2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)類型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問題【典例1】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）若過點(diǎn)的直線是拋物線的對稱軸．①求拋物線的解析式；②對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)，時，函數(shù)值的最大值滿足，求的取值范圍．【典例2】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4，y=-x＋4；（2）；（3）存在，【典例3】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）請直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為．與直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【典例4】如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)A時，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．（1）若球向正前方運(yùn)動（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對方場地①號位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）