知識目標：
理解兩角和與差的正切公式，了解二倍角公式，能正確運用各個公式進行簡單的三角函數(shù)式的計算和化簡．
能力目標：
學生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高．
【教學重點】
本節(jié)課的教學重點是二倍角公式．
【教學難點】
難點是公式的推導和運用．
【教學設(shè)計】
考慮到學生繼續(xù)學習的需求，介紹兩角和與差的正切公式。例7是應(yīng)用兩角和正切公式的基本題目．例8的兩道題目，對學生來說是比較困難的，但是這兩道題目是非常關(guān)鍵的．要以他們?yōu)檩d體，提升學生的數(shù)學思維能力．對例8（2），要引導學生思考，將兩個地方的1用替換，就可以利用兩角和正切公式了．本例題所使用的方法，在三角式變形中經(jīng)常使用．
明確二倍角的概念．二倍角的實質(zhì)是用一個角的三角函數(shù)表示這個角的二倍角的三角函數(shù)．二倍角余弦公式的三種形式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必須首先求出余弦函數(shù)值．求時，使用的公式有利用同角三角函數(shù)關(guān)系、利用和利用的三類公式可供選擇．選用公式的主要原因是考慮到是已知量．例10中，討論角的范圍是因為利用同角三角函數(shù)關(guān)系求時需要開方．旨在讓學生熟悉：只要具備二倍角關(guān)系，就可以使用公式．教材在求時，利用了升冪公式，由討論角的范圍來決定開方取正號還是負號．雖然這里就是實際上使用半角公式，但是教材與大綱中，都沒有引入半角公式的要求，因此，不補充半角公式，只作為二倍角余弦變形的應(yīng)用來介紹．例11是三角證明題．證明的基本思路是將角用半角來表示，再進行三角式的化簡．
【教學備品】
教學課件．
【課時安排】
2課時．(90分鐘)
【教學過程】
【教師教學后記】
教 學
過 程
教師
行為
學生
行為
教學
意圖
時間
*揭示課題
1．1兩角和與差的正弦公式與余弦公式．
*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入
問題 兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么？
兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么？
介紹
播放
課件
質(zhì)疑
了解
觀看
課件
思考
引導
啟發(fā)學生得出結(jié)果
0
5
*動腦思考 探索新知
由同角三角函數(shù)關(guān)系，知
，
當時，得到
（1.5）
利用誘導公式可以得到
（1.6）
注意 在兩角和與差的正切公式中，的取值應(yīng)使式子的左右兩端都有意義．
總結(jié)
歸納
仔細
分析
講解
關(guān)鍵
詞語
思考
理解
記憶
啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法
15
*鞏固知識 典型例題
例7 求的值，
分析 可以將75°角看作30°角與45°角的和．
解
．
例8 求下列各式的值
（1）；（2）．
分析 （1）題可以逆用公式（1.3）；（2）題可以利用進行轉(zhuǎn)換．
解 （1）
；
（2）
．
【小提示】
例4（2）中，將1寫成，從而使得三角式可以應(yīng)用公式．要注意應(yīng)用這種變形方法來解決問題．
引領(lǐng)
講解
說明
引領(lǐng)
分析
說明
啟發(fā)
引導
啟發(fā)
分析
觀察
思考
主動
求解
觀察
思考
理解
口答
注意
觀察
學生
是否
理解
知識
點
學生
自我
發(fā)現(xiàn)
歸納
25
*運用知識 強化練習
1．求的值．
2．求的值．
3．求的值．
提問
巡視
指導
動手
求解
及時
了解
知識
掌握
情況
35
*動腦思考 探索新知
在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式
．
即
(1.7)
同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式
(1.8)
因為，所以公式(1.8)又可以變形為
，
或 .
還可以變形為
，
或 .
在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式
（1.9）
公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其變形形式，反映出具有二倍關(guān)系的角的三角函數(shù)之間的關(guān)系．在三角的計算中有著廣泛的應(yīng)用．
總結(jié)
歸納
仔細
分析
講解
關(guān)鍵
詞語
思考
理解
記憶
啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法
40
*鞏固知識 典型例題
例9 已知，且為第二象限的角，求、的值．
解 因為α為第二象限的角，所以
，
故 ，
．
例10 已知，且，求、的值．
分析 與，與之間都是具有二倍關(guān)系的角．
解 由知，所以
，
故 ．
由于，且
．
所以
．
【注意】
使用公式（1.8）的變形公式求三角函數(shù)的值時，經(jīng)常需要進行開方運算，因此，要首先確定角的范圍．
例11 求證 ．
證明 右邊==右邊．
引領(lǐng)
講解
說明
引領(lǐng)
分析
說明
引領(lǐng)
講解
說明
觀察
思考
主動
求解
觀察
思考
理解
思考
主動
求解
注意
觀察
學生
是否
理解
知識
點
學生
自我
發(fā)現(xiàn)
歸納
55
*運用知識 強化練習
1．已知且為第一象限的角，求、．
2．已知，且求．
3．求下列各式的值
（1）；
（2）．
提問
巡視
指導
動手
求解
及時
了解
學生
知識
掌握
情況
65
*理論升華 整體建構(gòu)
思考并回答下面的問題：
兩角和與差的正切公式內(nèi)容是什么？
二倍角公式內(nèi)容分別是什么？
結(jié)論：
兩角和與差的正切公式
（1.5）
（1.6）
二倍角的正弦公式
(1.7)
二倍角的余弦公式
(1.8)
二倍角的正切公式
（1.9）
質(zhì)疑
歸納強調(diào)
小組
討論
回答
理解
強化
師生共同歸納強調(diào)重點突破難點
70
*歸納小結(jié) 強化思想
本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？
引導
回憶
75
*自我反思 目標檢測
本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？
求的值．
提問
巡視
指導
反思
動手
求解
培養(yǎng)學生總結(jié)反思學習過程的能力
85
*繼續(xù)探索 活動探究
(1)讀書部分：教材
(2)書面作業(yè)：教材習題1．1（必做）；學習指導1．1（選做）
(3)實踐調(diào)查：通過公式推導，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系
說明
記錄
分層次要求
90
項目
反思點
學生知識、技能的掌握情況
學生是否真正理解有關(guān)知識；
是否能利用知識、技能解決問題；
在知識、技能的掌握上存在哪些問題；
學生的情感態(tài)度
學生是否參與有關(guān)活動；
在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；
遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；
學生思維情況
學生是否積極思考；
思維是否有條理、靈活；
是否能提出新的想法；
是否自覺地進行反思；
學生合作交流的情況
學生是否善于與人合作；
在交流中，是否積極表達；
是否善于傾聽別人的意見；
學生實踐的情況
學生是否愿意開展實踐；
能否根據(jù)問題合理地進行實踐；
在實踐中能否積極思考；
能否有意識的反思實踐過程的方面；

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中職數(shù)學高教版（中職）拓展模塊電子課本

1.1.2 兩角和與差的正弦公式

版本： 高教版（中職）

年級： 拓展模塊

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