高三下學期數(shù)學二模試卷一、單項選擇題1.復數(shù) ，那么復數(shù) 的虛部為〔    〕            A. 2                                         B. -2                                         C.                                          D. 2. ，那么〔    〕            A.                              B.                              C.                              D. 3.，那么 〔    〕            A. 49                                         B. 56                                         C. 59                                         D. 644.中國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，那么積不容異〞.“冪〞是截面積，“勢〞是幾何體的高.詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理.一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為 的正六棱臺與一個不規(guī)那么幾何體滿足“冪勢既同〞，那么該不規(guī)那么幾何體的體積為〔    〕  A. 16                                     B.                                      C.                                      D. 215.函數(shù) 的局部圖象大致為〔    〕            A.                                             B. 
C.                                            D. 6.在 的等腰直角 中， 為 的中點， 為 的中點， ，那么 〔    〕            A.                                      B.                                      C.                                      D. -17. 是橢圓 的右焦點，過橢圓 的下頂點且斜率為 的直線與以點 為圓心、半焦距為半徑的圓相切，那么橢圓 的離心率為〔    〕            A.                                        B.                                        C.                                        D. 8.函數(shù) 有三個零點，那么實數(shù) 的取值范圍是〔    〕            A.                                  B.                                  C.                                  D. 二、多項選擇題9.某學校組織學生參加勞動實踐，學生需要手工制作一種模具，勞動實踐結(jié)束后，學校任選了一個班級，統(tǒng)計了該班每人制作的合格品個數(shù)，其結(jié)果用莖葉圖記錄如下：  由以上統(tǒng)計結(jié)果，以下判斷正確的選項是〔    〕A. 男生制作合格品個數(shù)的方差更大                         B. 女生制作合格品個數(shù)的分布更接近正態(tài)分布.
C. 男生制作合格品個數(shù)的分布更接近正態(tài)分布        D. 該班女生制作合格模具的平均能力要低于男生10.集合 ， ，那么以下命題中正確的選項是〔    〕            A. 假設 ，那么                                        B. 假設 ，那么
C. 假設 ，那么 或                        D. 假設 時，那么 或 11.函數(shù) ，那么〔    〕            A.                                               B. 的最大值為
C. 是奇函數(shù)                                                    D. 的最小值為 12. 是數(shù)列 的前 項和，且 ， ，那么〔    〕            A. 數(shù)列 是等比數(shù)列             B. 恒成立             C. 恒成立             D. 恒成立三、填空題13. ， 分別是雙曲線 的左、右焦點，點 是雙曲線 上一點，且 ， 的面積為 ，那么雙曲線 的漸近線方程為________.    14.現(xiàn)有5個參加演講比賽的名額，要分配給甲、乙、丙三個班級，要求每班至少要分配一個名額，那么甲班恰好分配到兩個名額的概率為________.    15.在三棱錐 中， 是以 為直角的等腰直角三角形， 是邊長為2的等邊三角形，二面角 的余弦值為 ，那么三棱錐 的外接球的外表積為________.    16.寫出一個以 為對稱中心的偶函數(shù)________，該函數(shù)的最小正周期是________.    四、解答題17.如圖，在平面四邊形 中， ， ， ， . 〔1〕求 的值；    〔2〕求BC 的值.    18.：數(shù)列 中， ， ， ， .    〔1〕證明數(shù)列 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式；    〔2〕假設 ，求數(shù)列 的前 項和 .    19.如圖，三棱柱 中， ， ， ， 分別是 和 的中點，點 在棱 上，且 .  〔1〕證明： 平面 ；    〔2〕假設 底面 ， ，求二面角 的余弦值.    20.某高三學生小明準備利用暑假的7月和8月勤工儉學，現(xiàn)有“送外賣員〞和“銷售員〞兩份工作可供其選擇.“銷售員〞工作每日底薪為50元，每日銷售的前5件每件獎勵20元，超過5件的局部每件獎勵30元.小明通過調(diào)查，統(tǒng)計了100名銷售員1天的銷售記錄，其柱狀圖如圖1；“送外賣員〞沒有底薪，收入與送的單數(shù)相關，在一日內(nèi)：1至20單〔含20單〕每送一單3元，超過20單且不超過40單的局部每送一單4元，超過40單的局部，每送一單4.5元.小明通過隨機調(diào)查，統(tǒng)計了100名送外賣員的日送單數(shù)，并繪制成如下直方圖〔如圖2〕.  〔1〕分別求出“銷售員〞的日薪 〔單位：元〕與銷售件數(shù) 的函數(shù)關系式、“送外賣員〞的日薪 〔單位：元〕與所送單數(shù) 的函數(shù)關系式；    〔2〕假設將頻率視為概率，根據(jù)統(tǒng)計圖，試分別估計“銷售員〞的日薪 和“送外賣員〞的日薪 〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表〕的數(shù)學期望，分析選擇哪種工作比較適宜，并說明你的理由.    21.設拋物線 的焦點為 ，過點 的動直線 與拋物線 交于 ， 兩點，當 在 上時，直線 的斜率為-2.    〔1〕求拋物線的方程；    〔2〕在線段 上取點 ，滿足 ， ，證明：點 總在定直線上.    22.函數(shù) ， 為 的導函數(shù).    〔1〕討論 在區(qū)間 內(nèi)極值點的個數(shù)；    〔2〕假設 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.   
答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為 ， 所以復數(shù) 的虛部為-2，故答案為：B 
【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理再由復數(shù)的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】對于A、B中，例如： 時，可得A，B錯誤； 對于D中，例如： 時， ，所以D錯誤；對于C中，因為指數(shù)函數(shù) 是 上的增函數(shù)，由 ，可得 ，所以C正確.故答案為：C. 
【分析】由特殊值法以及指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一判斷即可得出答案。3.【解析】【解答】令 ， . 故答案為：C. 
【分析】根據(jù)題意由特殊值代入法計算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由祖暅原理，該不規(guī)那么幾何體體積與正六棱臺體積相等， 故 .故答案為：D 
【分析】根據(jù)題意即可得出該不規(guī)那么幾何體體積與正六棱臺體積相等，由棱臺的體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5.【解析】【解答】 ，故A錯誤； ，故B，C錯誤．故答案為：D 
【分析】由奇函數(shù)的定義即可得出選項A錯誤，在特數(shù)值法即可判斷出選項B、C由此得出答案。6.【解析】【解答】以 為原點建立直角坐標系， 設 ， ，那么 ， ，那么 ， ，所以 ，所以 .故答案為：A 
【分析】 根據(jù)題意以A為原點，建立平面直角坐標系，設C出點的坐標然后結(jié)合向量的坐標表示及平面向量根本定理可求.7.【解析】【解答】過橢圓 的下頂點 且斜率為 的直線方程為 ， ，由點到直線距離公式，得 ，即 ， ，那么 .又 ，即 ，解得 .故答案為：A 
【分析】 利用點到直線的距離以及橢圓幾何量之間的關系，求解離心率即可.8.【解析】【解答】由 ， 設 ， ，當 時， ，當 時， ，當 時， ，所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，故 ， ，因為函數(shù) 有三個零點，故 ．故答案為：B 
【分析】 由條件結(jié)合零點的定義 構(gòu)造函數(shù)對其求導結(jié)合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得出， 從而求出a的取值范圍。
 二、多項選擇題9.【解析】【解答】解：對于A，由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，波動性大，所以方差大，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，波動性小，方差小，所以選項A正確； 對于B，女生組的數(shù)據(jù)比較集中，但對稱性不高，不接近于正態(tài)分布，所以選項B錯誤；對于C，男生組的數(shù)據(jù)較為分散，但對稱性好，更接近于正態(tài)分布，所以選項C正確；對于D，男生組的數(shù)據(jù)分布在20左右，女生組的數(shù)據(jù)集中在10～20，所以女生組數(shù)據(jù)的平均值小于男生組，選項D正確．故答案為：ACD． 
【分析】根據(jù)題意由莖葉圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合方差以及正態(tài)分布的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】 ，假設 ，那么 ，且 ，故A正確. 時， ，故D不正確.假設 ，那么 且 ，解得 ，故B正確.當 時， ，解得 或 ，故C正確.故答案為：ABC． 
【分析】 根據(jù)題意由求出集合A再對應各個選項逐個求出滿足選項的集合B的a的范圍即可.11.【解析】【解答】由題意，函數(shù) ， 可得 ，所以A正確；由 ，當且僅當 時等號成立，故B正確；由 ，所以 ，所以C不正確；由 ，所以D不正確.故答案為：AB 
【分析】 根據(jù)題意直接利用三角函數(shù)關系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)的應用，不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。12.【解析】【解答】 ，故 ， 又 ，故 ，故 ， ，所以A錯誤，B正確；， ，所以C正確，D錯誤.故答案為：BC. 
【分析】首先由的數(shù)列的遞推公式整理得到從而判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由條件即可求出數(shù)列的通項公式，結(jié)合數(shù)列前n項和公式整理即可。三、填空題13.【解析】【解答】 ， ， 那么 ，所以， ，因為 ，所以， ，可得 .因此，雙曲線 的漸近線方程為 ，即x±y=0.故答案為：x±y=0. 
【分析】 利用雙曲線的定義，結(jié)合勾股定理，三角形的面積求解a、b關系，然后求解雙曲線的漸近線方程即可.14.【解析】【解答】3個班分5個名額，每班至少一個有2種情況：一個班分3個，其余各分1個；2個班各分2個，另一個班分一個，那么分配的總數(shù)為 ，
甲班恰好分配到兩個名額，那么余下的3個名額要分配給乙、丙兩班，有2種分配方法， 所以甲班恰好分配到兩個名額的概率為 故答案為：  
【分析】根據(jù)題意首先求出總的事件個數(shù)再由題意求出根本領件的個數(shù)，再把數(shù)值代入到概率的個數(shù)計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】如圖， 設 的中點為 ，過點 作平面 的法線 ，過 的重心 作平面 的法線 ，與 交于點 ，那么 為三棱錐 的外接球的球心.又 ， ，所以 .又 ，所以 ，故外接球的半徑為 ，所以球的外表積為8π.故答案為：8π. 
【分析】根據(jù)題意作出圖形，判斷幾何體的外接球的球心的位置，求解外接球的半徑，然后求解球的外表積.16.【解析】【解答】只要寫出符合條件的函數(shù)即可，如 ， 該函數(shù)的最小正周期是4.故答案為： ；4．〔答不唯一〕． 
【分析】根據(jù)題意由偶函數(shù)的性質(zhì)以及得出該函數(shù)為余弦函數(shù)，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的周期值。四、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由正弦定理整理求出再由誘導公式以及兩角和的余弦公式整理計算出答案即可。
(2) 由〔1〕 的結(jié)論再由余弦定理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)首先由的數(shù)列的遞推公式整理即可得到由此即可得出數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式代入數(shù)值計算出答案即可。
(2)由(1)的結(jié)論整理即可得到數(shù)列的通項公式，再由錯位相減法計算出結(jié)果即可。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合中點的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。
(2) 根據(jù)題意建立適宜的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可.20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，結(jié)合條件即可得出函數(shù)的解析式。
(2)由條件即可得出X2的分布列，結(jié)合分布列中的數(shù)據(jù)結(jié)合期望公式計算出答案即可。21.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由直線的斜率公式以及拋物線的定義整理即可得出答案。
(2)根據(jù)題意設出點的坐標再由斜截式設出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x等到關于y的一元二次方程結(jié)合韋達定理即可得到關于m的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，結(jié)合斜率的公式以及拋物線的定義即可得證出結(jié)論。22.【解析】【分析】 (1)首先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，判定導函數(shù)的符號，再求出函數(shù)的極值點的個數(shù)即可； (2)根據(jù)得到通過證明時， 在 恒成立即可確定a的取值范圍.  

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