2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)4.2平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案新人教版-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)一平拋運(yùn)動
1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在________作用下的運(yùn)動．
2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的________曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．
3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解．
(1)水平方向：________直線運(yùn)動；
(2)豎直方向：________運(yùn)動．
4．基本規(guī)律：(如下圖)
(1)位移關(guān)系
(2)速度關(guān)系
知識點(diǎn)二斜拋運(yùn)動
1．定義：將物體以初速度v0________或斜向下方拋出，
物體只在________作用下的運(yùn)動．如圖所示．
2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度為g的________曲線運(yùn)動，
運(yùn)動軌跡是________．
3．研究方法：運(yùn)動的合成與分解
(1)水平方向：________直線運(yùn)動；
(2)豎直方向：________直線運(yùn)動．
思考辨析
(1)平拋運(yùn)動屬于勻變速曲線運(yùn)動．( )
(2)平拋運(yùn)動的加速度方向時刻在變化．( )
(3)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變．( )
(4)做平拋運(yùn)動的物體在任意相等的兩段時間內(nèi)的速度變化相同．( )
教材改編
[人教版必修2P10做一做改編](多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有( )
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B．兩球應(yīng)同時落地
C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)
D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動
考點(diǎn)一平拋運(yùn)動規(guī)律的基本應(yīng)用
自主演練
1．飛行時間
由t＝2hg知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．
2．水平射程
x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．
3．落地速度
v＝vx2+vy2＝v02+2gh，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tan θ＝vyvx＝2ghv0，落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．
4．速度改變量
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示．
[多維練透]
1．(多選)如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為正方形ABCD，若在A點(diǎn)以初速度v0沿AB方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的C點(diǎn)，已知AB的長度為l，忽略空氣阻力，則( )
A．小球下落的時間t＝lv0
B．坑的深度AD＝gl22v02
C．落到C點(diǎn)的速度大小為2v0
D．落到C點(diǎn)時速度方向與水平成60°角
2．[2020·全國卷Ⅱ，16]如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn). E2E1等于( )
A．20 B．18 C．9.0 D．3.0
3. [2020·江蘇卷，8](多選)如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力，則( )
A．A和B的位移大小相等
B．A的運(yùn)動時間是B的2倍
C．A的初速度是B的12
D．A的末速度比B的大
4．[2020·北京卷，17]無人機(jī)在距離水平地面高度h處，以速度v0水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻力，重力加速度為g.
(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離x；
(2)求包裹落地時的速度大小v；
(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸方向，豎直向下為y軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出該包裹運(yùn)動的軌跡方程．
考點(diǎn)二平拋運(yùn)動的綜合問題
多維探究
題型1平拋運(yùn)動重要推論的應(yīng)用
兩個重要推論
(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xB＝xA2
(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻任意位置處，有tan θ＝2tan α.
例1 [2021·安徽太和中學(xué)月考]如圖所示，xOy是平面直角坐標(biāo)系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，P點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v，方向沿該點(diǎn)所在軌跡的切線．M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，P點(diǎn)速度方向的反向延長線與Ox軸相交于Q點(diǎn)．已知平拋的初速度大小為20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A．QM的長度為10 m
B．質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間為1 s
C．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小v為40 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為45°
題型2|逆向思維和對稱方法的應(yīng)用
例2 (多選)如圖所示，假設(shè)某人在高度H＝5 m的豎直桿左側(cè)用彈弓將一彈丸從A點(diǎn)發(fā)射出去，彈丸剛好從豎直桿BN頂端B點(diǎn)以v＝10 m/s的水平速度通過后，落到水平地面上的C點(diǎn)．已知彈丸質(zhì)量m＝50 g，A點(diǎn)到水平地面高度h＝1.8 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．N、C之間的距離x＝12 m
B．A點(diǎn)到豎直桿的水平距離為8 m
C．彈丸落地時的速度大小為102m/s
D．彈弓對彈丸做的功為4.2 J
題型3 平拋運(yùn)動的臨界極值問題
例3 如圖所示，滑板運(yùn)動員從傾角為53°的斜坡頂端距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)水平滑出，斜面底端有個寬L＝1.2 m、高h(yuǎn)＝1.4 m的障礙物．忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.為了不觸及這個障礙物并落在水平面上，運(yùn)動員從A點(diǎn)沿水平方向滑出的最小速度為( )
A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s
練1 [2020·浙江溫州九校聯(lián)考]
在第18屆亞運(yùn)會，中國女排毫無懸念地贏得了冠軍，圖為中國隊(duì)員比賽中高拋發(fā)球．若排球離開手時正好在底線中點(diǎn)正上空3.49 m處，速度方向水平且與底線垂直．已知每邊球場的長和寬均9 m，球網(wǎng)高2.24 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.為了使球能落到對方場地，下列發(fā)球速度大小可行的是( )
A．15 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．25 m/s
練2 [2020·河北石家莊5月模擬]
如圖，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y.短時間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是( )
A．水從小孔P射出的速度大小為gy
B．y越小，則x越大
C．x與小孔P的位置無關(guān)
D．當(dāng)y＝h2時，x最大，最大值為h
題后反思
平拋運(yùn)動中臨界問題的分析方法
思維拓展
四種典型落點(diǎn)位置的平拋運(yùn)動
類型1 落點(diǎn)在水平面上
例1 [2021·寧波十校聯(lián)考]如圖所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面h，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L.在某次乒乓球訓(xùn)練中，從桌面左側(cè)距網(wǎng)水平距離為12L處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向以速度v水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿并落到桌面右側(cè)邊緣．將乒乓球的運(yùn)動看成平拋運(yùn)動，下列判斷正確的是( )
A．擊球點(diǎn)離桌面的高度與網(wǎng)高度之比為2：1
B．乒乓球在網(wǎng)的左、右兩側(cè)運(yùn)動時間之比為1：3
C．乒乓球過網(wǎng)時與落到右側(cè)桌邊緣時的速率之比為1：3
D．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)速度變化量之比為1：2
類型2 落點(diǎn)在斜面上
例2 [2021·浙江名校聯(lián)考]如圖(a)是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)裝置，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后作出了如圖(b)所示的x-tan θ圖象，重力加速度g取10 m/s2.下列說法正確的是( )
A．由圖(b)可知，小球在斜面頂端水平拋出時的初速度大小v0＝5 m/s
B．由題中所給條件無法求出小球在斜面頂端水平拋出時的初速度大小
C．若最后得到的圖象如圖(c)所示，可能是由于小球釋放位置降低造成的
D．若實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ＝60°時，小球恰好落在斜面底端，則斜面的長度L＝235 m
題后反思
解決斜面約束下的平拋運(yùn)動問題時要抓住幾何關(guān)系，靈活應(yīng)用各種規(guī)律，特別要注意速度偏向角和位移偏向角的關(guān)系．若質(zhì)點(diǎn)從斜面外拋出，垂直落在斜面上，則有tan θ＝v0gt，解得t＝v0gtan θ，以上兩式中的θ為斜面傾角.
類型3 落點(diǎn)在豎直面上
例3 [2020·浙江衢州、湖州、麗水三市4月質(zhì)檢]如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在水平地面上方某處，正對著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的兩球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡，測得OA＝AB＝h.OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則( )
A．兩球發(fā)射的初速度之比vOA：vOB＝2：1
B．兩球碰到墻面瞬間運(yùn)動的時間之比tA：tB＝1：2
C．兩球碰到墻面時的動量可能相同
D．兩球碰到墻面時的動能可能相等
類型4 落點(diǎn)在曲面上
例4 [2021·江蘇淮安四校聯(lián)考]如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，位于半徑為3 m的半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以初速度大小v0水平拋出一小球，其運(yùn)動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)．過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則初速度大小為( )
A. 553 m/s B．43 m/s C．35 m/s D. 152 m/s
練1 [2021·株洲模擬](多選)將一小球以水平速度v0＝10 m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)3 s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計空氣阻力，g取10 m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是( )
A．斜面的傾角是30°
B．小球的拋出點(diǎn)距斜面上B點(diǎn)的豎直高度是15 m
C．若將小球以水平速度v′0＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方
D．若將小球以水平速度v′0＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處
練2 (多選)如圖所示，a、b兩小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))分別從直徑在水平線上的半圓軌道右端和足夠長的斜面軌道頂端以大小相等的初速度同時由同一高度水平拋出，且同時落到各自軌道上．已知半圓軌道的半徑為103 m，斜面軌道的傾角θ＝30°，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則( )
A．兩小球拋出時的速度大小為10 m/s
B．兩小球拋出時的速度大小為15 m/s
C．兩小球在空中的運(yùn)動時間為3 s
D．兩小球在空中的運(yùn)動時間為1.5 s
題后反思
有約束條件的平拋運(yùn)動解題策略
第2講平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用
基礎(chǔ)落實(shí)
知識點(diǎn)一
1．重力
2．勻變速
3．(1)勻速 (2)自由落體
4．(1)v0t 12gt2 x2+y2 gt2v0
(2)v0 gt vx2+vy2 gtv0
知識點(diǎn)二
1．斜向上方重力
2．勻變速拋物線
3．(1)勻速 (2)勻變速
思考辨析
(1)√ (2)× (3)× (4)√
教材改編
解析：根據(jù)合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時性和獨(dú)立性特點(diǎn)可知，兩球應(yīng)同時落地，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)改變裝置的高度，多次做實(shí)驗(yàn)，選項(xiàng)B、C正確；平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)與小球的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯誤；此實(shí)驗(yàn)只能說明A球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤．
答案：BC
考點(diǎn)突破
1．解析：小球做平拋運(yùn)動的水平位移l＝v0t，則小球下落的時間為t＝lv0，A項(xiàng)正確；小球在豎直方向的位移y＝12gt2＝gl22v02 ，B正確；落到C點(diǎn)時，水平分位移與豎直分位移大小相等，即v0t＝vy2t，所以vy＝2v0，落到C點(diǎn)的速度v＝v02+vy2 ＝5v0，方向?yàn)閠an θ＝vyv0＝2，不等于60°，C、D兩項(xiàng)錯誤．
答案：AB
2．解析：由平拋運(yùn)動規(guī)律有x＝v0t，y＝12gt2，得v0＝xg2y；動能Ek＝12mv02＝mgx24y∝x2y，故E2E1＝x2x12·y1y2＝3hh2·h0.5h＝18，故B正確．
答案：B
3．解析：由題意可知，落地后，小球A的位移的大小為sA＝xA2+yA2 ＝l2+2l2＝5l，小球B的位移的大小為sB＝xB2+yB2 ＝2l2+l2＝5l，顯然小球A、B的位移大小相等，A正確；小球A的運(yùn)動時間為tA＝ 2yAg＝4lg，小球B的運(yùn)動時間為tB＝ 2yBg＝2lg，則tA∶tB＝2∶1，B錯誤；小球A的初速度為vxA＝xAtA＝l4lg＝gl4，小球B的初速度為vxB＝xBtB＝2l2lg＝2gl，則vA∶vB＝1∶22，C錯誤；落地瞬間，小球A豎直方向的速度為vyA＝4gl，小球B豎直方向的速度為vyB＝2gl，則落地瞬間小球A的速度為vA＝vxA2+vyA2 ＝ 174gl，小球B的速度為vB＝vxB2+vyB2 ＝4gl，顯然vA>vB，D正確．
答案：AD
4．解析：(1)包裹脫離無人機(jī)后做平拋運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則h＝12gt2
解得t＝2hg
水平方向上做勻速直線運(yùn)動，所以水平距離為
x＝v0t＝v02hg
(2)包裹落地時，豎直方向速度為
vy＝gt＝g2hg
落地時速度為v＝v02+vy2＝v02 +2gh
(3)包裹做平拋運(yùn)動，分解位移
x＝v0t′
y＝12gt′2
兩式消去時間得包裹的軌跡方程為y＝g2v02 x2
答案：1v02hg 2v02+2gh (3)y＝g2v02 x2
例1 解析：由h＝12gt2得，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t＝2 s，B錯誤；由tan θ＝vyv0＝gtv0＝gt2v0t＝2hx，質(zhì)點(diǎn)在水平方向的位移為x＝v0t＝40 m，故Q是OM的中點(diǎn)，QM＝20 m，A錯誤；質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v＝v02+vy2 ＝202 m/s，C錯誤；tan θ＝vyv0＝1，故質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為45°，D正確．
答案：D
例2 解析：彈丸越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有H＝12gt2，水平方向上有x＝vt，聯(lián)立解得N、C之間的距離x＝10 m，選項(xiàng)A錯誤；把彈丸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的斜拋運(yùn)動看成逆向的從B點(diǎn)到A點(diǎn)的平拋運(yùn)動(逆向思維法)，在豎直方向上有H－h(huán)＝12gt′2，解得彈丸從A點(diǎn)運(yùn)動B點(diǎn)的時間t′＝0.8 s，則A點(diǎn)到豎直桿的水平距離x′＝vt′＝8 m，選項(xiàng)B正確；彈丸從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有mgH＋12mv2＝12mvC2，解得彈丸落地時的速度大小為vC＝102 m/s，選項(xiàng)C正確；整個運(yùn)動過程中，由功能關(guān)系得W＝12mvC2－mgh，解得彈弓對彈丸做的功為W＝4.1 J，選項(xiàng)D錯誤．
答案：BC
例3 解析：由題意，可知要使運(yùn)動員不觸及障礙物，則運(yùn)動員下落到與障礙物等高時，根據(jù)幾何關(guān)系可知運(yùn)動員在水平方向發(fā)生的位移應(yīng)該滿足：x≥Htan53°＋L
此時運(yùn)動員在豎直方向下落的高度為H－h(huán)，設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的時間為t，則有：
H－h(huán)＝12gt2
代入數(shù)據(jù)可得時間為：t＝0.6 s
所以運(yùn)動員從A點(diǎn)沿水平方向滑出的最小速度為：
vmin＝6 m/s，故D正確，A、B、C錯誤．
答案：D
練1 解析：本題實(shí)質(zhì)為平拋運(yùn)動的臨界問題．設(shè)排球離開手時的高度為H，網(wǎng)高為h，每邊球場的長和寬均為L，排球剛好過網(wǎng)時，由平拋運(yùn)動規(guī)律可知，在豎直方向H－h(huán)＝12gt12 ，在水平方向L＝v1t1，解得v1＝18 m/s.排球剛好落到對方的場地的底線時，由平拋運(yùn)動公式有，在豎直方向H＝12gt22，在水平方向2L＝v2t2，解得v2≈21.5 m/s，所以要使球落在對方場地，發(fā)球速度范圍為18 m/s≤v≤21.5 m/s，故C符合要求．
答案：C
練2 解析：取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔P射出時由機(jī)械能守恒定律有mgy＝12mv2，解得v＝2gy，選項(xiàng)A錯誤；水從小孔P射出時做平拋運(yùn)動，則x＝vt，h－y＝12gt2，解得x＝2yh-y，可見x與小孔P的位置有關(guān)，因y＋(h－y)＝h為定值，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)y＝h－y，即y＝12h時x最大，最大值為h，并不是y越小，x越大，選項(xiàng)D正確，B、C均錯誤．
答案：D
思維拓展
典例1 解析：設(shè)擊球點(diǎn)高出桌面H，乒乓球在網(wǎng)的左、右兩側(cè)運(yùn)動時間分別為t1、t2，乒乓球做平拋運(yùn)動，經(jīng)時間t在水平方向上的位移x＝vt，在豎直方向上的位移y＝12gt2，即t∝x，y∝t2，則t1t2＝L2L，H-hH＝t1t1+t22，整理得t1∶t2＝1∶2，H∶h＝9∶8，選項(xiàng)A、B錯誤；由加速度的定義式得g＝Δv1t1，g＝Δv2t2，則乒乓球在網(wǎng)的左、右兩側(cè)速度變化量之比Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝1∶2，選項(xiàng)D正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12mv12 ＝mgH-h+12mv2，12mv22＝mgH＋12mv2，則乒乓球過網(wǎng)時與落到右側(cè)桌邊緣時的速率之比v1v2＝v2+2gH-hv2+2gH＝v2+2g·H9v2+2gH≠ 2g·H92gH＝13，選項(xiàng)C錯誤．
答案：D
典例2 解析：小球在空中做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有y＝12gt2，水平方向上有x＝v0t，由幾何關(guān)系有yx＝tan θ，解得x＝2v02 gtan θ，由圖(b)可知2v02 g＝0.10.5，解得小球在斜面頂端水平拋出時的初速度大小v0＝1 m/s，選項(xiàng)A、B錯誤；由圖(c)可知，圖象末端的斜率增大，說明2v02 g增大，又重力加速度不變，可知做平拋運(yùn)動的初速度增大，其原因可能為小球在弧形軌道上的釋放位置變高或小球釋放時有初速度，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)θ＝60°時，水平位移大小x＝2×1210tan 60° m＝35 m，由于小球恰好落在斜面底端，則斜面長度L＝xcsθ＝235 m，選項(xiàng)D正確．
答案：D
典例3 解析：忽略空氣阻力，網(wǎng)球做的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動，在豎直方向上有h＝12gtA2，2h＝12gtB2，解得tA∶tB＝1∶2，在水平方向上有x＝vOAtA，x＝vOBtB，則vOA∶vOB＝2∶1，A、B均錯誤；動量為矢量，由圖可知，二者與墻碰撞時其速度方向不相同，故二者碰到墻面時的動量不可能相同，C錯誤；由排除法知選項(xiàng)D正確(從拋出到與墻碰撞的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有EkA＝mgh+12mvOA2，EkB＝mg·2h+12mvOB2，可得EkB－EkA＝mgh+12mvOB2-12mvOA2＝m2(2gh-vOB2)，由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)vOB＝2gh時，有EkA＝EkB，D正確．
答案：D
典例4 解析：將小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度沿水平方向和豎直方向分解，則vy＝gt，R＋R cs 60°＝v0t，由幾何關(guān)系得v0vy＝tan 60°，解得v0＝35 m/s，選項(xiàng)C正確．
答案：C
練1 解析：設(shè)斜面傾角為θ，對小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解有tan θ＝v0gt，解得θ＝30°，A項(xiàng)正確；小球距過A點(diǎn)水平面的距離為h＝12gt2＝15 m，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面上B點(diǎn)的豎直高度肯定大于15 m，B項(xiàng)錯誤；若小球的初速度為v′0＝5 m/s，過A點(diǎn)作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10 m/s拋出時的一半，延長小球運(yùn)動的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤．
答案：AC
練2 解析：兩小球做平拋運(yùn)動具有對稱性，把左側(cè)半圓對稱到右側(cè)，小球的落點(diǎn)為斜面與右側(cè)半圓的交點(diǎn)，如圖所示．由幾何關(guān)系可知，小球落到斜面上時，在水平方向上有x＝v0t，豎直方向上有y＝12gt2，由幾何關(guān)系得y＝r sin 2θ，yx＝tan θ，解得兩小球拋出時的速度大小為v0＝15 m/s，兩小球在空中的運(yùn)動時間為t＝3 s，選項(xiàng)B、C均正確，A、D均錯誤．
答案：BC

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