高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1. ( 2分 ) 集合 ，集合 ，假設(shè) ，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍為〔    〕            A.                              B.                              C.                              D. 2. ( 2分 ) 復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)，那么 〔    〕            A.                                      B.                                      C.                                      D. 3. ( 2分 ) 2021年12月4日是第七個(gè)“國(guó)家憲法日〞.某中學(xué)開展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神〞的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，甲同學(xué)答對(duì)第一道題的概率為 ，連續(xù)答對(duì)兩道題的概率為 .用事件 表示“甲同學(xué)答對(duì)第一道題〞，事件 表示“甲同學(xué)答對(duì)第二道題〞，那么 〔    〕            A.                                           B.                                           C.                                           D. 4. ( 2分 ) 某一次乒乓球賽的參賽隊(duì)共有5小組，每小組3隊(duì).首先每小組中各隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(即每?jī)申?duì)比賽一次)，然后各小組的第一名再進(jìn)行單循環(huán)比賽，那么先后比賽的總次數(shù)為〔    〕            A. 15                                        B. 20                                        C. 258                                        D. 305. ( 2分 ) 函數(shù) 的大致圖象為〔    〕            A.                                      B. 
C.                                      D. 6. ( 2分 ) ?九章算術(shù)?是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.問何日相逢？〞題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對(duì)面打洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的一半.假設(shè)這一堵墻厚 尺，那么幾日后兩鼠相逢(    )            A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 67. ( 2分 ) 一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面的圓周在半徑為 的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱體積的最大值為〔    〕            A. 32π                                     B.                                      C. 10π                                     D. 24π8. ( 2分 ) 橢圓 的短軸長(zhǎng)為4，焦距為 .過橢圓 的上端點(diǎn) 作圓 的兩條切線，與橢圓 分別交于另外兩點(diǎn) ， .那么 的面積為〔    〕            A. 6                                        B.                                         C.                                         D. 二、多項(xiàng)選擇題9. ( 3分 ) 正方體 的棱長(zhǎng)為 ， ， ， 分別為 ， ， 的中點(diǎn)，那么〔    〕            A. 直線 與直線 垂直
B. 平面 截正方體所得的截面面積為
C. 三棱錐 的體積為
D. 點(diǎn) 與點(diǎn) 到平面 的距離相等10. ( 3分 ) 將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函數(shù) 的圖象.假設(shè) 在 上的值域?yàn)?，那么〔    〕            A. 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)                                B. 在 上有兩個(gè)極值點(diǎn)
C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增                           D. 的取值范圍為 11. ( 3分 )  ， ， ，那么〔    〕            A.                 B.                 C.                 D. 12. ( 3分 ) 函數(shù) 的定義域?yàn)?，且 與 都為奇函數(shù)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔    〕            A. 是周期為2的周期函數(shù)                                 B. 是周期為4的周期函數(shù)
C. 為奇函數(shù)                                              D. 為奇函數(shù)三、填空題13. ( 1分 ) 曲線 在 處的切線在 軸上的截距為________.    14. ( 1分 )  為第二象限角，且 ，那么 ________.    15. ( 1分 )  中， ， ， ，點(diǎn) 在直線 上，且滿足： ，那么 ________.    16. ( 2分 ) 拋物線 的焦點(diǎn)為 ，直線 過點(diǎn) 且與拋物線 交于 ， 兩點(diǎn)，分別過 ， 兩點(diǎn)作拋物線 的切線 ， ，設(shè)直線 與 交于點(diǎn) ，那么 ________， 面積的最小值為________.    四、解答題17. ( 5分 )  的內(nèi)角A  ，  ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 ， ，  ▲    ， 求 的周長(zhǎng).  從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線中，然后對(duì)題目進(jìn)行求解.條件①： ；條件②： ，條件③： .注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18. ( 10分 ) 數(shù)列 滿足 ， ， .    〔1〕證明： 為等比數(shù)列；    〔2〕求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .    19. ( 10分 ) 如圖， 是半圓 的直徑， 是半圓 上異于 的一點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上，滿足 ，且 ， ， ， .  〔1〕證明： ；    〔2〕求二面角 的余弦值.    20. ( 10分 ) 雙曲線 的離心率為 ，過雙曲線 的右焦點(diǎn) 作漸近線的垂線，垂足為 ，且 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 .    〔1〕求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程；    〔2〕假設(shè) ， 是雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 ， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 是雙曲線上異于 ， 的點(diǎn).假設(shè)直線 和直線 的斜率均存在，那么 是否為定值？假設(shè)是，請(qǐng)求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由.    21. ( 10分 ) 城市大氣中總懸浮顆粒物(簡(jiǎn)稱TSP)是影響城市空氣質(zhì)量的首要污染物，我國(guó)的?環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?規(guī)定，TSP日平均濃度(單位： )在 時(shí)為一級(jí)水平，在 時(shí)為二級(jí)水平.為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，有效管控和治理那些會(huì)加重TSP日平均濃度的揚(yáng)塵污染刻不容緩.揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)儀與智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)為城市建筑工地的有效抑塵提供了技術(shù)支持.某建筑工地現(xiàn)新配置了智能霧化噴淋降塵系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了依據(jù)揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)儀的TSP日平均濃度進(jìn)行自動(dòng)霧化噴淋，其噴霧頭的智能啟用對(duì)應(yīng)如下表：  TSP日平均濃度 噴霧頭個(gè)數(shù) 個(gè)205080110150根據(jù)以往揚(yáng)塵監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可知，該工地施工期間TSP日平均濃度 不高于 ， ， ， 的概率分別為0.15，0.35，0.7，0.95.〔1〕假設(shè)單個(gè)噴霧頭能實(shí)現(xiàn)有效降塵 ，求施工期間工地能平均有效降塵的立方米數(shù).    〔2〕假設(shè)實(shí)現(xiàn)智能霧化噴淋降塵之后，該工地施工期間TSP日平均濃度 不高于 ， ， ， 的概率均相應(yīng)提升了5%，求：  ①該工地在未來10天中至少有2天TSP日平均濃度能到達(dá)一級(jí)水平的概率；( ，結(jié)果精確到0.001)②設(shè)單個(gè)噴霧頭出水量一樣，如果TSP日平均濃度到達(dá)一級(jí)水平時(shí)，無需實(shí)施霧化噴淋，二級(jí)及以上水平時(shí)啟用所有噴霧頭150個(gè)，這樣設(shè)置能否實(shí)現(xiàn)節(jié)水節(jié)能的目的？說明理由.22. ( 10分 ) 函數(shù) .    〔1〕當(dāng) 時(shí)，證明： ；    〔2〕假設(shè) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.   
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題二、多項(xiàng)選擇題三、填空題四、解答題

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