?高三理數(shù)第二次聯(lián)考〔二?！吃嚲?br /> 一、單項選擇題
1.復數(shù) 的實部為〔??? 〕
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2



2.全集 ，集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?



3.在五場籃球比賽中，甲、乙兩名運發(fā)動得分的莖葉圖如下列圖，以下說法正確的選項是〔??? 〕

A.?甲的平均得分比乙多，且甲比乙穩(wěn)定

??????????????????B.?甲的平均得分比乙多，但乙比甲穩(wěn)定


C.?乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定

??????????????????D.?乙的平均得分比甲多，但甲比乙穩(wěn)定



4.“欲窮千里目，更上一層樓〞出自唐朝詩人王之渙的?登鸛雀樓?，鸛雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復建的鸛雀樓的示意圖，某位游客〔身高忽略不計〕從地面 點看樓頂點 的仰角為30°，沿直線前進79米到達 點，此時看點 的仰角為45°，假設 ，那么樓高 約為〔??? 〕．

A.?65米????????????????????????????????????B.?74米????????????????????????????????????C.?83米????????????????????????????????????D.?92米
5.在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負者得0分，平局各得1分.現(xiàn)有四名學生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學生的統(tǒng)計結果是正確的，那么參賽選手共有〔??? 〕
A.?11位????????????????????????????????????B.?12位????????????????????????????????????C.?13位????????????????????????????????????D.?14位



6.由射線 〔 〕逆時針旋轉到射線 〔 〕的位置所成角為 ，那么 〔?? 〕
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?



7.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設輸出 的值為7，那么框圖中①處可以填入〔? ?〕

A.??????????????????????????????????B.?

?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?



8.如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為 圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體所有的外表中面積最大的值為〔??? 〕

A.?8?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?22



9.設 ， ， ， ，那么〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?



10.假設 ， 為正實數(shù)，且 ，那么 的最小值為〔??? 〕．
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
11.雙曲線 ： 的左?右焦點分別為 ， ，點 在 的左支上，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，那么當 取最小值10時， 面積的最大值為〔??? 〕
A.?25???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?



12.現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠要加工出一個四棱錐零件，要求零件底面 為正方形， ，側面 為等邊三角形，線段 的中點為 ，假設 ，那么所需球體原材料的最小體積為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????B.?

???????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?



二、填空題
13. ， 為單位向量，且 ，那么向量 與 的夾角為________.
14.直線 與圓 相交于 ， 兩點，且 為等腰直角三角形，那么實數(shù) 的值為________
15. 內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，假設 ， ， ，那么 面積為________.
16.假設 ，不等式 恒成立，那么 的最大值為________.
三、解答題
17.設數(shù)列 是公差大于零的等差數(shù)列， ， .
〔1〕求數(shù)列 的通項公式；
〔2〕設數(shù)列 滿足 ，求 .
18.如下列圖，在四棱錐 中， ， ， ，且 ， ．

〔1〕平面 ；
〔2〕在線段 上，是否存在一點 ，使得二面角 的大小為 ？如果存在，求 的值；如果不存在，請說明理由．
19.2021年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.
〔1〕假設該疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%，設這558位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；
〔2〕根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成假設干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，假設結果顯示陰性，那么可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；假設結果顯示陽性，那么說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：
方案一：將55位居民分成11組，每組5人；
方案二：將55位居民分成5組，每組11人；
試分析哪一個方案的工作量更少？
〔參考數(shù)據(jù)： ， 〕
20.圓 ，動圓 與圓 相外切，且與直線 相切.
〔1〕求動圓圓心 的軌跡 的方程.
〔2〕點 ，過點 的直線 與曲線 交于兩個不同的點 〔與 點不重合〕，直線 的斜率之和是否為定值？假設是，求出該定值；假設不是，說明理由.
21.函數(shù) ， .
〔1〕設 圖象在點 處的切線與 的圖象相切，求 的值；
〔2〕假設函數(shù) 存在兩個極值點 ， ，且 ，求 的最大值.
22.在平面直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， ).以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
〔1〕求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程；
〔2〕設直線 與曲線 交于 ? 兩點，求 面積的最大值.
23.函數(shù) .
〔1〕當 時，解不等式 ；
〔2〕假設存在 ，使得不等式 的解集非空，求b的取值范圍.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】 的實部為-1，
故答案為：A.
【分析】 利用復數(shù)的運算法那么求出i〔2+i〕=-1+2i．由此能求出復數(shù)i〔2+i〕的實部．
2.【解析】【解答】由 ，得 ，
又因為 ，
所以 ，
所以 ，
故答案為：B.

【分析】 化簡集合B，根據(jù)補集與交集的定義計算即可．
3.【解析】【解答】由莖葉圖可知，甲運發(fā)動的平均分為 ，
方差為 ，
乙運發(fā)動的平均得分為 ，
方差為 .
因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定.
故答案為：C.

【分析】 由莖葉圖，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度與莖葉圖形狀的關系，莖葉圖中各組數(shù)據(jù)大局部集中在某個葉上，表示該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)數(shù)據(jù)可直接判斷最高分的大?。?br /> 4.【解析】【解答】設 的高度為 ，
那么由可得 ， ， ，
所以 ，解得 ，
所以樓高 〔米〕．
故答案為：B．

【分析】設 的高度為 ，然后得到， 再根據(jù)， 求出的值即可。
5.【解析】【解答】設參賽選手共有 位，那么總比賽場次為 ，即 場，且 ， ，
由題意知：任意一場比賽結束，選手的總得分為2分，故所有選手總得分為 分且為偶數(shù)，
∴當 ，得 ；當 ， 無整數(shù)解；
∴ (位).
故答案為：B.

【分析】 由題意，由于 勝者得2分，負者得0分，平局各得1分 ，所以每場比賽都會產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，再進行判斷.
6.【解析】【解答】解：設 〔 〕的傾斜角為 ，那么
射線 〔 〕的傾斜角為 ，
∴
故答案為：A

【分析】 根據(jù)直線l1到l2的角的正切公式求出tanθ ， 再利用同角的三角函數(shù)關系求出cosθ的值．
7.【解析】【解答】由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對應輸出如下：
⒈ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒉ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒊ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒋ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒌ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒍ ：輸出 ，執(zhí)行循環(huán)，那么 ；
⒎ ：輸出 ，此時根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出 .
∴只有B：當 符合要求.
故答案為：B.

【分析】 據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到i=7，即可得出①滿足的條件．
8.【解析】【解答】由三視圖可知該幾何體為圖中的三棱臺 ，

根據(jù)三視圖可知，正方體的棱長為4， 分別為 的中點.
側面 為全等的兩個直角梯形,即面積為： .
設 相交于 , 相交于 ，那么 分別為 的中點.
側面 是等腰梯形，如圖在矩形 中， ,
所以 平面 ，那么 ,所以梯形 的高為
取 的中點 ,那么 ,所以
其面積為
該幾何體所有的外表中最大的值為18.
故答案為：C

【分析】由三視圖，在正方體中將該幾何體復原，然后再計算出面積最大的面。
9.【解析】【解答】因為
令
那么


將式子變形可得 ，
因為
所以
由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知
綜上可得
故答案為：A.

【分析】 根據(jù)0

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