人教版新課標(biāo)A4.1 圓的方程一課一練

這是一份人教版新課標(biāo)A4.1 圓的方程一課一練，共5頁(yè)。試卷主要包含了1　圓的方程，圓2+2=2的圓心和半徑分別為，已知圓O，已知點(diǎn)A與圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第四章圓與方程4.1　圓的方程4.1.1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升1.圓(x-2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,3),1 B.(2,-3),3C.(-2,3), D.(2,-3),答案D2.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2) (　　)A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外解析∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴點(diǎn)P在圓內(nèi).答案C3.已知A(-4,-5)、B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程是(　　)A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29 D.(x-1)2+(y+3)2=116解析因?yàn)?/span>A(-4,-5)、B(6,-1),所以線段AB的中點(diǎn)為C(1,-3),半徑r=|AB|=,所以以線段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故選C.答案C4.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,則k,b的值分別為(　　)A.,-4 B.-,4C.,4 D.-,-4解析因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱,直線2x+y+b=0的斜率為-2,所以k=.并且直線經(jīng)過(guò)已知圓的圓心,所以圓心(2,0)在直線2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故選A.答案A5.過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4解析根據(jù)圓心在直線x+y-2=0上可排除B,D.再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入A,C選項(xiàng)中,可得C正確.答案C6.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),從A點(diǎn)觀察B點(diǎn),要使視線不被圓C擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C. D.(-∞,-4)∪(4,+∞)解析(法一)(直接法)寫(xiě)出直線方程,將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決.過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程為y=x+,即ax-4y+2a=0,令d==1,化簡(jiǎn)后,得3a2=16,解得a=±.再進(jìn)一步判斷便可得到正確答案為C.(法二)(數(shù)形結(jié)合法)如圖,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由圖直觀判斷,故選C.答案C7.圓(x+1)2+y2=5關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　. 解析圓(x+1)2+y2=5的圓心坐標(biāo)為(-1,0),它關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),即所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,-1),所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=5.答案x2+(y+1)2=58.若直線3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A,B,則以線段AB為直徑的圓的方程是　　　　　. 解析由題意得A(0,3),B(-4,0),AB的中點(diǎn)為圓的圓心,直徑AB=5,以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+.答案(x+2)2+9.已知點(diǎn)A(8,-6)與圓C:x2+y2=25,P是圓C上任意一點(diǎn),則|AP|的最小值是　　　　. 解析由于82+(-6)2=100>25,故點(diǎn)A在圓外,從而|AP|的最小值為-5=10-5=5.答案510.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程是 　　　　　　　　. 解析將直線方程整理為(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直線恒過(guò)點(diǎn)(-1,2),從而所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.答案(x+1)2+(y-2)2=511.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,1),AB邊所在直線的方程為x-2y-4=0,點(diǎn)T(-1,0)在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程;(2)求矩形ABCD外接圓的方程.解(1)因?yàn)?/span>AB邊所在直線的方程為x-2y-4=0,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為-2.又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1,0)在直線AD上,所以AD邊所在直線的方程為y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由解得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2),因?yàn)榫匦?/span>ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,1),所以M為矩形外接圓的圓心.又|AM|=,從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=13.12.已知點(diǎn)A(1,2)和圓C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,試分別求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍:(1)點(diǎn)A在圓的內(nèi)部;(2)點(diǎn)A在圓上;(3)點(diǎn)A在圓的外部.解(1)∵點(diǎn)A在圓的內(nèi)部,∴(1-a)2+(2+a)2<2a2,即2a+5<0,解得a<-.故a的取值范圍是.(2)將點(diǎn)A(1,2)坐標(biāo)代入圓的方程,得(1-a)2+(2+a)2=2a2,解得a=-.(3)∵點(diǎn)A在圓的外部,∴(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-.故a的取值范圍是.13.(選做題)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且圓心在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng),求當(dāng)半徑最小時(shí)圓的方程.解法一設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a+3),則圓的半徑r=.當(dāng)a=時(shí),rmin=.故所求圓的方程為.解法二易知,圓的半徑的最小值就是原點(diǎn)O到直線y=-2x+3的距離.如圖,此時(shí)r=.設(shè)圓心為(a,-2a+3),則,解得a=,從而圓心坐標(biāo)為.故所求圓的方程為.