高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)12函數(shù)模型及其應(yīng)用文含解析新人教版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是( )
A．v＝eq \f(1,100)·exB．v＝100lnx
C．v＝x100D．v＝100×2x
2．某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)日均零售價(jià)為6元/件，日均銷(xiāo)售100件，當(dāng)單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)量減少10件，試計(jì)算該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計(jì)單價(jià)為多少時(shí)，利潤(rùn)最大( )
A．8元/件B．10元/件
C．12元/件D．14元/件
3．[2021·廣西欽州綜合能力測(cè)試]一種放射性物質(zhì)每經(jīng)過(guò)一年就有eq \f(3,4)的質(zhì)量發(fā)生衰變，剩余質(zhì)量為原來(lái)的eq \f(1,4).若要使該物質(zhì)余下質(zhì)量不超過(guò)原有的1%，則至少需要的年數(shù)是(取整數(shù))( )
A．3B．4C．5D．6
4．[2021·廣州市綜合檢測(cè)]如圖，一高為H且裝滿水的魚(yú)缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開(kāi)時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T(mén).若魚(yú)缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是( )
5．汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是( )
A．消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同的路程，三輛汽車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油量最多
C．甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D．某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該城市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油
二、填空題
6．許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq \r(A)(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝aeq \r(A)－A.那么精明的商人為了取得最大的廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)_______(用常數(shù)a表示)．
7．要制作一個(gè)容積為16m3，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是________元．
8．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_______個(gè)．
三、解答題
9．[2021·濟(jì)南一中月考]響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，W(x)＝eq \f(1,3)x2＋2x.在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，W(x)＝7x＋eq \f(100,x)－37.每件產(chǎn)品售價(jià)6元．通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完．
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入－固定成本－流動(dòng)成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
10．圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的圍墻長(zhǎng)度為xm，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y元．
(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用．
[能力挑戰(zhàn)]
11．[2021·四川綿陽(yáng)一診]某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，了解到某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合公司要求的是(參考數(shù)據(jù)：1.0021000≈7.37，lg7≈0.845)( )

A．y＝0.25xB．y＝1.002x
C．y＝lg7x＋1D．y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,10)－1))
12．[2021·河南安陽(yáng)模擬]5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlg2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(S,N))).它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中eq \f(S,N)叫做信噪比．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比eq \f(S,N)從1000提升至2000，則C大約增加了( )
A．10%B．30%
C．50%D．100%
13．為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝f(t)，用－eq \f(f(b)－f(a),b－a)的大小評(píng)價(jià)在[a，b]這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．
給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；
②在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；
③在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；
④甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[0，t1]的污水治理能力最強(qiáng)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
課時(shí)作業(yè)12
1．解析：只有v＝eq \f(1,100)·ex和v＝100×2x是指數(shù)函數(shù)，并且e>2，所以v＝eq \f(1,100)·ex的增大速度最快，故選A.
答案：A
2．解析：設(shè)單價(jià)為6＋x，日均銷(xiāo)售量為100－10x，則日利潤(rùn)y＝(6＋x－4)(100－10x)－20
＝－10x2＋80x＋180
＝－10(x－4)2＋340(0

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