高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題1. ，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在〔    〕            A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限2.集合 ，集合 ，那么 〔    〕            A.                      B.                      C.                      D. 3.假設(shè)圓 被直線 截得的弦長為6，那么 〔    〕            A. 26                                         B. 31                                         C. 39                                         D. 434.函數(shù) 的圖象大致為〔    〕            A.       B.       C.       D. 5.三星堆古遺址是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大，延續(xù)時間最長，文化內(nèi)涵最豐富的古城?古國?古蜀文化遺址.三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽為“長江文明之源〞，考古學(xué)家在測定遺址年代的過程中，利用“生物死亡后體內(nèi)的碳14含量按確定的比率衰減〞這一規(guī)律，建立了樣本中碳14的含量，隨時間x(年)變化的數(shù)學(xué)模型： ( 表示碳14的初始量).2021年考古學(xué)家對三星堆古遺址某文物樣本進行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的含量約為初始量的68%，據(jù)此推測三星堆古遺址存在的時期距今大約是〔    〕(參考數(shù)據(jù)： )            A. 2796年                               B. 3152年                               C. 3952年                               D. 4480年6.等差數(shù)列 的前 項和為 ，那么 〔    〕            A. 21                                         B. 11                                         C. -21                                         D. 07.展開式中 的系數(shù)為〔    〕            A. -3                                         B. 3                                         C. -15                                         D. 158.在三棱錐 中，底面 是面積為 的正三角形，假設(shè)三棱錐 的每個頂點都在球 的球面上，且點 恰好在平面 內(nèi)，那么三棱錐 體積的最大值為〔    〕            A.                                       B.                                       C.                                       D. 二、多項選擇題9.平面向量 ，且 ，那么〔    〕            A.                             B.                             C.                             D. 10.假設(shè)關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有且只有一個解，那么 的值可能為〔    〕            A. -2                                          B. -1                                          C. 0                                          D. 111. ，且 ，那么〔    〕            A.             B.             C.             D. 12.設(shè) 同時為橢圓 與雙曲線 的左右焦點，設(shè)橢圓 與雙曲線 在第一象限內(nèi)交于點 ，橢圓 與雙曲線 的離心率分別為 為坐標原點，假設(shè)〔    〕            A. ，那么                      B. ，那么
C. ，那么 的取值范圍是   D. ，那么 的取值范圍是 三、填空題13.假設(shè) ，那么 ________.    14.沙漏是一種古代的計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上?下兩個圓錐組成，該圓錐的高為1，假設(shè)上面的圓錐中裝有高度為 的液體，且液體能流入下面的圓錐，那么液體流下去后的液面高度為________.  15.規(guī)定記號" "表示一種運算，即 ，假設(shè) ，函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，那么 ________.    16.三分損益法是古代中國創(chuàng)造制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損一"“三分益一"兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度 生得長度；而三分益一那么是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度 生得長度，兩種方法可以交替運用?連續(xù)運用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生，假設(shè)能發(fā)出第一個基準音的樂器的長度為243，每次損益的概率為 ，那么經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128的概率為________.    四、解答題17.在① 成等差數(shù)列；② ；③ 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.假設(shè)問題中的三角形存在，求該三角形面積的值；假設(shè)問題中的三角形不存在，說明理由. 問題：是否存在 ，它的內(nèi)角 的對邊分別為 ，且 ， ，_________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.在公比大于0的等比數(shù)列 中， 依次組成公差為4的等差數(shù)列    〔1〕求 的通項公式；    〔2〕設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 19.如圖，在四棱錐 中， ， ， ，  〔1〕證明： .    〔2〕假設(shè)平面 平面 ，經(jīng)過 、 的平面 將四棱錐 分成左?右兩局部的體積之比為 ，求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.    20.拋物線 的焦點為 ，點 在拋物線 上， .    〔1〕求拋物線 的標準方程.    〔2〕直線 交拋物線 于點 ，且 ，證明：直線 過定點.    21.某企業(yè)有甲?乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，100次生產(chǎn)該產(chǎn)品所用時間的頻數(shù)分布表如下：假設(shè)訂單A約定交貨時間為11天，訂單B約定交貨時間為12天.(將頻率視為概率，當天完成即可交貨)  所用的時間(單位：天)10111213甲生產(chǎn)線的頻數(shù)10201010乙生產(chǎn)線的頻數(shù)520205〔1〕為盡最大可能在約定時間交貨，判斷訂單A和訂單B應(yīng)如何選擇各自的生產(chǎn)線(訂單A  ， B互不影響)；    〔2〕甲?乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)本錢分別為3萬元?2萬元，訂單A  ， B互不影響，假設(shè)規(guī)定實際交貨時間每超過一天就要付5000元的違約金，現(xiàn)訂單A  ， B用〔1〕中所選的生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品，記訂單A  ， B的總本錢為 (萬元)，求隨機變量 的期望值.    22.函數(shù) 〔1〕討論 的單調(diào)性；    〔2〕當 時， 桓成立，求 的取值范圍.   
答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】 ， 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是 ，在第一象限.故答案為：A. 
【分析】利用復(fù)數(shù)除法先求得復(fù)數(shù)Z，再確定它在復(fù)平面所在的象限。2.【解析】【解答】 ，即 ， ， ， ， ，即 ，解得 ， ，那么 ，故答案為：C. 
【分析】先分別解A，B中的不等式，化簡A,B，再求A與B的并集。3.【解析】【解答】將圓化為 ， 所以圓心到直線 的距離 ，該距離與弦長的一半及半徑組成直角三角形，所以 ，解得 故答案為：C 
【分析】先將圓的方程化成標準方程，寫出圓心和半徑，再在成直角三角形中由勾股定理得到結(jié)果。4.【解析】【解答】 為奇函數(shù)，排除A. 排除 當 時 當 時 函數(shù)存在單增區(qū)間，排除C故答案為：B. 
【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)果。5.【解析】【解答】設(shè)三星堆古遺址存在的時期距今大約是 年， 那么 ，即 ，所以 ，解得 故答案為：B 
【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，計算。6.【解析】【解答】由 ，得 ， 所以 ，那么 ，所以 .故答案為：D. 
【分析】根據(jù)等差數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求解。7.【解析】【解答】 ，含x的項只存在于 中， 的系數(shù)為 故答案為：D 
【分析】將三項式結(jié)合成二項式，再由二項式定理解答。8.【解析】【解答】由底面 是面積為 的正三角形，可知底面 的邊長為 ， 因為三棱錐 外接球的球心 恰好在平面 內(nèi)，因為三角形ABC的外接圓半徑為 ，所以球 的半徑為2，所以當 平面ABC時，三棱錐 體積的最大.所以三棱錐 體積的最大值為 故答案為：B 
【分析】先由三角形ABC是正三角形，求得底面邊長 ，先由正弦定理，求得它外接圓的半徑，進一步求解。二、多項選擇題9.【解析】【解答】由 得 ，所以 ，那么 ，從而 . 故答案為：AD. 
【分析】將的等式兩邊平方，然后求解。10.【解析】【解答】 整理可得 ， 令 ，因為 ，那么 .所以 在區(qū)間 上有且只有一個解，即 的圖象和直線 只有1個交點.由圖可知， 或 ，解得 或 .故答案為：AC. 
【分析】先進行三角變換，將等式化成， 再求出的范圍，根據(jù)函數(shù)圖象求解。11.【解析】【解答】對于A，令 ，那么 ，A不正確； 對于B， ，當且僅當 ，即 時，等號成立；B符合題意；對于C， ，當且僅當 時，等號成立，C符合題意；對于D，由 ，所以 ， ，那么 ，D符合題意.故答案為：BCD. 
【分析】對于A：用取特殊值法，舉反例說明不正確；
對于B：將右邊的1換成 ，然后用求差比較法，證明是正確的；
對于C：利用對數(shù)的運算性質(zhì)，先變形再由根本不等式所以C正確；
對于D：首先由 ， ，得出 ， ， 再用作差比較法，比較大小 ，得到D正確。
 12.【解析】【解答】如圖，設(shè) ，焦距為 ，由橢圓定義可得 ， 由雙曲線定義可得 ，解得 ， ，當 時，那么 ，所以 ，即 ，由離心率的公式可得 ，故 正確.當 時，可得 ，即 ，可得 ，由 ，可得 ，可得 ，即 ，那么 ，可設(shè) ，那么 ，由 在 上單調(diào)遞增，可得 ，那么 ，故 正確.故答案為：BD 
【分析】先用m,n表示|MF1|,|MF2|,那么 ， 那么 ，解得 ，
時，由直角三角形的性質(zhì)，可得， 再由勾股定理列式，進而可得到， 從而A不成立，而B成立；
當時，那么有 ，即 ，可得 ， 再變形為
，然后分別討論e1  ， e2的取值范圍，利用函數(shù)的思想，通過換元，討論函數(shù)的單調(diào)性，求相關(guān)函數(shù)的值域，得到 ， 故C不成立，D成立。三、填空題13.【解析】【解答】因為 ， 那么 .故答案為： . 
【分析】利用湊角的方法求解。14.【解析】【解答】由題意可得， ，所以 ， 又上下兩圓錐是對頂?shù)南嗤瑘A錐，所以液體流下去后的液面高度為 .故答案為： . 
【分析】先求出體積的比值，然后根據(jù)等積變形的思想求解。15.【解析】【解答】由題意可得： ， ， 那么函數(shù) 有四個零點，從大到小依次是 ， ， ， ，因為函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，所以 與 關(guān)于直線 對稱， 與 關(guān)于直線 對稱，所以 ，解得 故答案為：1. 
【分析】先根據(jù)定義寫出  進一步求解。
 16.【解析】【解答】設(shè)5次三分損益中有 次三分損一，所以 ， 解得 故所求概率為 .故答案為：  
【分析】設(shè)5次三分損益中有 次三分損一，所以 ，得k的值，即得解。四、解答題17.【解析】【分析】選條件〔1〕先由正弦定理將等式中的角換成邊，進一步用余弦定理，求得角C＝600  ， 再由條件〔1〕，得出 ，再用配方技巧， 求得 ，故此時存在。18.【解析】【分析】〔1〕先由條件 依次組成公差為4的等差數(shù)列，求出a1,q,進一步得到 〔2〕由〔1〕求出 ,再用錯項相減的方法求Tn.19.【解析】【分析】(1)取BC的中點O,通過證明 平面 ， 得到，
〔2〕建立空間直角坐標系，定義相關(guān)點的坐標，來求二面角的余弦值。20.【解析】【分析】〔1〕由拋物線的定義及性質(zhì)求解； 〔2〕先設(shè) 直線 的方程為 ， 并設(shè)交點 ，將直線方程代入拋物線方程，利用韋達定理等知識求解。21.【解析】【分析】〔1〕先計算各個相關(guān)事件的概率，然后作出判斷；
〔2〕先列出X1,X2以及X＝X1+X2的分布列，再計算EX及.22.【解析】【分析】〔1〕先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后對m的取值分類討論，求單調(diào)性；
〔2〕將給定的不等式進行等價變形，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最小值，進一步求得結(jié)果。

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