簡單隨機(jī)抽樣的定義及分類
_________隨機(jī)數(shù)骰子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)
1.隨機(jī)數(shù)表法如何體現(xiàn)其公平性？提示　隨機(jī)數(shù)表法的公平性表現(xiàn)在：(1)隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是隨機(jī)的、等可能的；(2)從總體中抽取任何一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是隨機(jī)的、等可能的．基于以上兩點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，也就是說是公平的．2．利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，開始位置和讀數(shù)方向可以任意選擇嗎？提示　可以，但是通常要在抽樣前確定好．讀數(shù)方向一般按從左往右，從上到下的順序，以免造成混亂．
抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)與操作步驟(1)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體．當(dāng)總體容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平．
(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本的步驟：①編號(hào)：給總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)；②制作號(hào)簽：將1～N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)；③均勻攪拌：將號(hào)簽放在一個(gè)容器里，攪拌均均；④抽取號(hào)碼：每次從容器中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次；⑤構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼一致的個(gè)體抽取，就構(gòu)成了一個(gè)容量為n的樣本．
隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)抽簽法制簽難的問題．(2)缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也較大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便．(3)隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：①編號(hào)：對(duì)總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；②選定初始值：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；
③選號(hào)：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出，如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；④確定樣本：根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的區(qū)別抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少，樣本容量也較小的抽樣，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，但樣本容量較小的抽樣．
題型一　簡單隨機(jī)抽樣的判斷
下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的是 (　　)．(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；(2)盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；(3)從8臺(tái)電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)．A．(1) B．(2) C．(3) D．以上都不對(duì)[思路探索] 依據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可判斷．
解析　(1)不是簡單隨機(jī)抽樣．由于被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣．由于它是放回的．(3)是簡單隨機(jī)抽樣．答案　C規(guī)律方法　簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；(3)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣；(4)簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．如果四個(gè)特征有一個(gè)不滿足就不是簡單隨機(jī)抽樣．
下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是 (　　)．①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；②從20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，連續(xù)玩了5次．A．1 B．2 C．3 D．0解析?、俨皇?，因?yàn)檫@不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是隨機(jī)抽樣．③不是，簡單隨機(jī)抽樣抽取是無放回的．答案　D
學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)．[思路探索] 按抽簽法的步驟解決．解　第一步，將32名男生從0到31進(jìn)行編號(hào)．第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)．第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽．第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱．第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱．
規(guī)律方法　利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問題(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)(如學(xué)號(hào)、標(biāo)號(hào)等)可不必重新編號(hào)．(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同．(3)號(hào)簽要攪拌均勻．(4)要逐一不放回抽?。?br/> 要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．解　應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號(hào)，號(hào)碼是1,2,3，…，30；②將1～30這30個(gè)編號(hào)寫到大小、形狀都相同的號(hào)簽上；③將寫好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取3次，并記錄下上面的編號(hào)；⑤所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象．
有一批機(jī)器編號(hào)為1,2,3…，112，請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)入樣，寫出抽樣過程(見課本本章隨機(jī)數(shù)表)．審題指導(dǎo) 各機(jī)器的編號(hào)數(shù)位不一致．用隨機(jī)數(shù)表直接讀數(shù)不方便，需將編號(hào)進(jìn)行調(diào)整，然后再按規(guī)定步驟抽取樣本即可．[規(guī)范解答] 第一步：將原來的編號(hào)調(diào)整為001,002，…，112.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第9行第7個(gè)數(shù)“3”向右讀(見課本本章隨機(jī)數(shù)表)． (2分)
題型三　隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用
第三步：從“3”開始向右讀，每次取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀． (4分)前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. (8分)第四步：對(duì)應(yīng)原來編號(hào)為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機(jī)器便是要抽取的對(duì)象 (12分)【題后反思】 在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中注意：(1)編號(hào)要求數(shù)位相同．(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的．(3)讀數(shù)的方向是任意的，且事先定好的．
某校有學(xué)生1 200人，為了調(diào)查某種情況，打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何進(jìn)行？解　首先將該校學(xué)生都編上號(hào)碼：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)數(shù)，如第5行第9列的數(shù)字6，從6開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，凡不在0 001～1 200中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，一直取足50人為止．
某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的20名志愿者中選取5人組成志愿小組到新疆工作，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．[錯(cuò)解] 第一步，將20名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01,02,03，…，20；第二步，將號(hào)碼分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并將每一份中的號(hào)碼寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽，得5個(gè)號(hào)簽；第三步，在5個(gè)號(hào)簽中隨機(jī)抽取1個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第四步，所得號(hào)簽對(duì)應(yīng)的5位志愿者就是志愿小組的成員．
誤區(qū)警示　運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)方法步驟出錯(cuò)
在設(shè)計(jì)方案時(shí)，并沒有按照抽簽法的一般步驟進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，所以上述抽樣不是簡單隨機(jī)抽樣．
[正解] 第一步，將20名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01,02,03，…，19,20；第二步，將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻；第四步，從袋子中逐個(gè)不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修3電子課本

2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣

版本： 人教版新課標(biāo)B

年級(jí)： 必修3

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