? 高三理數(shù)三模試卷
一、單項選擇題
1.復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?7
2.集合 ， ，假設(shè) ，那么實數(shù) 的取值集合為〔??? 〕
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
3.甲?乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如以下圖，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用 和 分別表示甲?乙的平均數(shù)， ， 分別表示甲?乙的方差，那么〔??? 〕

A.?， ???????????B.?， ???????????C.?， ???????????D.?，
4.雙曲線 的左?右焦點為 ， ，過 的直線交雙曲線左支于點 和 ，假設(shè) ，且 的周長為 ，那么 的漸近線方程為〔??? 〕
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.冪函數(shù) 滿足 ，假設(shè) ， ， ，那么 ， ， 的大小關(guān)系是〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
6.為了給熱愛朗讀的師生提供一個安靜獨立的環(huán)境，某學(xué)校修建了假設(shè)干“朗讀亭〞.如以下圖，該朗讀亭的外形是一個正六棱柱和正六棱錐的組合體，正六棱柱兩條相對側(cè)棱所在的軸截面為正方形，假設(shè)正六棱錐與正六棱柱的側(cè)面積之比為 ，那么正六棱錐與正六棱柱的高的比值為〔??? 〕

A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.命題 “ ， 〞，命題 “函數(shù) 的定義域為 〞，假設(shè) 為真命題，那么實數(shù) 的取值范圍是〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
8.在如以下圖的程序框圖中，程序運行的結(jié)果 為3840，那么判斷框中可以填入的關(guān)于 的判斷條件是〔??? 〕

A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
9.函數(shù) ，將函數(shù) 的圖象先向右平移 個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到函數(shù) 的圖象，假設(shè)函數(shù) 在 上沒有零點，那么 的取值范圍是〔??? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
10. ， ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
11. ，假設(shè)當(dāng) 時，總有 ，那么 的最大值為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?
12. 的內(nèi)角 ， ， 滿足 ，那么在 的外接圓內(nèi)任取一點，該點取自 內(nèi)部的概率為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空題
13.向量 ， ，且 ，那么 ________.
14.隨著近年來中國經(jīng)濟?文化的快速開展，越來越多的國外友人對中國的自然和人文景觀表現(xiàn)出強烈的興趣.一外國家庭打算明年來中國旅行，他們方案在北京?上海?浙江?四川?貴州?云南6個地方選3個去旅行，其中北京和上海至少選一個，那么不同的旅行方案種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)
15.橢圓 的右焦點為 ，直線 與 交于 ， 兩點，假設(shè) ，那么橢圓 的離心率為________.
16.四棱錐 的頂點都在球 上， 平面 ，底面 為矩形， ，假設(shè)球 的外表積為 ，那么四棱錐 的體積為________；假設(shè) ， 分別是 ， 的中點，那么點 到平面 的距離為________.
三、解答題
17.某公司為了節(jié)能減排，將辦公室里的舊空調(diào)更換成了節(jié)能空調(diào)，并統(tǒng)計了使用節(jié)能空調(diào)之前和之后各20天里每天的用電量(單位： )，繪制成如下的莖葉圖：

〔1〕求這40天辦公室用電量的中位數(shù)m，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為節(jié)能空調(diào)起到了節(jié)能作用；
?
不超過m
超過m
使用舊空調(diào)
?
?
使用節(jié)能空調(diào)
?
?
〔2〕從這40天用電量大于或等于 的幾天里隨機抽取3天，設(shè)其中使用節(jié)能空調(diào)的天數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式： ， .
臨界值表：
P〔K2≤k0〕



k0



18.數(shù)列 ， 滿足 ， ， .
〔1〕證明 為等比數(shù)列，并求 的通項公式；
〔2〕求 .
19.如以下圖，在三棱錐 中，D，E，F(xiàn)分別是棱 的中點， ，

〔1〕證明： ；
〔2〕假設(shè) ， ，求二面角 的正弦值.
20.拋物線 ，過點 的直線 與拋物線 相交于 ， 兩點， 為坐標(biāo)原點，且 .
〔1〕求拋物線 的方程；
〔2〕假設(shè)線段 的中點為 ， 的中垂線與 的準(zhǔn)線交于第二象限內(nèi)的點 ，且 ，求直線 與 軸的交點坐標(biāo).
21.函數(shù) 和 .
〔1〕假設(shè)曲線 和 在 處的切線斜率都為 ，求 和 ；
〔2〕假設(shè)方程 在區(qū)間 上有解，求 的取值范圍.
22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)且 )， 與坐標(biāo)軸交于 ， 兩點.
〔1〕求 ；
〔2〕以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 外接圓的極坐標(biāo)方程.
23.函數(shù) .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕設(shè) 的最小值為 ，假設(shè) ，證明： .

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】由復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 ，那么
那么 ，

故答案為：A

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。
2.【解析】【解答】 ，因為 ，所以 ，
當(dāng) 時，集合 ，滿足 ；
當(dāng) 時，集合 ，
由 ， 得 或 ，解得 或 ，
綜上，實數(shù) 的取值集合為 .
故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由集合之間的關(guān)系，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)即可求出a的值。
3.【解析】【解答】平均數(shù)是每個矩形的底邊中點的橫坐標(biāo)乘以本組頻率〔對應(yīng)矩形面積〕再相加，
因為兩組數(shù)據(jù)采取相同分組且面積相同，故 ，
由圖觀察可知，甲的數(shù)據(jù)更分散，所以甲方差大，即 ，
故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由排列分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)和方差的公式對選項逐一判斷即可得出答案。
4.【解析】【解答】 ,

,即 ，
的周長為： ，
由雙曲線的方程為 ，可知 ，解得： ，
的漸近線方程為： ，
故答案為：A.

【分析】由條件結(jié)合雙曲線的定義整理得到， 由此得到三角形的周長，再由雙曲線的性質(zhì)計算出a與b的值，從而雙曲線的方程。
5.【解析】【解答】由 可得 ，∴ ，
∴ ，即 .由此可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.
而由換底公式可得 ， ， ，
∵ ，∴ ，于是 ，
又∵ ，∴ ，故 ， ， 的大小關(guān)系是 .
故答案為：C.

【分析】 根據(jù)題意求出冪函數(shù)f(x)的解析式，判斷f(x)是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，再比較出a、b、c的大小，即可得出結(jié)論.
?
6.【解析】【解答】設(shè)正六棱柱底面邊長為 ，由題意可知正六棱柱的高為 ，那么可知正六棱柱的側(cè)面積為 .
設(shè)正六棱錐的高為 ，可知正六棱錐側(cè)面的一個三角形的邊為 上的高為 ，
所以正六棱錐的側(cè)面積為 ，
由題意有 ，
所以六棱錐與正六棱柱的高的比值為 .
故答案為：D.

【分析】首先由題意結(jié)合正六邊形，以及勾股定理計算出三角形的高，再由正六棱錐的側(cè)面積代入數(shù)值計算出h=a，由此得出答案。
7.【解析】【解答】由 ， 得 ，那么 ，所以 或
由函數(shù) 的定義域為 ，那么 ， ，
所以a=0或
因為 為真命題，所以 均真，那么
故答案為：A

【分析】 根據(jù)題意直接利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由命題的真值表的應(yīng)用即得到關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.
8.【解析】【解答】模擬程序的運行過程，如下：
?
程序進(jìn)行第一次循環(huán)： ，此時 ，繼續(xù)運行.
程序進(jìn)行第二次循環(huán)： ，此時 ，繼續(xù)運行.
程序進(jìn)行第三次循環(huán)： ，此時 ，繼續(xù)運行.
程序進(jìn)行第四次循環(huán)： ，此時 ，結(jié)束運行.
所以 時，程序退出循環(huán)，而 時，程序運行不退出循環(huán).
結(jié)合選項分析可得：C滿足.
故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)代入數(shù)值驗證即可得出滿足題意的輸出值.
9.【解析】【解答】 ，
將函數(shù) 的圖象先向右平移 個單位長度，可得
再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到：
即 ，由 ，設(shè) 且
那么 ，
函數(shù) 在 上沒有零點，即 在上 上沒有零點.
所以 ，解得 ，所以
故答案為：D

【分析】 由條件直接利用三角函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換得到函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的零點和函數(shù)的值的關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象求出結(jié)果.
10.【解析】【解答】由 可得 ，
那么 ，又 ， ，
故 ，又 ，
解得： ，
所以： .
故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式整理得到， 再由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系以及二倍角的正余弦公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。
11.【解析】【解答】由 ，可得 ，
，那么 ，即 ，化簡可得： ，
設(shè) ， ， ， ， 為減函數(shù)，
那么 在 恒成立，由 ，解得： ，
的最大值為 .
故答案為：B.

【分析】由條件結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性整理得到， 再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性整理得到， 構(gòu)造函數(shù)， 結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)整理即可得出， 由此得到， 從而求出m的最大值。
12.【解析】【解答】由 可得

所以
由正弦定理可得 ，其中 為 的外接圓的直徑.
所以 ,
?
在 的外接圓內(nèi)任取一點，該點取自 內(nèi)部的概率為
故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由兩角和的正、余弦公式，整理原式化簡得到， 再由正弦定理求出a與b，以及， 再把結(jié)果代入到三角形的面積公式整理得到， 結(jié)合概率公式計算出結(jié)果即可。
二、填空題
13.【解析】【解答】由 知： ，即 ，
∴ ，故 .
故答案為：5.

【分析】根據(jù)題意由向量垂直的坐標(biāo)公式，以及向量模的定義計算出結(jié)果即可。
14.【解析】【解答】假設(shè)北京和上海只選一個，那么方法共有 種，
假設(shè)北京和上海都選，那么方法共有 種，
所以北京和上海至少選一個，那么不同的旅行方案種數(shù)為 種.
故答案為:16.

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及計數(shù)原理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。
15.【解析】【解答】根據(jù)題意，把 代入 中，得 ，不妨設(shè) ，且 ，
那么 到直線 的距離為 ，由 ，得 ，
那么 ，平方計算得 .
故答案為： .

【分析】首先把x的值代入計算出點A的坐標(biāo)，再由題意整理得出到直線 的距離為 ， 從而得到， 整理得出， 由此計算出離心率的值即可。
16.【解析】【解答】解：如以下圖所示，

由題意易知球心即為PC的中點，設(shè)球O的半徑為R，由4πR2=24π得，
那么由(2R)2=AD2+AB2+AP2 ， 得AP=2
所以；
由條件可知EF是△PBC的中位線，所以點O到平面AEF的距離等于點B到平面AEF的距離，設(shè)距離為d,
那么由VE-ABF=VB-AEF得
解得.
故答案為： ，
【分析】根據(jù)四棱錐與外接球的幾何特征，運用等體積法，結(jié)合棱錐的體積公式求解即可.
三、解答題
17.【解析】【分析】(1)由條件的圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合觀測值的公式計算出結(jié)果，再與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較即可得出結(jié)果。
(2)根據(jù)題意即可得出X的取值，再由概率的公式求出對應(yīng)的X的概率由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計算出答案即可。
18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項公式和數(shù)列前n項和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式即可。
(2)由(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項公式， 由此得到， 從而得出從而得出答案。
?
?
19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線，由中點的性質(zhì)得出線線平行，再由勾股定理計算出垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理即可得證出結(jié)論。
(2)由條件結(jié)合勾股定理以及線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，即可得到面角 的正弦值 。
?
20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去x等到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于p的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入計算出p的值，由此得出拋物線的方程。
(2) 由〔1〕可得 ，結(jié)合韋達(dá)定理求出， 再由弦長公式代入整理得到， 設(shè)出點的坐標(biāo)整理得到點M的坐標(biāo)，從而得出直線的方程，再令x=-1代入計算出點N的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式代入整理， 求解出m的值由此得出直線的方程，以及直線 與 軸的交點坐標(biāo)。
?
21.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與切線斜率之間的關(guān)系，整理得到關(guān)于a與b的方程，計算出a與b的值。
(2)由條件即可得出， 即 在 上有解，令對其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出， 從而得到， 由此得出a的取值范圍。
?
?
22.【解析】【分析】 (1)利用曲線C的參數(shù)方程，利用關(guān)系式的應(yīng)用求出點A和B的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出|AB|的長；
(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步求出圓的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，進(jìn)一步求出圓的方程，最后轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程.
?
?
23.【解析】【分析】(1)首先由絕對的幾何意義整理化簡函數(shù)的解析式，再由條件結(jié)合不等式的解法，求解出x的取值范圍即可。
(2)由(1) 的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)整理即可求出， 從而計算出k的值，再由柯西不等式整理得出， 由此得出答案。
?
?

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