? 高三數(shù)學一?？荚囋嚲?br /> 一、單項選擇題
1.集合 ，集合 ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
2.復數(shù) 的虛部為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?-2?????????????????????????????????????????D.?2
3.圓 截直線 所得的最短弦長為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?2
4. 在區(qū)間 上的最大值是 ，那么實數(shù) 的最小值是〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.實軸長與焦距之比為黃金數(shù) 的雙曲線叫黃金雙曲線，假設雙曲線 是黃金雙曲線，那么 等于〔??? 〕
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.假設等差數(shù)列 的前 項和為 ，那么“ ， 〞是“ 〞的〔??? 〕
A.?充分必要條件???????????B.?充分不必要條件???????????C.?必要不充分條件???????????D.?既不充分也不必要條件
7.等邊三角形 的邊長為6，點 滿足 ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.有7名學生參加“學黨史知識競賽〞，咨詢比賽成績，老師說：“甲的成績是最中間一名，乙不是7人中成績最好的，丙不是7人中成績最差的，而且7人的成績各不相同〞.那么他們7人不同的可能位次共有〔??? 〕
A.?120種?????????????????????????????????B.?216種?????????????????????????????????C.?384種?????????????????????????????????D.?504種
9.四棱錐 中，側面 為等邊三角形，底面 為矩形， ， ，點 是棱 的中點，頂點 在底面 的射影為 ，那么以下結論正確的選項是〔??? 〕
A.?棱 上存在點 使得 面
B.?當 落在 上時， 的取值范圍是
C.?當 落在 上時，四棱錐 的體積最大值是2
D.?存在 的值使得點 到面 的距離為
二、多項選擇題
10.快遞行業(yè)作為郵政業(yè)的重要組成局部，具有帶動產(chǎn)業(yè)領域廣?吸納就業(yè)人數(shù)多?經(jīng)濟附加值髙?技術特征顯著等特點.它將信息傳遞?物品遞送?資金流通和文化傳播等多種功能融合在一起，關聯(lián)生產(chǎn)?流通?消費?投資和金融等多個領域，是現(xiàn)代社會不可替代的根底產(chǎn)業(yè).以下列圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年下半年快遞運輸量情況，請根據(jù)圖中信息選出正確的選項〔??? 〕

A.?2021年下半年，每個月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上
B.?2021年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率
C.?2021年下半年，異地快遞量與月份呈正相關關系
D.?2021年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月
11.函數(shù) ，那么以下結論正確的選項是〔??? 〕
A.?是偶函數(shù)???????????????B.?是增函數(shù)???????????????C.?最小值是2???????????????D.?最大值是4
12. ， ，且 ，那么以下結論正確的選項是〔??? 〕
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
三、填空題
13.某圓錐底面圓的半徑 ，側面展開圖是一個半圓，那么此圓錐的體積為________.
14.假設拋物線 上的點 到其焦點的距離是點 到 軸距離的3倍，那么 等于________.
15.等比數(shù)列 中，首項 ，公比是 ， ， 是函數(shù) 的兩個極值點，那么數(shù)列 的前9項和是________.
16.函數(shù) 在 上的最大值是6，那么實數(shù) 的值是________.
四、解答題
17.在① ，② ，③ 這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，假設問題中的 存在，求出其面積；假設不存在，說明理由.
問題：是否存在 ，它的內(nèi)角 、 、 所對的邊分別為 、 、 ，且 ， ，? ▲? ？
18.將 個正數(shù)排成 行 列：

其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且各列的公比都相等，假設 ， ， .
〔1〕求 ；
〔2〕設 ，求 .
19.在三棱柱 中， ， ，側棱與底面垂直，點 ， 分別是棱 ， 的中點.

〔1〕求三棱柱 外接球的外表積；
〔2〕設平面 截三棱柱 的外接球面所得小圓的圓心為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.
20.某市會展公司方案在未來一周組織5天廣場會展.假設會展期間有風雨天氣，那么暫停該天會展.根據(jù)該市氣象臺預報得知，未來一周從周一到周五的5天時間內(nèi)出現(xiàn)風雨天氣情況的概率是：前3天均為 ，后2天均為 (假設每一天出現(xiàn)風雨天氣與否是相互獨立的).
〔1〕求未來一周從周一到周五5天中至少有一天暫停會展的概率；
〔2〕求這次會展活動展出的平均天數(shù).(結果精確到0.1)
21. ， 是橢圓 ： 長軸的兩個端點，點 在橢圓 上，直線 ， 的斜率之積等于-4.

〔1〕求橢圓 的標準方程；
〔2〕設 ，直線 方程為 ，假設過點 的直線與橢圓 相交于 ， 兩點，直線 ， 與 的交點分別為 ， ，線段 的中點為 .判斷是否存在正數(shù) 使直線 的斜率為定值，并說明理由.
22.數(shù)列 .
〔1〕證明： ( ， 是自然對數(shù)的底數(shù))；
〔2〕假設不等式 成立，求實數(shù) 的最大值.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】因為 ， ，
所以 ，
故答案為：B

【分析】利用條件結合一元二次不等式求解集的方法，進而求出集合A，再利用交集的運算法那么，進而求出集合A和集合B的交集。
2.【解析】【解答】因為 ，
所以虛部為2。
故答案為：D

【分析】利用復數(shù)的乘法運算法那么，進而求出復數(shù)z，再利用復數(shù)的虛部的定義，進而求出復數(shù)的虛部。
3.【解析】【解答】直線 過定點 ，
圓 可化為 ，
故圓心為 ，半徑為 .
，所以點 在圓 內(nèi)，
和 的距離為 ，
根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，圓 截直線 所得的最短弦長為 。
故答案為：A

【分析】利用直線的斜截式方程求出直線過定點，再將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心坐標和半徑長，再利用直線與圓相交的位置關系判斷方法，結合兩點距離公式和直線所過定點在圓內(nèi)，再利用圓的幾何性質(zhì)求出圓 截直線 所得的最短弦長。
4.【解析】【解答】
,
由于 ，即 的值域為 ，
，
即 在 處取得最小值，
而 的最小正周期為 ，其一半為 ，那么 ，
所以 在 上遞增，且在 處取得最大值 ，
故 的最小值為 。
故答案為：D

【分析】利用二倍角的正弦公式和余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最值，再結合函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 ， 再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進而結合正弦型函數(shù)圖象的單調(diào)性，從而求出的最小值。
5.【解析】【解答】由題意 ，
所以 ，
解得 。
故答案為：A

【分析】利用實軸長與焦距之比為黃金數(shù) 的雙曲線叫黃金雙曲線，進而結合雙曲線中實軸和焦距的定義，進而求出a,c的關系式，再利用雙曲線中a,b,c三者的關系式，進而求出a,b的關系式，從而求出 的值。
6.【解析】【解答】假設 ， ， ，即 ，
． ， ，可得 ，充分性成立；
反之，假設 ， ，滿足 ，不能推出“ ， 〞，必要性不成立，故“ ， 〞是“ 〞的充分不必要條件，
故答案為：B．

【分析】利用條件結合充分條件、必要條件的判斷方法，進而推出“ ， 〞是“ 〞的充分不必要條件。
7.【解析】【解答】依題意 ， ，
設 是 中點，連接 ，

由于三角形 是等邊三角形，所以 ， ，
由于 ，所以 ，
所以四邊形 是矩形，
所以 ，
中， ，
即 。
故答案為：C

【分析】依題意知 ，再利用三角形法那么結合共線定理，得出 ，設 是 中點，連接 ，由于三角形 是等邊三角形，再利用三線合一，所以 ， ，由于 ，所以 ，再利用直角三角形中正弦函數(shù)的定義，進而求出。
所以四邊形 是矩形，
8.【解析】【解答】因為甲的成績是中間一名，
所以只需安排其余6人位次，
因為乙不排第一名，丙不排最后一名，
所以由間接法可得 ,
故答案為：D

【分析】利用條件結合排列數(shù)公式和間接法，進而求出他們7人不同的可能位次共有的種數(shù)。
9.【解析】【解答】對于A：取BC的中點E，連結DE，取SC中點P，連結PE、PD，

∵PE為△BCS的中位線，∴ PE∥BS，
又 面BFS， 面BFS，∴PE∥面BFS；
在矩形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點，∴DE∥BF,
又 面BFS， 面BFS，∴DE面BFS；
又 ,∴面PDE∥面BFS，∴ 面 ，
A符合題意；
對于B：∵ 為等邊三角形， ，∴ ，
當 時，S與H重合，圖形不能構成四棱錐，與條件相悖，B不符合題意；
對于C：在Rt△SHE中， ，∴ ，
當且僅當 時， 的最大值為1.C不符合題意；
對于D:由C的推導可知：當 的最大時，點B到面 的距離d最大，
，
此時 ，
∴ ，
∴ ，D不符合題意。
故答案為：A

【分析】在四棱錐 中，側面 為等邊三角形，底面 為矩形， ， ，點 是棱 的中點，頂點 在底面 的射影為 ， 再利用等邊三角形的性質(zhì)結合矩形的結構特征，再結合中點的性質(zhì)和射影定理，再結合線面平行的判定定理、四棱錐的體積公式、點到平面的距離公式，進而找出結論正確的選項。
二、多項選擇題
10.【解析】【解答】A選項：7月份同城快遞量為 異地快遞量為 ，
因為 所以A不符合題意；
B選項：10月份異地快遞增長率為 ，9月份的異地快遞增長率 ，，B符合題意；
C選項：由圖知2021年下半年，異地快遞量與月份總體呈正相關關系，C符合題意；
D選項：由圖知2021年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月，D符合題意。
故答案為：BCD

【分析】利用國家統(tǒng)計局公布的2021年下半年快遞運輸量情況圖，再結合統(tǒng)計的知識，進而結合增長率和最值得求解方法，再結合正相關關系判斷方法，從而找出信息正確的選項。
11.【解析】【解答】 的定義域為 ,關于原點對稱，
又 ，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在R上不是增函數(shù)，A符合題意B不符合題意；
又 ，當且僅當 ，即 時等號成立，C符合題意；
當 時， ，D不符合題意.
故答案為：AC

【分析】利用條件結合偶函數(shù)的定義，從而判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用增函數(shù)的定義判斷函數(shù)不是增函數(shù)，再利用均值不等式求最值的方法，進而求出函數(shù)的最小值，進而找出結論正確的選項。
12.【解析】【解答】取 ，那么 ， ，所以B選項錯誤.
取 ，那么 ，所以D選項錯誤.
由于 在 上遞減，且 ，所以 ，所以A選項正確.
由于 ，所以 ；由于 ，所以 ，
由于 在 上遞增，所以 ，C選項正確.
故答案為：AC

【分析】利用條件結合不等式的根本性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象得單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進而找出結論正確的選項。
三、填空題
13.【解析】【解答】圓錐底面圓的半徑 ，
那么圓錐的底面圓周長為 ，
由圓錐的展開圖中,底面圓的周長為展開扇形的弧長,由展開圖為半圓可得，
設展開后半圓的半徑為 ,那么 ,解得 ，
又由圓錐的結構可知,圓錐的母線為 ，
所以圓錐的高為 ，
那么圓錐的體積為 ，
故答案為: 。

【分析】 利用某圓錐底面圓的半徑 ，側面展開圖是一個半圓，再結合扇形的弧長公式，進而求出底面圓的半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高，再結合圓錐的體積公式，進而求出圓錐的體積。
14.【解析】【解答】拋物線 開口向右，準線為 ，
將 的坐標代入拋物線方程得 ，
由于拋物線 上的點 到其焦點的距離是點 到 軸距離的3倍，
根據(jù)拋物線的定義有 ，
所以 。
故答案為： 。

【分析】利用拋物線的標準方程確定焦點的位置，進而求出準線的方程，再利用點 在拋物線上，進而結合代入法求出p與的關系式，再利用條件拋物線 上的點 到其焦點的距離是點 到 軸距離的3倍，結合拋物線的定義，進而求出p的值。
15.【解析】【解答】由 ，得 ，
又因為 ， 是函數(shù) 的兩個極值點，
所以 ， 是函數(shù) 的兩個零點，
故 ，因為 ，所以 ，
故 ，那么前9項和 。
故答案為：1022。

【分析】利用求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值點，再利用， 是函數(shù) 的兩個極值點，所以 ， 是函數(shù) 的兩個零點，再利用韋達定理結合條件，進而解方程組求出， 再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，進而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列前n項和公式，進而求出等比數(shù)列 的前9項和 。
16.【解析】【解答】不妨設 的定義域為 ，
當 時， ，
，不符合題意，
當 時，設 ，
在區(qū)間 上遞增，值域為 ，即 ，
即 ，
，
而 ， ，
在 上為增函數(shù)，
故要使函數(shù) 在 上的最大值是6，
那么 或 ，所以a=-9或a=-6，
故答案為：a=-9或a=-6。

【分析】利用條件結合分類討論的方法，再結合求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最大值，再利用函數(shù) 在 上的最大值是6， 進而求出滿足要求的a的值。
四、解答題
17.【解析】【分析】 在① ，② ，③ 這三個條件中任選一個，補充在問題中，假設選擇條件① ，利用條件結合正弦定理和余弦定理，再結合三角形中角A的取值范圍，進而利用三角形面積公式，從而求出三角形的面積；假設選擇條件②， 利用條件結合誘導公式和二倍角的正弦公式，再結合三角形中角A的取值范圍和余弦定理，進而利用根本不等式得出不存在滿足條件的 ； 假設選擇條件③ ，利用條件結二倍角的余弦公式和三角形中角A的取值范圍，再結合余弦定理和三角形面積公式，從而求出三角形的面積。
18.【解析】【分析】〔1〕利用條件， 設第一行數(shù)的公差為 ，各列的公比為 ， 再利用等比中項公式求出 的值，再結合等差中項公式，進而求出 的值，再結合等比數(shù)列的性質(zhì)，進而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)結合等差數(shù)列的性質(zhì)，進而結合條件求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，進而求出 的值。
〔2〕利用等比數(shù)列的性質(zhì)結合條件，再結合錯位相減的方法，進而求出 的值。
19.【解析】【分析】〔1〕 利用條件，取 的中點 ，以 所在的直線為 軸，以 所在的直線為 軸，以過點 且和 平行的直線為 軸，建立空間直角坐標系，進而求出點的坐標，再利用條件求出球心的坐標，再結合兩點距離公式求出球的半徑，再結合球的外表積公式，進而求出三棱柱 外接球的外表積。
〔2〕 由〔1〕可知 ， ， 再利用向量共線的坐標表示結合三角形法那么和向量的坐標運算，進而結合向量的數(shù)量積求夾角公式，進而結合誘導公式求出直線 與平面 所成角的正弦值。
20.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合獨立事件乘法求概率公式，再結合對立事件求概率公式，進而求出未來一周從周一到周五5天中至少有一天暫停會展的概率。
〔2〕利用條件求出隨機變量x的取值，進而結合概率求解方法，從而求出隨機變量x的分布列，再利用隨機變量x的分布列結合數(shù)學期望公式，進而求出這次會展活動展出的平均天數(shù)。
21.【解析】【分析】〔1〕 ， 是橢圓 ： 長軸的兩個端點， 進而設 ， ，因為 在橢圓上，再利用代入法結合兩點求斜率公式，再結合直線 ， 的斜率之積等于-4， 進而求出a和b的值，從而求出橢圓的標準方程。
(2) 設 ， 為過點 的直線與橢圓 的交點， 再利用分類討論的方法，結合三點共線的判斷方法和中點坐標公式，再結合兩點求斜率公式，再由準線與橢圓相交，聯(lián)立二者方程結合韋達定理，進而求出存在 ，使得直線 的斜率為定值。
22.【解析】【分析】〔1〕利用條件結合分析法證明不等式的方法，再結合構造法和求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，進而證出 ( ， 是自然對數(shù)的底數(shù)) 。
〔2〕因為不等式 成立， 兩邊取對數(shù)，只需不等式 成立，令 ， ，構造函數(shù) ，不等式 成立，等價于在區(qū)間 上 恒成立，其中， ， 埃利亞求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用不等式恒成立問題求解方法，進而求出使不等式 成立的實數(shù) 的最大值。

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