，
∴當(dāng)CP=CQ時(shí)，由題10﹣t=t，得t=5（秒）； ………………8分
當(dāng)QC=QP時(shí)，=，即=解得t=（秒）；…………9分
當(dāng)PC=PQ時(shí)，=，即=，解得t=（秒）；……………10分
即t=5或或． ………………11分
28. 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），
∴4=，即k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=； ………………2分
（2）∵正方形AOCB的邊長為4，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4，3），
∵點(diǎn)D在直線y=﹣x+b上，
∴3=﹣×4+b，
解得：b=5，
∴直線DF為y=﹣x+5， ……………………………3分
將y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，
解得：x=2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，4）． ……………………………4分
（3）∠AOF=∠EOC， ……………………………5分
理由如下：在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H，
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）． ……………………………6分
∴∠AOF=∠COG．
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（ASA）． ……………………………7分
∴EG=HG．
設(shè)直線EG：y=mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，解得，
∴直線EG：y=﹣2x+10．
令y=﹣2x+10=0，得x=5．
∴H（5，0），OH=5．
在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理得OE=5．
∴OH=OE． ……………………………8分
∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線．
∴OG是等腰三角形頂角的平分線．
∴∠EOG=∠GOH．
∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC；……………………………9分
（4），P的坐標(biāo)是（，0）或（﹣5，0）．……………………………11分
解析（教師參考）：當(dāng)Q在D的右側(cè)（如圖1），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點(diǎn)L．
則△DPK≌△QDK，
設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0），則KP=DL=4﹣a，QL=DK=3，則Q的坐標(biāo)是（4+3，4﹣3+a）即（7，﹣1+a），
把（7，﹣1+a）代入y=得：7（﹣1+a）=12，
解得：a=，
則P的坐標(biāo)是（，0）；
當(dāng)Q在D的左側(cè)（如圖2），且∠PDQ=90°時(shí)，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點(diǎn)L，
則△QDL≌△PDK，
則DK=DL=3，設(shè)P的坐標(biāo)是b，則PK=QL=4﹣b，則QR=4﹣b+3=7﹣b，OR=OK﹣DL=4﹣3=1，
則Q的坐標(biāo)是（1，7﹣b），代入y=得：b=﹣5，則P的坐標(biāo)是（﹣5，0）；
總之，P的坐標(biāo)是（，0）或（﹣5，0）．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
A
A
B
D
B
C
C
A
D
A
B
D
D