類型四 與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的探究題【典例1】如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且，連接．現(xiàn)將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接．        （1）當(dāng)時，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時，延長交于點，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．                 【典例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合)，連接OC、OP，將線段OP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ.(1)如圖①，當(dāng)點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)點P在CB延長線上時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點P在BC延長線上時，若∠BPO＝45°，AC＝，請直接寫出BQ的長．             【典例3】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,線段AD是BC邊上的中線,如圖1,將△ADC沿直線BC平移,使點D與點C重合,得到△FCE,如圖2,再將△FCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α≤90°),連接AF,DE．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠ACE=150°時,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；(2)探究旋轉(zhuǎn)過程中四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由．                   【典例4】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．   （3）將圖1中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）                     【典例5】如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，∠EBF=　　°，猜想∠QFC=   °；（2）如圖1，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．                      【典例6】將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過點D作DE垂直于直線BB′，垂足為點E，連接DB′，CE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，△DEB′的形狀為　　，連接BD，可求出的值為　　；（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時，①（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②當(dāng)以點B′，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．                【典例7】如圖1，已知，，點D在上，連接并延長交于點F．（1）猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系為_____；（2）探究：若將圖1的繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)小于時，得到圖2，連接并延長交于點F，則（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展：圖1中，過點E作，垂足為點G．當(dāng)的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若，，直接寫出的長．   

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