知識目標：
理解兩角和與差的余弦公式．
能力目標：
通過三角計算的學習，培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能．
【教學重點】
本節(jié)課的教學重點是兩角和與差的余弦公式．
【教學難點】
難點是公式的推導和運用．
【教學設(shè)計】
介紹新知識前，先利用特殊角的三角函數(shù)值，認識到，進而提出如何計算的問題．這個導入過程是非常重要的，所指出的錯誤正是學生學習中最容易發(fā)生的，在教學中不可忽視．利用向量論證的公式，使得公式推導過程簡捷．正確理解向量數(shù)量積的兩種方法是理解公式推導過程的關(guān)鍵．建議教師授課前，讓學生復(fù)習向量的有關(guān)知識．這個公式是推導后面各公式的基礎(chǔ)，教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與反向的應(yīng)用上．例1-例4都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學中要強調(diào)公式的特點．例3中得到的結(jié)論，都是初中學習過的公式，現(xiàn)在將角從銳角推廣到任意角．根據(jù)《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》的要求，教材并沒有將這組公式作為公式來進行強化，只作為兩角和與差的余弦公式運用的教學例題出現(xiàn)，同時承上啟下，為推導的公式作準備．教材利用的公式推導的公式的步驟是：利用，推出．
【教學備品】
教學課件．
【課時安排】
2課時．(90分鐘)
【教學過程】
【教師教學后記】
教 學
過 程
教師
行為
學生
行為
教學
意圖
時間
*揭示課題
1．1兩角和與差的余弦公式與正弦公式．
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入
問題 我們知道，顯然
由此可知
介紹
播放
課件
質(zhì)疑
了解
觀看
課件
思考
引導
啟發(fā)學生得出結(jié)果
0
10
*動腦思考 探索新知
在單位圓（如上圖）中，設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點A的坐標為（），點B的坐標為（）．
因此向量，向量，且,．
于是 ，又
，
所以 ． （1）
又
（2）
利用誘導公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立（證明略）．由此得到兩角和與差的余弦公式
（1.1）
（1.2）
公式（１.１）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（１.2）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系．
總結(jié)
歸納
仔細
分析
講解
關(guān)鍵
詞語
思考
理解
記憶
啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法
25
*鞏固知識 典型例題
例1 求的值．
分析 可利用公式（1.1），將75°角看作45°角與30°角之和．
解
例2 設(shè)并且和都是銳角，求的值．
分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出與的值．
解 因為，，并且和都是銳角，所以
，．
因此 ，
.
例3 分別用或，表示與.
解 =
．
故 ．
令,則,代入上式得
，
即 .
引領(lǐng)
講解
說明
引領(lǐng)
分析
說明
啟發(fā)
引導
啟發(fā)
分析
觀察
思考
主動
求解
觀察
思考
理解
口答
注意
觀察
學生
是否
理解
知識
點
學生
自我
發(fā)現(xiàn)
歸納
45
*運用知識 強化練習
1．求的值.
2．求的值．
提問
巡視
指導
動手
求解
及時
了解
知識
掌握
情況
65
*理論升華 整體建構(gòu)
思考并回答下面的問題：
兩角和與差的余弦公式內(nèi)容是什么？
結(jié)論：
兩角和與差的余弦公式
（1.1）
（1.2）
質(zhì)疑
歸納強調(diào)
小組
討論
回答
理解
強化
師生共同歸納強調(diào)重點突破難點
70
*歸納小結(jié) 強化思想
本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？
引導
回憶
75
*自我反思 目標檢測
本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？
已知且均為銳角，求的值．
提問
巡視
指導
反思
動手
求解
培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程能力
80
*繼續(xù)探索 活動探究
(1)讀書部分：教材
(2)書面作業(yè)：教材習題1．1（必做）；學習指導1．1（選做）
(3)實踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式印證一組誘導公式
說明
記錄
分層次要求
90
項目
反思點
學生知識、技能的掌握情況
學生是否真正理解有關(guān)知識；
是否能利用知識、技能解決問題；
在知識、技能的掌握上存在哪些問題
學生的情感態(tài)度
學生是否參與有關(guān)活動；
在教學活動中，是否認真、積極、自信；
遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服
學生思維情況
學生是否積極思考；
思維是否有條理、靈活；
是否能提出新的想法；
是否自覺地進行反思
學生合作交流的情況
學生是否善于與人合作；
在交流中，是否積極表達；
是否善于傾聽別人的意見
學生實踐的情況
學生是否愿意開展實踐；
能否根據(jù)問題合理地進行實踐；
在實踐中能否積極思考；
能否有意識的反思實踐過程的方面

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中職數(shù)學高教版（中職）拓展模塊電子課本

1.1.2 兩角和與差的正弦公式

版本： 高教版（中職）

年級： 拓展模塊

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