1．[2021·長沙市四校高三年級模擬考試]已知函數(shù)f(x)＝sinx－xcsx－eq \f(1,6)x3，f′(x)為f(x)的導數(shù)．
(1)證明：f′(x)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上不存在零點；
(2)若f(x)>kx－xcsx－eq \f(1,6)x3－1對x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
2．[2021·山東泰安一中聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,2)x2－alnx＋1(a∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若－2≤a0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上恒成立，故f′(x)>0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上恒成立，
故f′(x)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上不存在零點．
(2)由f(x)>kx－xcs x－eq \f(1,6)x3－1，得sin x>kx－1.
∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴k－ex，故ex＋ax>ex－ex≥0在(0，＋∞)上恒成立．
故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
f(x)min＝f(1)＝a＋e>0，故當a>－e時，f(x)沒有零點．
當a

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