高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第四節(jié)直線平面平行的判定及其性質(zhì)課時作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第345頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點P且平行于l的直線（　?。?/span>A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)解析：過直線外一點作該直線的平行直線有且只有一條，因為點P在平面α內(nèi)，所以這條直線也應(yīng)該在平面α內(nèi)．答案：B2．（2021·長沙模擬）已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/span>A．m∥α，n∥α，則m∥nB．m∥n，m∥α，則n∥αC．m⊥α，m⊥β，則α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，則α∥β解析：對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，可能平行，也可能異面，故A不正確；對于B，m∥n，m∥α，則n∥α或nα，故B不正確；對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C正確；對于D，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確．答案：C3．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　?。?/span>A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析：由于α，β垂直于同一平面，則α與β平行或相交，利用正方體可判斷，故A不正確；若m，n平行于同一平面，則m與n可能平行、相交或異面，故B不正確；利用正方體中的側(cè)面與底面，側(cè)面的上底面的棱與下底面的棱，能夠找到平行線，所以C不正確；D正確．答案：D4．（2021·紹興一中模擬）對于空間中的兩條直線m，n和一個平面α，下列命題中為真命題的是（　?。?/span>A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，nα，則m∥nC．若m∥α，n⊥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n解析：對于A，直線m，n可能平行、異面或相交，故A錯誤；對于B，直線m，n可能平行，也可能異面，故B錯誤；對于C，m與n垂直而非平行，故C錯誤；對于D，垂直于同一平面的兩直線平行，故D正確．答案：D5．如圖，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個截面，若＝＝，則與平面EFGH平行的直線有（　?。?/span>A．0條　　　　　　　 B．1條C．2條 D．3條解析：∵＝，∴EF∥AB．又EF平面EFGH，AB平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．同理，由＝，可證CD∥平面EFGH．∴與平面EFGH平行的直線有2條．答案：C6．（2021·荊州中學(xué)模擬）如圖，L，M，N分別為正方體棱的中點，則平面LMN與平面PQR的位置關(guān)系是（　?。?/span>A．垂直 B．相交但不垂直C．平行 D．重合解析：如圖，分別取正方體另三條棱的中點為A，B，C，將平面LMN延展為平面正六邊形AMBNCL，易知PQ∥AL，PR∥AM，且PQ與PR相交，AL與AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR．答案：C7．設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，a，b為直線，給出下列條件：①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．其中能推出α∥β的條件是_________．（填上所有正確的序號）解析：在條件①或條件③中，α還可能與β相交；由α∥γ，β∥γ?α∥β，條件②滿足；在④中，a⊥α，a∥b?b⊥α，又b⊥β，從而α∥β，④滿足．綜上，能推出α∥β的條件是②④．答案：②④8．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件　　　　時，有平面D1BQ∥平面PAO．解析：如圖所示，設(shè)Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QB∥PA．又QB平面PAO，PA平面PAO，所以QB∥平面PAO．連接DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1B∥PO，又D1B平面PAO，PO平面PAO，所以D1B∥平面PAO．又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO．故Q為CC1的中點時，有平面D1BQ∥平面PAO．答案：Q為CC1的中點9．（2021·唐山質(zhì)檢）如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG．證明：（1）設(shè)DF與GN交于點O，連接AE，則AE必過點O，且O為AE的中點，連接MO（圖略），則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO．因為BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE∥平面DMF．（2）因為N，G分別為AD，EF的中點，四邊形ADEF為平行四邊形，所以DE∥GN．因為DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．因為M為AB的中點，N為AD的中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN．因為BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD∥平面MNG．因為DE∩BD＝D，BD，DE平面BDE，所以平面BDE∥平面MNG．10．（2021·南昌模擬）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABM的體積．解析：（1）證明：因為M，N分別為PD，AD的中點，所以MN∥PA．又因為MN平面PAB，PA平面PAB，所以MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN是Rt△ACD中斜邊上的中線，所以CN＝AN，所以∠ACN＝60°．又因為∠BAC＝60°，所以CN∥AB．因為CN平面PAB，AB平面PAB，所以CN∥平面PAB．又因為CN∩MN＝N，所以平面CMN∥平面PAB．（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，所以MC∥平面PAB，所以點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離．由AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，得BC＝，所以VP-ABM＝VM-PAB＝VC-PAB＝VP-ABC＝××1××2＝．[B組　能力提升練]1．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝AD＝AB＝2CD＝2，H為PB的中點．（1）求證：CH∥平面PAD；（2）求點C到平面PAB的距離．解析：（1）證明：取PA的中點E，連接HE，DE（圖略），則EH綊AB．∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD．又AB＝2CD，∴CD綊AB，∴EH綊CD，四邊形CDEH為平行四邊形，∴CH∥DE，又DE平面PAD，CH平面PAD，∴CH∥平面PAD．（2）取AD的中點F，連接PF，FB，AH（圖略），則∠PFB＝90°，PF＝，BF＝，PB＝，AH＝，∴S△PAB＝××＝，連接AC，則V三棱錐C-PAB＝V三棱錐P-ABC，設(shè)點C到平面PAB的距離為h，∴××h＝××2××，∴h＝＝．∴點C到平面PAB的距離為．2．（2021·南通模擬）如圖所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．（1）當(dāng)等于何值時，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．解析：（1）如圖所示，取D1為線段A1C1的中點，此時＝1．連接A1B，交AB1于點O，連接OD1．由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，∴點O為A1B的中點．在△A1BC1中，點O，D1分別為A1B，A1C1的中點，∴OD1∥BC1．又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1．∴當(dāng)＝1時，BC1∥平面AB1D1．（2）由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，得BC1∥D1O，∴＝，又由題（1）可知＝，＝1，∴＝1，即＝1．[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝6，AB＝3，AD＝8，點M是棱AD的中點，點N在棱AA1上，且滿足AN＝2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動點（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的最小值是_________．解析：取A1D1的中點Q，過點Q在平面ADD1A1內(nèi)作MN的平行線交DD1于點E，易知平面C1QE∥平面CMN，在△C1QE中作C1P⊥QE（圖略），此時C1P取得最小值．答案：2．在如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′．（1）要經(jīng)過平面A′B′C′D′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線與平面ABCD是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．解析：（1）過點P作B′C′的平行線，交A′B′，C′D′于點E，F，連接BE，CF．作圖如下：（2）EF∥平面ABCD．理由如下：因為BC∥平面A′B′C′D′，又因為平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′＝B′C′，所以BC∥B′C′，因為EF∥B′C′，所以EF∥BC，又因為EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．