要點一、近似數(shù)及精確度
1. 近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).
特別說明：
一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.
2. 精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度.
特別說明：
（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.
（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際數(shù)相差不超過米.
【典型例題】
類型一、求一個數(shù)的近似數(shù)
1、下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？
（1）某字典共有1234頁；
（2）我們班級有97人，買門票大約需要800元；
（3）小紅測得數(shù)學書的長度是21.0厘米．
舉一反：
【變式1】用四舍五入法，對下列各數(shù)按括號內(nèi)的要求取近似值：
199.5(精確到個位)；
0.175(精確到百分位)；
23.149(精確到0.1)．
【變式2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機，占全球市場份額.
（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機 部；
（2）用四舍五入法將（1）中計算得到的數(shù)據(jù)精確到10000000，并用科學記數(shù)法表示.
類型二、指數(shù)一個數(shù)的近似數(shù)精確到哪一位
2、列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
（1）38200；（2）0.040；（3）20.05000
舉一反三：
【變式1】已知,從地面向月球發(fā)射無線電波,無線電波到月球并返回地面用了約2.562 s,已知無線電波每秒傳播3×105 km,求地球和月球之間的距離.(結(jié)果精確到千位)
【變式2】今年某種汽車的銷售目標定為772 000輛,與去年相比增長28.7%,對于772 000請按要求分別取這個數(shù)的近似數(shù).
類型三、由近似數(shù)推斷出原數(shù)的取值范圍
5、若k的近似值為4.3，求k的取值范圍．
舉一反三：
【變式1】把一個四位數(shù)x先四舍五入到十位，所得的數(shù)為y，再將y四舍五入到百位，所得的數(shù)為z，再將z四舍五入到千位，所得的數(shù)恰好為3×103．
(1)數(shù)x的最大值和最小值分別是多少？
(2)將數(shù)x的最大值和最小值的差用科學記數(shù)法表示出來
【變式2】在學校組織的一次體檢中，甲、乙兩名同學的身高都約為1.7×102 cm，但甲卻說他比乙高9 cm，你認為有這種可能嗎？若有，請舉例說明.
答案解析
【典型例題】
類型一、求一個數(shù)的近似數(shù)
1、下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是精確數(shù)？哪些是近似數(shù)？
（1）某字典共有1234頁；
（2）我們班級有97人，買門票大約需要800元；
（3）小紅測得數(shù)學書的長度是21.0厘米．
【答案】（1）1234是精確數(shù)；（2）97是精確數(shù)，800是近似數(shù)；（3）21.0是近似數(shù)．
【分析】根據(jù)數(shù)的精確性與近似性即可求解．
解 :（1）某字典共有1234頁，1234是精確數(shù)；
（2）我們班級有97人，買門票大約需要800元，97是精確數(shù)，800是近似數(shù)；
（3）小紅測得數(shù)學書的長度是21.0厘米，21.0是近似數(shù)．
【點撥】此題主要考查精確數(shù)與近似數(shù)，解題的關鍵是熟知熟知精確數(shù)與近似數(shù)的定義．
舉一反三：
【變式1】用四舍五入法，對下列各數(shù)按括號內(nèi)的要求取近似值：
199.5(精確到個位)；
0.175(精確到百分位)；
23.149(精確到0.1)．
【答案】 (1) 200； (2) 0.18； (3) 23.1
【分析】（1）--（3）根據(jù)四舍五入法則即可得答案；
解：（1）199.5200，
（2），
（3）23.14923.1．
【點撥】本題考查近似數(shù)，由四舍五入取近似值時，由精確的那個數(shù)位起，如果后面一位上的數(shù)字大于等于5，則向前入一個，如果后面一位上的數(shù)字小于5，則馬上舍去；熟練掌握四舍五入法則是解題關鍵．
【變式2】某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機，占全球市場份額.
（1）2019年第三季度全球市場共售出智能手機 部；
（2）用四舍五入法將（1）中計算得到的數(shù)據(jù)精確到10000000，并用科學記數(shù)法表示.
【答案】（1）365000000；（2）
【分析】（1）根據(jù)公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機即可得出答案．（2）先利用科學記數(shù)法表示，然后把千萬位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．
解：（1）65700000=365000000（部）
∴2019年第三季度全球市場共售出智能手機365000000部；
故答案為：365000000
（2）365000000=3.65
【點撥】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字的說法．
類型二、指數(shù)一個數(shù)的近似數(shù)精確到哪一位
2、列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？
（1）38200；（2）0.040；（3）20.05000
【答案】（1）個位；（2）千分位；（3）十萬分位
【分析】根據(jù)近似數(shù)的特點即可求解．
解：（1）38 200精確到個位；
（2）0.040精確到千分位；
（3）20.05000精確到十萬分位．
【點撥】此題主要考查近似數(shù)，解題的關鍵是熟知近似數(shù)的性質(zhì)特點．
舉一反三：
【變式1】已知,從地面向月球發(fā)射無線電波,無線電波到月球并返回地面用了約2.562 s,已知無線電波每秒傳播3×105 km,求地球和月球之間的距離.(結(jié)果精確到千位)
【答案】3.84×105km.
【解析】試題分析：根據(jù)距離=速度時間計算.
解:3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).
答:地球和月球之間的距離約為3.84×105km.
【變式2】今年某種汽車的銷售目標定為772 000輛,與去年相比增長28.7%,對于772 000請按要求分別取這個數(shù)的近似數(shù).
(1)精確到千位;(2)精確到萬位;(3)精確到十萬位.
【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.
【解析】試題分析：（1）精確到千位，看百位，（2）精確到萬位，就看千位，（3）精確到十萬位，就看萬位.
解:(1) 772 0007.72×105.
(2) 772 0007.7×105.
(3) 772 0008×105.
類型三、由近似數(shù)推斷出原數(shù)的取值范圍
3、若k的近似值為4.3，求k的取值范圍．
【答案】4.25≤k＜4.35
【分析】根據(jù)四舍五入的特點即可求解．
解：∵4.3-0.05≤k＜4.3+0.05，
∴4.25≤k＜4.35．
【點撥】此題主要考查近似數(shù)，解題的關鍵是熟知四舍五入的性質(zhì)．
舉一反三：
【變式1】把一個四位數(shù)x先四舍五入到十位，所得的數(shù)為y，再將y四舍五入到百位，所得的數(shù)為z，再將z四舍五入到千位，所得的數(shù)恰好為3×103．
(1)數(shù)x的最大值和最小值分別是多少？
(2)將數(shù)x的最大值和最小值的差用科學記數(shù)法表示出來
【答案】（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．
【分析】（1）由于是把四位數(shù)x先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是3×103，所以可據(jù)此結(jié)合四舍五入的原則求解．（2）相減后用科學記數(shù)法表示，然后取近似值即可．
【詳解】（1）x先四舍五入到十位為y，所得數(shù)再四舍五入到百位為z，根據(jù)題意和四舍五入的原則可知，
①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500四舍五入約等于3000；
②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400四舍五入約等于3000．
最大3444，最小2445；
（2）因為最大3444，最小2445
所以3444-2445=999≈1.0×103．
故答案為（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．
【點撥】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字.
【變式2】在學校組織的一次體檢中，甲、乙兩名同學的身高都約為1.7×102 cm，但甲卻說他比乙高9 cm，你認為有這種可能嗎？若有，請舉例說明.
【答案】有這種可能
【解析】分析：根據(jù)近似數(shù)的取值范圍得出甲、乙兩名同學的最大身高和最低身高，從而得出答案．
解：有這種可能．甲、乙兩名同學的身高雖然都約為1.7×102 cm，但1.7×102 cm是精確到十位的近似數(shù)，其準確數(shù)的范圍是大于或等于165 cm，小于175 cm，若甲的身高為174 cm，乙的身高為165 cm，則甲比乙高9 cm，故有這種可能．
點撥：本題主要考查近似數(shù)的取值范圍，屬于基礎題型．根據(jù)題意得出近似數(shù)的取值范圍是解決這個問題的關鍵．

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