2.3代數(shù)式的值同步練習(xí)湘教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）在下列表述中，不能表示式子“4a”意義的是A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4個a相乘 D. 4個a相加若，，且，則的值等于    A. 或5 B. 1或 C. 或1 D. 或5已知，則等于    A.  B. 4 C. 2 D. 已知，則代數(shù)式的值為A. 2 B. 4 C. 6 D. 8若，那么的值為A. 9 B.  C. 6 D. 若，則的值是A. 20 B. 16 C. 4 D. 已知a與b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，，則A. 4 B.  C. 4或2 D. 4或已知，則代數(shù)式的值為A. 2 B. 1 C. 0 D. 若的值等于5，則的值為A. 2 B.  C. 3 D. 如果代數(shù)式的值為28，那么代數(shù)式的值等于A.  B. 62 C. 58 D. 已知，則的值是A. 0 B.  C. 3 D. 5若，則代數(shù)式的值為A. 3 B. 或1 C.  D. 1二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知，，計算的值為______．若，那么的值是______．如果代數(shù)的值為7，那么代數(shù)式的值為______．若，則______．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）若，．
若，求的值；
若，求的值．






 如圖，一個直角三角形ABC的直角邊，，三角形內(nèi)部圓的半徑為r．
用含a、b、r的式子表示陰影部分面積結(jié)果保留；
當，，時，計算陰影部分的面積．取，結(jié)果精確到






 一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：
花壇的周長l；
花壇的面積S；
若，，求此時花壇的周長及面積取。







 若a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則代數(shù)式的值為多少？






 為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動。消毒液每瓶定價10元，口罩每包定價5元，優(yōu)惠方案有以下兩種：買一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定價的付款．    現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液30瓶，口罩x包．若該客戶按方案購買需付款__________ 元用含x的式子表示；若該客戶按方案購買需付款________ 元用含x的式子表示；若時，通過計算說明按方案、方案哪種方案購買較為省錢？當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．






 小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：，解答下列問題：請用含x，y的式子表示出地面的總面積；當，時，鋪地磚的平均費用為50元，那么鋪地磚的總費用為多少元？






 某品牌飲水機廠生產(chǎn)一種飲水機和飲水機桶，飲水機每臺定價350元，飲水機桶每只定價50元，廠方開展促銷活動期間，可以同時向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺飲水機送一只飲水機桶；方案二：飲水機和飲水機桶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶到該飲水機廠購買飲水機30臺，飲水機桶x只超過．若該客戶按方案一購買，求客戶需付款用含x的式子表示；若該客戶按方案二購買，求客戶需付款用含x的式子表示；若時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？






 觀察一列數(shù)：，，，，，，請找出其中的規(guī)律，并解答下面的問題：第9個數(shù)是________，第2020個數(shù)是________；計算：________，請在這列數(shù)中再找兩個不同的數(shù)，使它們與的和等于這個結(jié)果，可列算式________．






 某超市將每個進價為10元的文具袋以每個18元的銷售價售出，平均每月能售出300個．市場調(diào)研表明：當每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加50個．若設(shè)每個文具袋的銷售價下降m元．
試用含m的式子填空：
降價后，每個文具袋的銷售價為______元；
降價后，每個文具袋的利潤為______元利潤銷售價進價；
降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為______個；
如果中的，請計算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元總利潤單個利潤銷售數(shù)量？







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查的是代數(shù)式的意義的有關(guān)知識，由題意對給出各個選項進行逐一分析即可．
【解答】
4a可以表示4的a倍，故A正確；
4a可以表示a的4倍，故B正確；
4a可以表示4個a相加，故D正確；
但4a不能表示4個a相乘，故C錯誤．
故選C．  2.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了有理數(shù)的乘法的運算方法，以及有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．首先根據(jù)，可得，根據(jù)，可得；然后根據(jù)，分兩種情況討論，求出的值等于多少即可．
【解答】
解：，
；
，
；
，
，或，，
當，時，

當，時，

故選C．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值和代數(shù)式求值，掌握非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值是解決問題的關(guān)鍵先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a，b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．
【解答】
解：，
，，
解得，，
．
故選B．  4.【答案】D
 【解析】解：當時，
原式


，
故選：D．
將代入到原式，計算可得．
本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想求代數(shù)式的值．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】
本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．
首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后代入計算即可．
【解答】
解：，
，，
，．
原式．
故選：A．  6.【答案】A
 【解析】解：，
，
故選：A．
先把變形為，然后利用整體代入的方法計算．
此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想進行解答是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，代數(shù)式求值，利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的定義求出，cd，m的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】
解：根據(jù)題意得：，，或，
當時，原式；
當時，原式．
故選D．  8.【答案】A
 【解析】【分析】
本題主要考查用整體代入法求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是利用整體代值的思想．
先把變形得，再把原式化簡再代入計算即可求解．
【解答】
解：，
，
原式．
故選A．  9.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
觀察題中的兩個代數(shù)式和可以發(fā)現(xiàn)，，因此整體代入即可求出所求的結(jié)果．
【解答】
解：由題意得，即
代入，得．
故選：A．  10.【答案】B
 【解析】解：由題意，得：；
；
故．
故選：B．
先根據(jù)已知條件，求出的值，然后整體代入所求的代數(shù)式中進行計算．
代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
 11.【答案】B
 【解析】解：由，得到原式．
故選：B．
原式變形后，將代入計算即可求出值．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】D
 【解析】解：當，時，
原式；
當，時，
原式；
綜上，代數(shù)式的值為1．
故選：D．
分，或，兩種情形，去掉絕對值符號后運算即可得出結(jié)論．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，絕對值的意義．正確使用絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】7
 【解析】解：，
，
當，時，
原式



故答案為：7．
由得出，再將、代入原式計算可得．
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能觀察到待求代數(shù)式的特點，得到其中包含這式子、xy及整體代入思想的運用．
 14.【答案】5
 【解析】解：原式．
故答案為：5．
把所求的式子提取公因式，利用整體代入的方法即可得到結(jié)果．
此題考查了代數(shù)式的求值，利用了整體代入的數(shù)學(xué)思想．
 15.【答案】
 【解析】解：代數(shù)式的值為7，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)題目中的條件，可以通過轉(zhuǎn)化得到所求代數(shù)式的值．
本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式求值的方法．
 16.【答案】1
 【解析】解：，
，，
解得：，，
，
故答案為：1．
根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得，，再代入計算即可．
此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對值和偶次冪具有非負性．
 17.【答案】解：，，
，，
，
，或，，
或3；
，
，
，或，，
或．
 【解析】由已知可得，，結(jié)合，確定a、b的值分別為，或，；
由，可得，確定a、b的值分別為，或，．
本題考查代數(shù)式求值；根據(jù)絕對值的性質(zhì)，準確去掉絕對值符號，并根據(jù)所給條件確定具體的a、b的值是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：；
當，，，時，


．
 【解析】本題主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖形，利用面積的和差直接列代數(shù)式即可．
根據(jù)題意列代數(shù)式即可；
把字母的值代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．
 19.【答案】解：
花壇的周長，
花壇的面積，
米，
平方米。
 【解析】利用花壇的周長圓的周長長方形的兩條邊求解；
利用花壇的面積圓的面積長方形的面積求解；
把，代入公式求解即可。
本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟記圓的周長及面積公式。
 20.【答案】解：、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，
，，，
，
當時，
原式，


；
當時，
原式

．
故代數(shù)式的值為或9．
 【解析】本題主要考查的是倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)，代數(shù)式求值的有關(guān)知識，運用了整體代入法的有關(guān)知識，先根據(jù)題意得到，，，求出x，然后整體代入代數(shù)式求值即可．
 21.【答案】解：，；當時元，元，所以，方案更省錢；能給出一種更為省錢的購買方案：
當時30瓶消毒液和30包口罩按方案購買，共花費元，20包口罩按方案購買，花費元，元．所以，此方法購買更省錢，共花費380元 
 【解析】本題考查了列代數(shù)式：利用代數(shù)式表示文字題中的數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了求代數(shù)式的值．
根據(jù)題意列代數(shù)式即可； 
把分別代入中的代數(shù)式中，即可得到結(jié)論； 
可以先按方案購買夾克30件，再按方案只需購買T恤20件，即可得到結(jié)論．
 22.【答案】解：由圖形可知，
客廳的面積，
臥室的面積，
廚房的面積，
衛(wèi)生間的面積，
地面的總面積；
當，時，鋪地磚的平均費用為50元，
地面的總面積，
鋪地磚的總費用元．
 【解析】本題主要考查的是列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，依據(jù)題意列出關(guān)于x、y的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖示分別表示出客廳、廚房、臥室、衛(wèi)生間的面積，再求和即可；
把，代入求出地面的總面積，再乘以50即可．
 23.【答案】解：客戶按方案購買需付款：元；
客戶按方案購買需付款：元；
當時，
方案一需元；
方案二需元；
所以按方案一購買合算．
 【解析】此題考查列代數(shù)式，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．
按照對應(yīng)的方案的計算方法分別列出代數(shù)式即可；把代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可．
 24.【答案】；；；答案不唯一．
 【解析】【分析】
此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題以及有理數(shù)的運算，其中解題時通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．
根據(jù)當n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為當n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為，把9和2020分別代入對應(yīng)的式子計算即可
根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律結(jié)合有理數(shù)加法運算可得答案．
【解答】
解：由數(shù)列可得規(guī)律為：當n為奇數(shù)時，第n個數(shù)為當n為偶數(shù)時，第n個數(shù)為，
把代入，
把代入
第9個數(shù)為，第2020個數(shù)為，
故答案為；；



；
，且和都是這列數(shù)中不同的數(shù)，
因此可得算式：．
故答案為0；答案不唯一．  25.【答案】   
 【解析】解：降價后，每個文具袋的銷售價為元；
降價后，每個文具袋的利潤為元；
降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個；
故答案為：；；；

當時，每個文具袋的利潤為元，月銷售量為個，
所以該月銷售這種文具袋的利潤是元．
實際售價原售價降低的價格；利潤實際售價進價；月銷量原銷售量因價格下降而增加的銷量；
求出時每個文具袋的利潤和月銷售量，據(jù)此可得．
此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的關(guān)系，列出代數(shù)式，求出代數(shù)式的值．
 

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2.3 代數(shù)式的值

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