重慶八中2022-2023學(xué)年度（上）初三年級(jí)第一次數(shù)學(xué)作業(yè)（時(shí)間：120分鐘   總分：150分）一、選擇題：在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑． 1．－的倒數(shù)是（    ）A．－          B．﹣5          C．             D．52．在美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（   ）A．           B．          C．          D．3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（   ）A．       B．       C．       D． 4． 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（    ）A．         B．          C．          D．5．如圖所示的是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了重慶秋季某天一段時(shí)間的氣溫T（℃）隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到的下列信息，其中錯(cuò)誤的是（    ）A．該段時(shí)間內(nèi)最低氣溫為19℃                 B．該段時(shí)間內(nèi)15時(shí)達(dá)到最高氣溫C．從0時(shí)至15時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而上升   D．從15時(shí)至20時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而下降6．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC等于（    ）A．           B．              C．            D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA=2OD，若△AOB的面積為4，則△DOF的面積為（    ）A．2                  B．                  C．1                D．8．估計(jì)的值應(yīng)在（    ）A．7和8之間         B．8和9之間            C．6和7之間        D．9和10之間9．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（    ）A．           B．k < 2              C．k > 2            D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)M，連接DF交BC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)為（    ）A．5              B．                C．                D．11．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（    ） A．9                B．10                  C．11                D．1212．有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)加上得到，將乘以x得到第2  項(xiàng)，再將第2項(xiàng)加上得到，將乘以x得到第3項(xiàng)，…，以此類推，下面四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（     ）①方程的實(shí)數(shù)解為±1；②；③第2023項(xiàng)；④當(dāng)x=－3時(shí)，則的值為．A． 1               B． 2                    C．3                   D．4二、填空題：請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上． 13．計(jì)算：___________．14．在四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)上數(shù)字－1、2、－3、4，從這四個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)球記所標(biāo)數(shù)字為a，然后再從剩下的球中隨機(jī)取出一個(gè)球記所標(biāo)數(shù)字為b，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限的概率是___________．15．如圖所示，點(diǎn)A與點(diǎn)B是兩個(gè)四分之一圓的圓心，且兩個(gè)圓的半徑分別為3和6，則圖中陰影部分的面積是___________．16．某小區(qū)為了優(yōu)化環(huán)境，計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)甲、乙兩塊面積相同的空地上種植矮牽牛、金盞菊和三色堇三種花卉．現(xiàn)有10名工人參與種植，且每名工人每天種植矮牽牛、金盞菊和三色堇的面積之比為5：4：2．已知每名工人固定種植一種花卉，所有工人花費(fèi)9天的時(shí)間完成了甲地的花卉種植．在乙地進(jìn)行花卉種植時(shí)，為了加快乙地的種植進(jìn)度，基于甲地的工人分配方案進(jìn)行了調(diào)整，從種植金盞菊和三色堇的工人中分別抽調(diào)1人種植矮牽牛，這樣乙地花卉種植的天數(shù)比甲地少且恰好為整數(shù)，則乙地種植金盞菊和三色堇的工人人數(shù)之比為___________．三、解答題：解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17．計(jì)算：（1）          （2）18．如圖，在四邊形ABCD中，AD // BC且AD =BC，連接BD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE與BC交于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）若∠BDC = 90°，求證：四邊形ABFD為菱形． 證明：∵∠C=∠CDE∴    ①    ∵∠BDC = 90°∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°又∠C=∠CDE∴   _②   ∴BF = DF ∴BF=CF=BC∵AD =BC，∴   _③    ∵AD // BC∴四邊形ABFD是平行四邊形∵    ④     ∴四邊形ABFD是菱形四、解答題：解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．某校為了解學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，舉辦了歷史文化知識(shí)問答競(jìng)賽．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨  機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)（滿分100分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A．95 ≤ x ≤ 100，B．90 ≤ x < 95，C．80 ≤ x < 90，D．0 ≤ x < 80）進(jìn)行整理、描述、分析，其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面給出部分信息：八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中，A、D兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，B、C兩組的數(shù)據(jù)是：88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表                  九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)釁年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)90.690.6中位數(shù)91.5a眾數(shù)9292優(yōu)秀率70%b%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a =__________，b =__________，n =__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)有1200人，九年級(jí)有1500人參加了此次知識(shí)問答競(jìng)賽，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)知識(shí)問答競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？20．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），B（－4，2）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)圖象；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接AC、BC，求△ABC的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出的解集．21．如圖，在豎直的海岸線上有長(zhǎng)為68米的碼頭AB，現(xiàn)有一艘貨船在點(diǎn)P處，從碼頭A處測(cè)得貨船在A 的東南方向，若沿海岸線向南走30米后到達(dá)點(diǎn)C，在C處測(cè)得貨船在C的南偏東75°方向．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求貨船到A的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）若貨船從點(diǎn)P出發(fā)，沿著南偏西60°的方向行駛，請(qǐng)問該貨船能否行駛到碼頭所在的線段AB上？ 請(qǐng)說明理由．22． 某工廠共有300臺(tái)機(jī)器出租，去年每臺(tái)機(jī)器的租金為100元，由于物價(jià)上漲，今年這些機(jī)器的租金上漲到了121元/臺(tái)．（1）求每臺(tái)機(jī)器租金的年增長(zhǎng)率；（2）據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)機(jī)器的租金定為121元/臺(tái)時(shí)，該工廠可將機(jī)器全部租出；若每臺(tái)機(jī)器的租金每增加1元，就要少租出2臺(tái)．租出的機(jī)器該工廠每天每臺(tái)需支出41元的維護(hù)費(fèi)用，未租出的機(jī)器該工廠每天每臺(tái)需支出20元的保管費(fèi)用．當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的租金上漲多少元時(shí)，該工廠每天的收益為25250元?23．如果一個(gè)自然數(shù)N的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大2，A、B的個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)N為“美好數(shù)”，并把數(shù)N分解成N =A×B的過程，稱為“美好分解”．例如：∵2989 = 61×49，61的十位數(shù)字比49的十位數(shù)字大2，且61、49的個(gè)位數(shù)字之和為10，∴2989是“美好數(shù)”；又如：∵605=35×19，35的十位數(shù)字比19的十位數(shù)字大2，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10，∴605不是“美好數(shù)”．（1）判斷525，1148是否是“美好數(shù)”？并說明理由；（2）把一個(gè)大于4000的四位“美好數(shù)”N進(jìn)行“美好分解”，即分解成N = A×B，A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和能被7整除，求出所有滿足條件的N．24．如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－1），且tan∠OAC=． （1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)  M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．圖1                                                     備用圖25．如圖1，△ABC是等腰三角形，BC = BA，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DE，且使得點(diǎn)E在AB邊所在的直線上． （1）若∠ABC = 90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD =，求△ADE的周長(zhǎng)；（2）如圖2，若∠ABC = 60°，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，連接CM、ME，求證∶CM⊥ME；（3）如圖3，若∠ABC = 60°，BC = 4，在同一平面內(nèi)將△ABD沿著BD翻折得△PBD，且使得點(diǎn)P落在BC下方，連接PC，過點(diǎn)P作PH⊥BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)C關(guān)于PH的對(duì)稱點(diǎn)為C'，連接PC'、AC'，當(dāng)PH－HC' 最大時(shí)，求△ABC' 的面積．重慶八中2022-2023學(xué)年度（上）初三年級(jí)第一次數(shù)學(xué)作業(yè)答案一、選擇題1．B  2．D  3．A  4．B  5．C  6．C  7．C  8．A  9．D  10．B  11．A  12．C二、填空題13．   14．   15．   16．三、解答題17．計(jì)算：（1）解：原式（2）解：原式18．①   ②   ③   ④19．（1）填空：，，；（2）解：我認(rèn)為九年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好，理由如下：∵九年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)92大于八年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)的中位數(shù)91.5∴我認(rèn)為九年級(jí)學(xué)生對(duì)重慶歷史文化知識(shí)掌握得更好（也可比較優(yōu)秀率）（3）解：（人）答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)知識(shí)問答競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為1965人．20．（1）將代入得：∴反比例函數(shù)的解折式為將代入得：，即將代入得：，解得∴一次函數(shù)的解析式為（2）由題知：，過C作軸交一次函數(shù)于M，∴∴（3）或21．（1）過C作于M由題：，，任中，又∵在中，答：貨船到A的距離為58米答：貨船到A的距離為58米（2）設(shè)貨船從P出發(fā)沿南偏西方向行駛到Q點(diǎn)，過P作于N在中，，在中．∴∴貨船能行駛到碼頭所在線段上22．（1）設(shè)每臺(tái)機(jī)器租金的年增長(zhǎng)率為x   解得：答：每臺(tái)機(jī)器租金的年增長(zhǎng)率為（2）設(shè)每臺(tái)機(jī)器租金上漲y元整理得：解得：答：當(dāng)每臺(tái)機(jī)器租金上漲25元時(shí)，該工廠每天的收點(diǎn)為25250元．23．（1）∵．35的十位數(shù)字比15的十位數(shù)字大2．個(gè)位數(shù)學(xué)之和等于10∴525是“美好數(shù)”；∵．41的十位數(shù)字比28的十位數(shù)字大2，但個(gè)位數(shù)字之和不等于10∴1148不是“美好數(shù)”．（2）∵N為大于4000的四位“美好數(shù)”∴設(shè)．其中，x，y為整數(shù)由題意得被7整除即為整數(shù)∴為整數(shù)∵∴∴或21即或18．①當(dāng)時(shí)∵．且x，y為整數(shù)∴或∴或∴或556②當(dāng)時(shí)∵，且x，y為整數(shù)∴∴∴綜上所述：或5561或708124．（1）∵．∴在形中，∴．即將．代入拋物線解析式得解得：∴拋物線解式為（2）由（1）可如，拋物線對(duì)稱軸為設(shè)，其中∵軸由（1）得軸∴∴∴解得或又∴∴（3）（3）由（1）得原拋物線由題意得新拋物線為設(shè)∵構(gòu)成平行四邊形∴當(dāng)為對(duì)角錢時(shí)滿足解得∴同理可得或綜上所述，或或．25．略
 

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