類型一二次函數(shù)與線段問題 【典例1】已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(－1，0)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD＋PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．             【典例2】如圖1-1，拋物線y＝x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果△PAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖1-1      【典例3】如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，B是OA的中點(diǎn)．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過x軸上的點(diǎn)M，再經(jīng)過拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)N，然后返回到點(diǎn)A．如果動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)M、N的位置，并求最短路程．圖2-1      【典例4】如圖3-1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段PA與PB中較長(zhǎng)的線段減去較短的線段的差的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖3-1                     【典例5】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（h，﹣1），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣），點(diǎn)F（2，1）為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l是過點(diǎn)C（0，﹣3）且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)P（m，n）到直線l的距離為d，求證：PF＝d；（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)D（4，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)Q，使△DFQ的周長(zhǎng)最小，并求此時(shí)△DFQ周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 

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