?2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專(zhuān)題2.15數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)和距離綜合問(wèn)題大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、解答題（本大題共24小題．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
1．（2020·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．

（1）比較大?。篴 0，b －2（填＞、＜或＝）；
（2）化簡(jiǎn)：|a|－|b+2|－|a+c|．
【答案】（1）＜，＞；（2）-b+c-2．
【分析】（1）根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大判斷即可；
（2）由數(shù)軸可知，a＜2＜b＜0＜c＜1，據(jù)此可得b+2＞0，a+c＜0，再根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)可得．
【解析】 （1）根據(jù)數(shù)軸可知，
a，（4）＜，（5）＜
【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后對(duì)各小題分析判斷即可求解．
【解析】 根據(jù)圖形可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
（1）a﹣b＝a+（﹣b）＜0，
故答案為：＜，
（2）a+b＜0，
故答案為：＜，
（3）﹣a>b，
故答案為： >，
（4）ab＜0．
故答案為：＜，
（5）＜0
故答案為：＜．
12．（2020·廣州大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期中）a與b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B．
（1）線段AB的長(zhǎng)為　 　，線段AB的中點(diǎn)C所表示的數(shù)是　 ?。ㄓ胊、b表示）．
（2）若a＝5，b＝1，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是8？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q？P的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q的速度為2個(gè)單位/秒，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后PQ＝AQ？
【答案】（1）|a﹣b|，；（2）存在，M所表示的數(shù)為﹣1或7；（3）秒或秒或秒
【分析】（1）線段AB的長(zhǎng)度等于代表A、B兩點(diǎn)的數(shù)字之差的絕對(duì)值；而要求AB中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字，由于AC＝BC，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字為，兩數(shù)的平均數(shù)；
（2）由于數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度等于線段端點(diǎn)代表數(shù)字之差的絕對(duì)值，本題A、B代表的數(shù)字確定，只要設(shè)出點(diǎn)M代表的數(shù)字為，然后表示出線段MA，MB的值，依據(jù)已知MA+MB＝8，列出式子即可求出M代表的數(shù)字，注意此題要分兩種情形討論；
（3）本小題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)公式路程＝速度×?xí)r間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分別表示線段PQ和AQ的值，將它們代入已知關(guān)系式PQ＝AQ中，就可以求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．只是本題要從運(yùn)動(dòng)方向上進(jìn)行討論，一是P、Q背向同時(shí)出發(fā)，二是P、Q同時(shí)向右出發(fā)兩種情況．
【解析】（1）∵與兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴AB═；
∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC；
∴C點(diǎn)代表的數(shù)字為，兩數(shù)的平均數(shù)；
即C點(diǎn)代表的數(shù)字為；
故答案為：|和；
（2）存在；
設(shè)M點(diǎn)代表的數(shù)字為；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，MB＝1﹣，MA＝5﹣，
∵M(jìn)A+MB＝8，∴I﹣+5﹣＝8；
解得：＝﹣1；
當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，MA＝﹣5．NB＝﹣1；
∴﹣5+﹣1＝8，
解得：＝7；
綜上，存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A， B的距離之和是8，M所表示的數(shù)為﹣1或7；
（3）設(shè)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
當(dāng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，背向而行時(shí)，AQ＝5+2t，PQ＝t+5+2t．
∵PQ＝AQ，∴3t+5＝（5+2t）；
解得：t＝；
當(dāng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，
①點(diǎn)Q在A的左側(cè)時(shí)，
AQ＝5﹣2t，PQ＝t+（5﹣2t）＝5﹣t；
∵PQ＝AQ，∴5﹣t＝（5﹣2t）；
解得：t＝；
②點(diǎn)Q在A的右側(cè)時(shí)，
AQ＝2t﹣5，PQ＝t﹣（2t﹣5）＝5﹣t．
∵PQ＝AQ，∴2t﹣5＝（5﹣t）
解得：t＝；
綜上，經(jīng)過(guò)秒或秒或秒后PQ＝AQ；
13．（2020·遼寧沈陽(yáng)市·七年級(jí)期中）已知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2．點(diǎn)B表示的數(shù)是4．
（1）①畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A和點(diǎn)B；
②點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是　 　個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)B和點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 ?。?br /> 【答案】（1）①見(jiàn)解析，②6；（2）﹣10或﹣6
【分析】（1）①畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A，點(diǎn)B即可；
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向可以用含運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t的式子分別表示P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)Q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)B和點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，列出方程求解即可．
【解析】 （1）①如圖所示：

②點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是4﹣(﹣2)＝6個(gè)單位長(zhǎng)度．
故答案為：6；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
當(dāng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，
則P為﹣2﹣t，Q為﹣2t，
依題意有|﹣2t﹣(﹣2)|＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝8，t＝-（舍去），
則點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣8＝﹣10；
當(dāng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，
則P為﹣2﹣t，Q為2t，
依題意有2t﹣(﹣2)＝4﹣(﹣2﹣t)，
解得t＝4，
則點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2﹣4＝﹣6．
綜上所述，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣10或﹣6．
故答案為：﹣10或﹣6．
14．（2020·安徽七年級(jí)期中）如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示是，已知是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題．

（1）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是 ；兩點(diǎn)間的距離是 ；
（2）如果點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是_ _；兩點(diǎn)間的距離是 ；
（3）如果點(diǎn)表示的數(shù)是m，將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，那么請(qǐng)你猜想點(diǎn)表示的數(shù)是 ；兩點(diǎn)間的距離是
【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；
【分析】（1）先根據(jù)向右移為加，表示出點(diǎn)B，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)向右移為加，向左移為減，表示出點(diǎn)B，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；
（3）①根據(jù)向右移為加，向左移為減，表示出點(diǎn)B；
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列式計(jì)算即可；
【解析】 （1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，
那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是：1+4=3，
B兩點(diǎn)間的距離是：|3（1）|=4．
故答案為：3，4；
如果點(diǎn)A表示的數(shù)是2，將點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，
那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是：26+3=1，
A、B兩點(diǎn)間的距離是：2（1）=3．
故答案為：1，3；
（3）①如果點(diǎn)A表示的數(shù)m，將點(diǎn)A向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，
那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是：．
故答案為：；
②A，B兩點(diǎn)之間的距離是：．
故答案為：；
15．（2020·浙江七年級(jí)期中）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a，b，c．

（1）①填空：_____0，_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．
②化簡(jiǎn)：
（2）若，且點(diǎn)B到點(diǎn)A，C的距離相等．
①當(dāng)，時(shí)求c的值．
②P是數(shù)軸上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值保持不變，求b的值．
【答案】（1）①＜，＞；②；（2）①11；②1
【分析】（1）①根據(jù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可以判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而得出abc，a＋b的符號(hào)；②根據(jù)數(shù)軸可得：a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，進(jìn)而即可化簡(jiǎn)絕對(duì)值；
（2）①求出b的值，再根據(jù)中點(diǎn)的意義，AB＝BC，求出答案即可；
②由bx＋2cx＋|x?c|?10|x＋a|結(jié)果是定值，說(shuō)明與x無(wú)關(guān)，可得出b與c的關(guān)系，再根據(jù)中點(diǎn)，得出b與c的另一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立求出b即可．
【解析】（1）①由a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴abc＜0，a＋b＞0，
故答案為：＜，＞；
②∵a＜0，0＜b＜c，|b|＞|a|，
∴a-b＜0，a＋b＞0，b-c＜0，
∴
=
=
=；
（2）①∵b2＝16，b＞0，
∴b＝4，
∵a＝?3，BC＝AB，
∴c?4＝4?（?3），
∴c＝11；
②設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，點(diǎn)P在BC上，因此b＜x＜c，
∴bx＋2cx＋|x?c|?10|x＋a|＝bx＋2cx＋c?x?10x?10a＝（b＋2c?10?1）x＋c?10a，
∵結(jié)果與x無(wú)關(guān)，
∴b＋2c＝11，
又∵c?b＝b?（?3），即c＝2b＋3，
∴b＝1．
16．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·七年級(jí)期中）綜合與實(shí)踐．
結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）探究：
①數(shù)軸上表示6和1的兩點(diǎn)之間的距離是　 ??；
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣7的兩點(diǎn)之間的距離是　 ??；
③數(shù)軸上表示﹣3和6的兩點(diǎn)之間的距離是　 ?。?br /> （2）歸納：
一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于　 ?。?br /> （3）應(yīng)用：
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是12，則可記為：|a﹣3|＝12，那么a＝　 ?。?br /> ②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與6之間，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．

【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a﹣b|；（3）①﹣9或15；②9
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法得出答案，
（2）由特殊到一般，得出結(jié)論，
（3）①利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法得出答案；
②由|a＋3|＋|a﹣6|所表示的意義，轉(zhuǎn)化為求數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到表示6的點(diǎn)之間的距離．
【解析】（1）①|(zhì)6﹣1|＝5，
②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，
③|﹣3﹣6|＝9，
故答案為：5，5，9；
（2）由數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法可得，|a﹣b|；
故答案為：|a﹣b|；
（3）①由題意得，a﹣3＝12或a﹣3＝﹣12，
解得，a＝15或a＝﹣9，
故答案為：﹣9或15；
②|a＋3|表示數(shù)軸上表示數(shù)a與﹣3的點(diǎn)之間的距離，|a﹣6|表示數(shù)軸上表示數(shù)a 與6兩點(diǎn)之間的距離，
當(dāng)數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與6之間時(shí)，有|a＋3|＋|a﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，
故答案為：①﹣9或15，②9.
17．（2019·云南玉溪市·七年級(jí)期中）今年暑假的一天，小明一家三口一起乘小轎車(chē)去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買(mǎi)東西，然后又向東走了2千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái)；
（2）根據(jù)數(shù)軸回答超市A和外公家C相距_________千米．
（3）若小轎車(chē)每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家小轎車(chē)總耗油量．
【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）10；（3）1.92．
【分析】（1）根據(jù)題意，確定A、B、C的位置；
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)減去點(diǎn)C表示的數(shù)就得AC的距離；
（3）根據(jù)：總耗油量＝小明一家走過(guò)的路程×小轎車(chē)每千米耗油量，計(jì)算即可．
【解析】 （1）由題意得超市位置A在數(shù)軸表示的數(shù)為+6，爺爺家位置B在數(shù)軸上表示為：+6+2=+8，爺爺家位置C在數(shù)軸上表示為：+8-12=-4；在數(shù)軸上表示如圖：
；
（2）因?yàn)?﹣（﹣4）＝10（千米）
故答案為：10；
（3）小明一家走的路程：6+2+12+4＝24（千米），
共耗油：0.08×24＝1.92（升）
答：小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車(chē)的耗油量為1.92升．
18．（2020·廣西南寧市·七年級(jí)期中）已知滿(mǎn)足，且分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的兩點(diǎn)；
（1）__，__；
（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）為多少時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍；
（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為30，若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為4．
【答案】（1）4，16；（2）8秒或秒；（3）4秒或8秒或10秒．
【分析】（1）利用絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值即可解決問(wèn)題；
（2）利用PA=2PB構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；
（3）分情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．
【解析】（1）∵a，b滿(mǎn)足|4a-b|+(a-4)2=0，
∴a-4=0，4a-b=0，
∴a=4，b=4a=16，
故答案為：4，16,
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．則點(diǎn)表示的數(shù)為：，
∵PA=2PB，
∴，
∴或，
解得或，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
當(dāng)點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)前，則點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：，
點(diǎn)未到達(dá)C時(shí)，，
解得：或8，
②點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，
∴CQ=PQ=4，
∴BQ=30-4-16=10，
∴，
綜上，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4秒或8秒或10秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．
19．（2020·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）已知，在數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C點(diǎn)：c是最小的兩位正整數(shù)，且a，b滿(mǎn)足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
（2）若P為該數(shù)軸的一點(diǎn)，PA＝3PB，求線段PC的長(zhǎng)．
（3）若點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為8．
【答案】（1）﹣26；﹣10；10；（2）24或12；（3）20秒或28秒或32秒
【分析】（1）由c為最小的兩位正整數(shù)可得出c的值，結(jié)合偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a，b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，由PA＝3PB，即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分x＜﹣26，﹣26≤x≤﹣10及x＞﹣10三種情況可求出x的值，再將其代入PC＝|x﹣10|中即可得出結(jié)論；
（3）利用時(shí)間＝路程÷速度可求出點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B，C的時(shí)間及點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C及返回點(diǎn)A的時(shí)間，分16≤t≤28，28＜t≤36及36＜t≤40三種情況考慮，由MN＝8，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解析】 （1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，
∴c＝10.
∵a，b滿(mǎn)足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，
∴a＋26＝0，b＋c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10.
故答案為：﹣26；﹣10；10.
（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則PA＝|x﹣（﹣26）|＝|x＋26|，PB＝|x﹣（﹣10）|＝|x＋10|，
依題意得：|x＋26|＝3|x＋10|．
當(dāng)x＜﹣26時(shí)，﹣x﹣26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣2（不合題意，舍去）；
當(dāng)﹣26≤x≤﹣10時(shí)，x＋26＝3（﹣x﹣10），
解得：x＝﹣14，
∴PC＝|﹣14﹣10|＝24；
當(dāng)x＞﹣10時(shí)，x＋26＝3（x＋10），
解得：x＝﹣2，
∴PC＝|x﹣10|＝12.
答：線段PC的長(zhǎng)為24或12.
（3）|﹣26﹣（﹣10）|÷1＝16（秒），
|﹣26﹣10|÷1＝36（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3＝28（秒），
16＋|﹣26﹣10|÷3×2＝40（秒）．
當(dāng)16≤t≤28時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為t﹣26，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為3（t﹣16）﹣26＝3t﹣74，
∵M(jìn)N＝8，
∴|t﹣26﹣（3t﹣74）|＝8，即48﹣2t＝8或2t﹣48＝8，
解得：t＝20或t＝28；
當(dāng)28＜t≤36時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為t﹣26，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵M(jìn)N＝8，
∴|t﹣26﹣（﹣3t＋94）|＝8，即120﹣4t＝8或4t﹣120＝8，
解得：t＝28（不合題意，舍去）或t＝32；
當(dāng)36＜t≤40時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3（t﹣28）＋10＝﹣3t＋94，
∵M(jìn)N＝8，
∴|10﹣（﹣3t＋94）|＝8，即84﹣3t＝8或3t﹣84＝8，
解得：t＝（不合題意，舍去）或t＝（不合題意，舍去）．
答：當(dāng)點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t為20秒或28秒或32秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為8．
20．（2020·黑龍江牡丹江市·）已知有理數(shù)，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示；
（1）__________；__________；____________（用“”“”填空）
（2）化簡(jiǎn)．

【答案】（1），，；（2）0
【分析】（1）根據(jù)、b、c在數(shù)軸的位置，左邊點(diǎn)表示數(shù)小，右邊點(diǎn)表示數(shù)大，離原點(diǎn)遠(yuǎn)的絕對(duì)值大即可判斷；
（2）利用數(shù)軸確定，，，，根據(jù)符號(hào)化去絕對(duì)值去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
【解析】（1）c在的左側(cè)，c

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2.3 數(shù)軸

版本： 蘇科版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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