基本事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)中的基本事件，試驗(yàn)中其他的事件都可以用_____事件來(lái)描繪．(2)基本事件的特點(diǎn)：一是任何兩個(gè)基本事件是_____的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____；三是所有基本事件的和事件是必然事件．
在區(qū)間[0,1]上任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中，其基本事件有有限個(gè)嗎？提示　在區(qū)間[0,1]上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，故其基本事件有無(wú)限個(gè)．
古典概型(1)定義：如果一個(gè)概率模型滿足：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_____ ．那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型．(2)計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為：
從1,2，…，20中任取1個(gè)數(shù)，它恰好是3的倍數(shù)的概率是________．
隨機(jī)試驗(yàn)的理解對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)．一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下述條件：(1)試驗(yàn)在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．像這樣的試驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)．如擲硬幣這個(gè)試驗(yàn)中，試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行，每擲一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果“正面向上”、“反面向上”是明確可知的，每次試驗(yàn)之前不能確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，但一定會(huì)出現(xiàn)這兩種結(jié)果中的一個(gè)．
判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，例如，在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件只有兩個(gè)：發(fā)芽、不發(fā)芽，而“發(fā)芽”和“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的；又如，從規(guī)格直徑為300±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測(cè)量其直徑d，測(cè)量值可能是從299.4mm到300.6mm之間的任何一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)．因此這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型．
求古典概型概率的計(jì)算步驟：(1)求出基本事件的總個(gè)數(shù)n；(2)求出事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；
特別提示　古典概型的概率公式的使用條件是古典概型，因此在運(yùn)用該公式進(jìn)行概率計(jì)算時(shí)，一定要先判斷它是否屬于古典概型問(wèn)題，即判斷基本事件的結(jié)果是否滿足“有限性和等可能性”．同時(shí)在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件的總數(shù)時(shí)，必須保持同一角度，以免出現(xiàn)解題錯(cuò)誤．
題型一　試驗(yàn)的基本事件空間
將一顆均勻的骰子先后拋擲兩次，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的結(jié)果有多少種？[思路探索] 用列舉法列出所有結(jié)果，然后按要求進(jìn)行判斷即可．
解　(1)將拋擲兩次骰子的所有結(jié)果一一列舉如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36種不同的結(jié)果．(2)總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共15種．
規(guī)律方法　(1)求基本事件的基本方法是列舉法．基本事件具有：①不能或不必分解為更小的隨機(jī)事件；②不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生．因此，求基本事件時(shí)，一定要從可能性入手，對(duì)照基本事件的含義及特征進(jìn)行思考，并將所有可能的基本事件一一列舉出來(lái)．(2)對(duì)于較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的求解還可應(yīng)用列表或樹(shù)形圖．
連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面：(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；(3)記A＝“恰有兩枚正面向上”這一事件，則A包含哪幾個(gè)基本事件？
解　(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件集合為：
(2)基本事件的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個(gè)基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
下列試驗(yàn)中是古典概型的是 (　　)．A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全 相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一 點(diǎn)都是等可能的D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10 環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)．[思路探索] 用古典概型的兩個(gè)特征去判斷即可．
題型二　古典概型的判斷
規(guī)律方法　(1)古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果，每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．(2)古典概型要求基本事件有有限個(gè)．
判斷下列試驗(yàn)是否是古典概型，并說(shuō)明理由．(1)從6名同學(xué)中，任意選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；(2)同時(shí)擲兩枚骰子，觀察它們的點(diǎn)數(shù)之和；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)從10人中任選兩人表演節(jié)目．解　(1)、(4)為古典概型，因?yàn)槎季哂泄诺涓判偷膬蓚€(gè)特征：有限性和等可能性，而(2)和(3)不具有等可能性，故不是古典概型．
甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一道題．(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？
題型三　利用古典概型公式求概率
袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球．解　設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4,2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)小球中任取2個(gè)球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．(1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的取法總數(shù)，共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐時(shí)，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．審題指導(dǎo) 利用樹(shù)狀圖法將A、B、C、D的就座情況一一列出，再利用古典概型概率公式求概率．
題型四　利用樹(shù)狀圖法或圖表法求古典概型概率
[規(guī)范解答] 將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來(lái)：
【題后反思】 1.當(dāng)事件個(gè)數(shù)沒(méi)有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時(shí)，我們可借助樹(shù)狀圖法直觀地將其表示出來(lái)，這是進(jìn)行列舉的常用方法．樹(shù)狀圖可以清晰準(zhǔn)確地列出所有的基本事件，并且畫(huà)出一個(gè)樹(shù)枝之后可猜想其余的情況．2．在求概率時(shí)，若事件可以表示成有序數(shù)對(duì)的形式，則可以把全體基本事件用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，即采用圖表的形式可以準(zhǔn)確地找出基本事件的個(gè)數(shù)．故采用數(shù)形結(jié)合法求概率可以使解決問(wèn)題的過(guò)程變得形象、直觀，給問(wèn)題的解決帶來(lái)方便．
先后拋擲兩枚大小相同的骰子．(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率．解　如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36種．
有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問(wèn)題即可解決．
方法技巧　古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題的求解策略
(2011·廣東)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br/>(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．
[思路分析] 本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、古典概型概率的計(jì)算．(1)由這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，建立關(guān)于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求標(biāo)準(zhǔn)差；(2)用列舉法可得所求古典概型的概率．

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修3電子課本

3.2.1 古典概型

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