高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積課時作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

空間幾何體的表面積與體積授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第341頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么圓柱的側(cè)面積是（　?。?/span>A．4πS　　　　　　 B．2πSC．πS D．πS解析：由πr2＝S得圓柱的底面半徑是，故側(cè)面展開圖的邊長為2π·＝2，所以圓柱的側(cè)面積是4πS．答案：A2．已知圓錐的高為3，底面半徑長為4，若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等，則該球的半徑長為（　?。?/span>A．5 B．C．9 D．3解析：因?yàn)閳A錐的底面半徑R＝4，高h＝3，所以圓錐的母線l＝5，所以圓錐的側(cè)面積S＝πRl＝20π．設(shè)球的半徑為r，則4πr2＝20π，所以r＝．答案：B3．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面圓面積為π，則球的表面積為（　　）A．8π B．4πC．8π D．4π解析：設(shè)截面圓半徑為r，則πr2＝π?r＝1，所以球的半徑R＝＝，所以球的表面積為4πR2＝8π．答案：C4．（2020·高考全國卷Ⅰ）已知A，B，C為球O的球面上的三個點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（　?。?/span>A．64π B．48πC．36π D．32π解析：如圖，設(shè)圓O1的半徑為r，球的半徑為R，正三角形ABC的邊長為a．由πr2＝4π得r＝2，則a＝2，a＝2，OO1＝a＝2．在Rt△OO1A中，由勾股定理得R2＝r2＋OO＝22＋（2）2＝16，所以S球＝4πR2＝4π×16＝64π．答案：A5．（2021·貴陽摸底）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　　）A． B．C． D．解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為三棱錐A-BCD，放在正方體中如圖所示，則該幾何體的體積V＝S△BCD×2＝××2＝．答案：A6．已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，且該圓柱的內(nèi)切球O1的表面積為S1，該圓柱的上、下底面的圓周都在球O2上，球O2的表面積為S2，則S1∶S2＝（　?。?/span>A．1∶ B．1∶2C．∶1 D．2∶1解析：設(shè)球O1和球O2的半徑分別為r，R，因?yàn)樵搱A柱的軸截面是邊長為2的正方形，所以r＝1，R＝，所以＝＝＝．答案：B7．一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為_________．解析：設(shè)球的半徑為R，則由4πR2＝16π，解得R＝2，所以這個球的體積為πR3＝π．答案：π8．一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．解析：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，如圖，由題意知底面正方形的邊長為2，正四棱錐的高為2，取正方形的中心O，AD的中點(diǎn)E，連接PO，OE，PE，可知PO為正四棱錐的高，△PEO為直角三角形，則正四棱錐的斜高PE＝＝．所以該四棱錐的側(cè)面積S＝4××2×＝4．答案：49．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖．（1）試判斷該幾何體是什么幾何體；（2）畫出其左視圖，并求該平面圖形的面積；（3）求出該幾何體的體積．解析：（1）正六棱錐．（2）其左視圖如圖：其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離，即BC＝a，AD的長是正六棱錐的高，即AD＝a，∴該平面圖形的面積S＝a·a＝a2．（3）V＝×6×a2×a＝a3．10．如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，△ABC為等邊三角形，AA′⊥平面ABC，AB＝3，AA′＝4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N，求：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；（2）PC與NC的長；（3）三棱錐C-MNP的體積．解析：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖為一邊長分別為4和9的矩形，故對角線長為＝．（2）將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB′展開，如圖所示．設(shè)PC＝x，則MP2＝MA2＋（AC＋x）2．∵MP＝，MA＝2，AC＝3，∴x＝2，即PC＝2．又∵NC∥AM，故＝，即＝，∴NC＝．（3）S△PCN＝×CP×CN＝×2×＝．在三棱錐M-PCN中，M到平面PCN的距離，即h＝×3＝．∴VC-MNP＝VM-PCN＝·h·S△PCN＝××＝．[B組　能力提升練]1．已知四面體ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是邊長為2的等邊三角形，BD＝DC，BD⊥CD，則四面體ABCD的體積為（　　）A． B．C． D．2解析：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥CD，CD?平面BCD，∴CD⊥平面ABD，∴CD是三棱錐C-ABD的高，∴VC-ABD＝××2×2×sin 60°×2＝．答案：A2．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　?。?/span>A． B．C． D．解析：由三視圖知該幾何體底面扇形的圓心角為120°，即該幾何體是某圓錐的三分之一部分，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，所以該幾何體的體積V＝××π×22×4＝π．答案：D3．過圓錐的軸作截面，如果截面三角形為正三角形，則稱圓錐為等邊圓錐．已知一等邊圓錐中，過頂點(diǎn)P的截面與底面交于CD，O為底面圓的圓心，若∠COD＝90°，且S△PCD＝，那么這個等邊圓錐的體積為（　?。?/span>A．π B．πC．2π D．π解析：如圖，連接PO，設(shè)圓錐的母線長為2a，則圓錐的底面半徑為a，圓錐的高PO＝a．由已知得CD＝a，PC＝PD＝2a，則S△PCD＝×a×a＝，得a＝1，故圓錐的體積為π×12××1＝π．答案：B4．如圖是一個實(shí)心金屬幾何體的直觀圖，它的中間是高l為的圓柱，上、下兩端均是半徑r為2的半球，若將該實(shí)心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化（不考慮過程中的原料損失），熔成一個實(shí)心球，則該球的直徑為（　　）A．3 B．4C．5 D．6解析：設(shè)實(shí)心球的半徑為R，實(shí)心金屬幾何體的體積V＝πr3＋πr2l＝π×8＋π×4×＝π．因?yàn)?/span>πR3＝π，所以R＝，所以該球的直徑為2R＝5．答案：C5．已知圓錐SO，過SO的中點(diǎn)P作平行于圓錐底面的截面，以截面為上底面作圓柱PO，圓柱的下底面落在圓錐的底面上（如圖），則圓柱PO的體積與圓錐SO的體積的比值為_________．解析：設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，高為h，則圓柱PO的底面半徑是，高為，所以V圓錐SO＝πr2h，V圓柱PO＝π·＝，所以＝．答案：6．已知半球O的半徑r＝2，正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于半球O，其中底面ABC在半球O的大圓面內(nèi)，點(diǎn)A1，B1，C1在半球O的球面上．若正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為6，則其側(cè)棱的長是_________．解析：依題意O是正三角形ABC的中心，設(shè)AB＝a，分析計算易得0＜a＜2，AO＝a，在Rt△AOA1中，A′O＝r＝2，則AA1＝＝，所以正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積S＝3a·AA1＝3a＝3＝6，整理得a4－12a2＋36＝0，解得a2＝6，即a＝，此時側(cè)棱AA1＝．答案：[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．（2021·濟(jì)寧模擬）張衡是中國東漢時期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐A-BCD的每個頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用張衡的結(jié)論可得球O的表面積為（　?。?/span>A．30 B．10C．33 D．12解析：因?yàn)?/span>BC⊥CD，所以BD＝，又AB⊥底面BCD，所以球O的球心為側(cè)棱AD的中點(diǎn)，從而球O的直徑為．利用張衡的結(jié)論可得＝，則π＝，所以球O的表面積為4π＝10π＝10．答案：B2．已知四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi)，BC＝AB＝3，∠BAC＝，若球心O到平面ABC的距離為，則四面體ABCD體積的最大值為（　?。?/span>A．2 B．C． D．解析：設(shè)△ABC外接圓的圓心為O′，半徑為r，則＝2r，得r＝3．連接OO′，BO′，OB，則R2＝＋32，得R＝2．易知當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離為R時，四面體ABCD的體積最大．在△ABC中，∵BC＝AB＝3，∠BAC＝，∴由余弦定理可得cos ＝＝－，得AC＝3，∴S△ABC＝×3×3×＝，∴四面體ABCD體積的最大值為××3＝．答案：D3．一件珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體．已知文物近似于塔形（如圖），高1．8米，體積0．5立方米，其底部是直徑為0．9米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0．3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0．2米，氣體每立方米1 000元，則氣體費(fèi)用最少為（　?。?/span>A．4 500元 B．4 000元C．2 880元 D．2 380元解析：由題意可知，文物底部是直徑為0．9米的圓形，文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0．3米，所以由正方形與圓的位置關(guān)系可知，底面正方形的邊長為0．9＋2×0．3＝1．5（米）．文物高1．8米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0．2米，所以正四棱柱的高為1．8＋0．2＝2（米）．則正四棱柱的體積為V＝1．52×2＝4．5（立方米）．因?yàn)槲奈矬w積為0．5立方米，所以罩內(nèi)空氣的體積為4．5－0．5＝4（立方米），氣體每立方米1 000元，所以共需費(fèi)用至少為4×1 000＝4 000（元）．答案：B

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多