河南省六市高三2021屆第二次聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)（理科）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．復(fù)數(shù)的實(shí)部為（    ）A． B．1 C． D．22．已知全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．3．在五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．甲的平均得分比乙多，且甲比乙穩(wěn)定B．甲的平均得分比乙多，但乙比甲穩(wěn)定C．乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定D．乙的平均得分比甲多，但甲比乙穩(wěn)定4．“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩(shī)人王之渙的《登鸛雀樓》，鸛雀樓位于今山西永濟(jì)市，該樓有三層，前對(duì)中條山，下臨黃河，傳說(shuō)常有鸛雀在此停留，故有此名．下面是復(fù)建的鸛雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計(jì)）從地面點(diǎn)看樓頂點(diǎn)的仰角為30°，沿直線(xiàn)前進(jìn)79米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)看點(diǎn)的仰角為45°，若，則樓高約為（    ）．A．65米 B．74米 C．83米 D．92米5．在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場(chǎng)，其中勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分.現(xiàn)有四名學(xué)生分別統(tǒng)計(jì)全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是正確的，則參賽選手共有（    ）A．11位 B．12位 C．13位 D．14位6．由射線(xiàn)（）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線(xiàn)（）的位置所成角為，則A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為7，則框圖中①處可以填入（ ）A． B．C． D．8．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體所有的表面中面積最大的值為（    ）A． B． C． D．9．設(shè)，，，，則（    ）A． B． C． D．10．若，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（    ）．A． B． C．2 D．411．已知雙曲線(xiàn)：的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的左支上，過(guò)點(diǎn)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則當(dāng)取最小值10時(shí)，面積的最大值為（    ）A．25 B． C． D．12．現(xiàn)有一批大小不同的球體原材料，某工廠(chǎng)要加工出一個(gè)四棱錐零件，要求零件底面為正方形，，側(cè)面為等邊三角形，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，若，則所需球體原材料的最小體積為（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知，為單位向量，且，則向量與的夾角為______.14．已知直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為______15．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則面積為___________.16．若，不等式恒成立，則的最大值為________. 三、解答題17．設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求.18．如圖所示，在四棱錐中，，，，且，．(1)平面；(2)在線(xiàn)段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來(lái)了巨大的災(zāi)難，面對(duì)新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對(duì)位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查，已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽(yáng)性的概率為%，且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽(yáng)性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒(méi)有患病，不必再檢測(cè)；若結(jié)果顯示陽(yáng)性，則說(shuō)明本組中至少有一位居民患病，需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將位居民分成組，每組人；方案二：將位居民分成組，每組人；試分析哪一個(gè)方案的工作量更少？（參考數(shù)據(jù)：，）20．已知圓，動(dòng)圓與圓相外切，且與直線(xiàn)相切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），直線(xiàn)的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.21．已知函數(shù)，.（1）設(shè)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與的圖象相切，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值.22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于?兩點(diǎn)，求面積的最大值.23．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得不等式的解集非空，求b的取值范圍. 
參考答案1．A【分析】將化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】的實(shí)部為，故選：A.2．B【分析】解不等式可得，再利用集合間的運(yùn)算直接求解.【詳解】由，得，又因?yàn)?/span>，所以，所以，故選：B.3．C【分析】根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)與方差，由此可得出結(jié)論.【詳解】由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員的平均分為，方差為，乙運(yùn)動(dòng)員的平均得分為，方差為.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲穩(wěn)定.故選：C.4．B【分析】設(shè)的高度為，在直角三角形中用表示出，由可求得得樓高．【詳解】設(shè)的高度為，則由已知可得，，，所以，解得，所以樓高（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】設(shè)參賽選手共有位，則總場(chǎng)次為，由每場(chǎng)得分為2，即總得分只能為偶數(shù)，結(jié)合題設(shè)列方程求n值，并判斷n值的合理性即可.【詳解】設(shè)參賽選手共有位，則總比賽場(chǎng)次為，即場(chǎng)，且，，由題意知：任意一場(chǎng)比賽結(jié)束，選手的總得分為2分，故所有選手總得分為分且為偶數(shù)，∴當(dāng)，得；當(dāng)，無(wú)整數(shù)解；∴(位).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)每場(chǎng)得分為2易知總得分為偶數(shù)，設(shè)參賽人數(shù)為n，利用組合數(shù)求比賽總場(chǎng)次，列方程求參賽人數(shù).6．A【詳解】分析：詳解：設(shè)（）的傾斜角為，則射線(xiàn)（）的傾斜角為，∴故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義及兩角差的余弦函數(shù)公式，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7．B【分析】根據(jù)程序流程圖，結(jié)合循環(huán)語(yǔ)句的特點(diǎn)及題設(shè)輸出的結(jié)果寫(xiě)出執(zhí)行步驟，進(jìn)而確定框圖中的條件即可.【詳解】由程序流程圖，其執(zhí)行邏輯及對(duì)應(yīng)輸出如下：1、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；2、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；3、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；4、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；5、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；6、：輸出，執(zhí)行循環(huán)，則；7、：輸出，此時(shí)根據(jù)條件跳出循環(huán)，輸出. ∴只有B：當(dāng)符合要求.故選：B.8．C【分析】由三視圖，在正方體中將該幾何體還原，然后再計(jì)算出面積最大的面.【詳解】由三視圖可知該幾何體為圖中的三棱臺(tái)，根據(jù)三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為4，分別為的中點(diǎn).側(cè)面為全等的兩個(gè)直角梯形,即面積為：.設(shè)相交于 ,相交于，則分別為的中點(diǎn).側(cè)面是等腰梯形，如圖在矩形中，,所以平面，則,所以梯形的高為取的中點(diǎn),則,所以其面積為該幾何體所有的表面中最大的值為18.故選:【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體中面積最大的面，屬于中檔題.9．A【分析】根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)?/span>令則將式子變形可得，因?yàn)?/span>所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．B【分析】由已知可得，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于中檔題．11．B【分析】先利用定義判斷，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取最值計(jì)算得，再結(jié)合基本不等式求得的最大值，即得面積的最大值.【詳解】由題意得，故，如圖所示，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，而到漸近線(xiàn)的距離，又，故，∴，即面積的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于利用雙曲線(xiàn)的定義將轉(zhuǎn)移到的最值，即可知三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)去最值得到關(guān)系，才能再借用基本不等式求的面積的最值.12．A【分析】首先判斷原材料體積最小的球體即為四棱錐的外接球，是直角的外心，過(guò)作面的垂線(xiàn)與過(guò)正方形的中心與面的垂線(xiàn)交于，則為四棱錐外接球的球心．再利用題中所給長(zhǎng)度大小關(guān)系，可求球半徑，求球體積．【詳解】所需原材料體積最小的球體即為四棱錐的外接球，如圖，設(shè)為中點(diǎn)，為正方形中心，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 又 又 為 外心,則球心一定在過(guò)點(diǎn)且垂直于側(cè)面的垂線(xiàn)上，又，在直角三角形中求出，又直角中，，，即球半徑，．由于此時(shí)四棱錐在球心同側(cè)，不是最小球，可讓四棱錐下移到面過(guò)球心時(shí)，即球半徑時(shí)，原材料最省．此時(shí)．故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查四棱錐的外接球問(wèn)題，關(guān)鍵是找到球心，可以鎖定球心在一條直線(xiàn)上，進(jìn)而再根據(jù)幾何關(guān)系確定球心.13．【分析】根據(jù)得到向量的數(shù)量積為，再根據(jù)的模長(zhǎng)以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式求解出，從而可求.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：.14．1或-1【詳解】因?yàn)?/span>△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線(xiàn)ax＋y－1＝0的距離d＝rsin 45°＝，即，所以a＝±1.15．【分析】利用正弦定理求得，結(jié)合余弦定理求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】，由正弦定理得：，即由余弦定理得：，即，解得：，又，，，，所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到.16．【分析】先設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，求出其最小值為，得到，再令，對(duì)其求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，得出最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；所以，則，令，則；由可得，；所以當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)最值時(shí)，通常需要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，求出單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)單調(diào)性，得出極值，進(jìn)而可得出最值.17．（1）；（2）1010.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，即可求得答案；（2）因?yàn)?/span>，求出當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，可得是以2為周期的周期數(shù)列，即可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，又，解得或，，，.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故是以2為周期的周期數(shù)列，且，.18．(1)見(jiàn)證明 (2)見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，從而AB⊥平面PAC，進(jìn)而PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD；（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線(xiàn)段PD上，存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小為60°，4﹣2．【詳解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面   又∵平面   ∴∵，  ∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在線(xiàn)段上取點(diǎn)，使  則又由（1）得平面  ∴平面又∵平面   ∴   作于又∵，平面，平面∴平面 又∵平面 ∴又∵  ∴是二面角的一個(gè)平面角設(shè)  則，這樣，二面角的大小為即 即∴滿(mǎn)足要求的點(diǎn)存在，且方法二：取的中點(diǎn)，則、、三條直線(xiàn)兩兩垂直∴可以分別以直線(xiàn)、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系且由（1）知是平面的一個(gè)法向量設(shè) 則，∴，設(shè)是平面的一個(gè)法向量則 ∴令，則，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角這樣，二面角的大小為即 即∴滿(mǎn)足要求的點(diǎn)存在，且【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查滿(mǎn)足二面角的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19．（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)事件為 “核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性”，事件為“患疾病”，利用條件概率公式求解即可；（2）設(shè)方案一和方案二中每組的檢測(cè)次數(shù)為，，分別求出兩種方案檢測(cè)次數(shù)的分布列，進(jìn)而得出期望，通過(guò)比較期望的大小即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為 “核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性”，事件為“患疾病”由題意可得，由條件概率公式得：即故該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率為（2）設(shè)方案一中每組的檢測(cè)次數(shù)為，則的取值為所以的分布列為所以即方案一檢測(cè)的總次數(shù)的期望為設(shè)方案二中每組的檢測(cè)次數(shù)為，則的取值為；所以的分布列為所以即方案二檢測(cè)的總次數(shù)的期望為由，則方案二的工作量更少【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率公式的應(yīng)用以及均值的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）；（2）是，.【分析】(1)根據(jù)題意分析可得到直線(xiàn)的距離等于到的距離，由拋物線(xiàn)的定義可知，的軌跡為拋物線(xiàn)，其方程為；(2) 設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率分別為和，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理得和，根據(jù)斜率公式得和，利用和化簡(jiǎn)即可得到定值.【詳解】(1)設(shè)直線(xiàn)的距離為，因?yàn)閯?dòng)圓與圓相外切，所以， 所以到直線(xiàn)的距離等于到的距離，由拋物線(xiàn)的定義可知，的軌跡為拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為，即因?yàn)?/span>與點(diǎn)不重合，所以 設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為和，點(diǎn)聯(lián)立消去并整理得，則，，由，解得或，且. 可得，同理可得， 所以，故直線(xiàn)的斜率之和為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用斜率公式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之積，再根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，本題考查了運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.21．（1）或；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，再根據(jù)判別式可求得的值；（2）利用是，即的兩個(gè)正實(shí)根，可得，，不妨設(shè)，根據(jù)單調(diào)性可得，將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】（1），，所以圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，所以圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，聯(lián)立，消去并整理得，依題意可得，解得或.（2），，依題意可得是，即的兩個(gè)正實(shí)根，所以，，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，則，在上單調(diào)遞減，則，所以，令，則，又，所以，即，解得，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值是解題關(guān)鍵.22．（1）的普通方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）最大值是.【分析】（ 1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程，利用，即可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（ 2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得，由參數(shù)的幾何意義求出，再由到直線(xiàn)的距離求得三角形的高，進(jìn)而求得的面積然后求最值即可.【詳解】（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù)，)中的參數(shù)消去，得到直線(xiàn)的普通方程，為，由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，可得，又，，∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)?對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為?，則，，由參數(shù)的幾何意義知：，又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，∴的面積：，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的面積的最大值是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的幾何意義將已知弦長(zhǎng)用韋達(dá)定理的形式表示，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示三角形的高.23．（1）；（2）【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可求解；（2）將函數(shù)解析式代入不等式，分離參數(shù)，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)不等式解集為非空，即可知，由絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)可變形為，結(jié)合，即可求得b的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，解不等式化為，即，∴，解得，∴不等式的解集為.（2）由，得，設(shè)，則不等式的解集非空，等價(jià)于；由，∴；由題意知存在，使得上式成立；而函數(shù)在上的最大值為，∴；即b的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)法求最值的應(yīng)用，絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)及應(yīng)用，屬于中檔題.

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