? 高三理數(shù)三模試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.1748年，瑞士某著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫(xiě)出以下公式 ，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞.根據(jù)此公式可知，設(shè)復(fù)數(shù) ，根據(jù)歐拉公式可知， 表示的復(fù)數(shù)的虛部為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
3.假設(shè)直線 是函數(shù) 的一條切線，那么函數(shù) 不可能是〔??? 〕
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.函數(shù) 的圖像大致為〔? 〕
A.?
B.?
C.?
D.?
5.等差數(shù)列 的公差不為零，且 ， 為其前n項(xiàng)和，那么 〔??? 〕
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
6.函數(shù) ， ， ， ，那么 ， ， 的大小關(guān)系 為〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
7.假設(shè) 、 滿足條件 ，當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 取最小值，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是〔??? 〕
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 ，其中 的局部圖象如以下圖， 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，那么 的值為〔??? 〕

A.?-1????????????????????????????????????????B.?0????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
9.等腰三角形 的斜邊 ，沿斜邊的高線AD將 折起，使二面角 為 ，那么四面體ABCD的外接球的體積為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
10.A，B是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，P、Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AP，BQ的斜率分別為 .假設(shè)橢圓的離心率為 ，那么 的最小值為〔??? 〕
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
11.在棱長(zhǎng)為2的正方體 中，點(diǎn) 平面 ，點(diǎn)F是線段 的中點(diǎn)，假設(shè) ，那么 面積的最小值為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?2
12.函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，假設(shè)在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 有四個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔??? 〕
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空題
13.在矩形ABCD中，其中 ， ，AB上的點(diǎn)E滿足 ，F(xiàn)為AD上任意一點(diǎn)，那么 ________.
14.展開(kāi)式中的a與b指數(shù)相同的項(xiàng)的表達(dá)式為_(kāi)_______.
15.雙曲線 的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)為A、F，過(guò)點(diǎn)A的直線 與C的一條漸近線交于點(diǎn)Q，直線QF與C的一個(gè)交點(diǎn)為B， ，且 ，那么雙曲線的離心率 為_(kāi)_______.
16.1967年，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙德?tīng)柌剂_的文章?英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？?標(biāo)志著幾何概念從整數(shù)維到分?jǐn)?shù)維的飛躍.1977年他正式將具有分?jǐn)?shù)維的圖形成為“分形〞，并建立了以這類(lèi)圖形為對(duì)象的數(shù)學(xué)分支——分形幾何.分形幾何不只是扮演著計(jì)算機(jī)藝術(shù)家的角色，事實(shí)說(shuō)明它們是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)那么現(xiàn)象的工具.下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長(zhǎng)度為a，在線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得 ，以CD為一邊在線段AB的上方做一個(gè)正三角形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的線段EC?ED作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第n個(gè)圖形(圖1為第一個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為 ，假設(shè)存在最大的正整數(shù)a，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 ，那么a的最大值為_(kāi)_______.
三、解答題
17.如圖，在 中， ， ，點(diǎn)D在BC邊上， ， 為銳角.

〔1〕求 ；
〔2〕假設(shè) ，求 的值及CD的長(zhǎng).
18.如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面 是直角梯形， ， ， ， ，E是PB的中點(diǎn).

〔1〕求證：平面 平面 ；
〔2〕假設(shè) ，直線PA與平面 所成角的正弦值為 ，求二面角 的余弦值.
19. 芯片是一種硅板上集合多種電子元器件實(shí)現(xiàn)某種特定功能的電路模塊，是電子設(shè)備中最重要的局部，承擔(dān)著運(yùn)輸和存儲(chǔ)的功能.某公司研發(fā)了一種新型 芯片，該公司研究部門(mén)從流水線上隨機(jī)抽取100件 芯片，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：
產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50，70)的稱為A類(lèi)芯片，在[70，90)的稱為B類(lèi)芯片，在[90，110]的稱為C類(lèi)芯片，以這100件芯片的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率估計(jì)芯片的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.
〔1〕在該流水線上任意抽取3件 芯片，求C類(lèi)芯片不少于2件的概率；
〔2〕該公司為了解年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用 ；和年銷(xiāo)售量 (i=1，2，3，4，5)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖如圖2所示.
〔i〕利用散點(diǎn)圖判斷， 和 (其中c，d為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸方程類(lèi)型(只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)；
〔ii〕對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令 ， ，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：








150
725
5500
15750
16
25
56

根據(jù)〔i〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
〔iii〕由所求的回歸方程估計(jì)，當(dāng)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用為100萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)量y(萬(wàn)件)的預(yù)報(bào)值.(參考數(shù)據(jù)： )
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ，…， ，其回歸直線 的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為 ， .
20.拋物線 和圓 ，過(guò)拋物線上一點(diǎn) ，作圓E的兩條切線，分別與x軸交于A?B兩點(diǎn).
〔1〕假設(shè)切線PB與拋物線C也相切，求直線PB的斜率；
〔2〕假設(shè) ，求△ 面積的最小值.
21.函數(shù) .
〔1〕求 的最小值；
〔2〕證明：對(duì)任意的 ， 恒成立.
22.在直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．
〔1〕寫(xiě)出直線 和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕點(diǎn) ，假設(shè)直線 與曲C線交于P、Q兩點(diǎn)，PQ中點(diǎn)為M，求 的值
23.函數(shù) ．
〔1〕在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) 的圖象；

〔2〕假設(shè)對(duì) ， 恒成立，t的最小值為m，且正實(shí)數(shù)a，b，c滿足 ，求 的最小值．

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】 ， ，所以，故 。
故答案為：D.

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，從而求出集合。
2.【解析】【解答】由題意知： ，而 ，
∴ ，即虛部為 。
故答案為：C.

【分析】利用歐拉公式得出，那么 ，再結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么和復(fù)數(shù)虛部的定義，從而求出所求復(fù)數(shù)的虛部。
3.【解析】【解答】由題設(shè)知：假設(shè)切點(diǎn)為 ，那么 ，
A： ，有 ；
B： ，有 ；
C： ，有 ；
D： ，顯然無(wú)解.
故答案為：D.

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，從而結(jié)合條件得出不可能的函數(shù)。
4.【解析】【解答】 的定義域?yàn)?，且 ，那么 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，D不符合題意；
，A不符合題意；
，C不符合題意.
故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域再由偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x)即可判斷出該函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)圖象的性質(zhì)得出圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由此排除D，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)A與C，由此得到答案。
5.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，那么由 知： 且 ，
∴ ，而 ，
∴ 。
故答案為：A.

【分析】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，首項(xiàng)為,利用條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出， 再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出與n的關(guān)系式。
6.【解析】【解答】函數(shù) ，那么 ， 在 上遞增，
， ，即 。
故答案為：A

【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合代入法，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出a,b,c的大小。
7.【解析】【解答】作出不等式組 所表示的可行域如以下圖所示：

聯(lián)立 ，解得 ，即點(diǎn) ，
由題意可知，當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，直線 在 軸上截距最大，
直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，
而直線 的斜率為 ，所以， 。
故答案為：C.

【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式組求出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再結(jié)合最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值，再利用條件當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 取最小值，從而求出實(shí)數(shù) 的取值范圍。
8.【解析】【解答】觀察圖象知：函數(shù) 周期為T(mén)， ， ，
又 ，而 ，那么 ，
所以 ， ，
數(shù)列 是周期數(shù)列，周期為6，其前6項(xiàng)依次為 ，那么 ，
，那么 。
故答案為：D.

【分析】利用正弦型函數(shù)的局部圖象求出正弦型函數(shù)的解析式，再利用代入法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合數(shù)列的周期性結(jié)合數(shù)列求和的方法，從而求出數(shù)列2021項(xiàng)的值。
9.【解析】【解答】依題意，四面體ABCD中，AD⊥BD，AD⊥CD， 為二面角 的平面角，即 ，而B(niǎo)D=CD=2，那么△BCD是正三角形，AD⊥平面BCD，AD=2,如圖：

取正△BCD的邊BC中點(diǎn)F，連DF，在DF上取點(diǎn)O1 ， 使DO1=2O1F，那么O1是正△BCD的中心，
O1是四面體ABCD的外接球截平面CDB所得小圓圓心，設(shè)這個(gè)外接球球心為O，那么OO1⊥平面BCD，
取球O的弦AD中點(diǎn)E，球心O必在過(guò)點(diǎn)E垂直于AD的平面上，連OE，可得四邊形DEOO1是矩形，OO1=DE=1，
連O1B，OB，那么 ，球O的半徑 ，
四面體ABCD的外接球的體積為 .
故答案為：B

【分析】依題意，四面體ABCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，所以 為二面角 的平面角，即 ，而B(niǎo)D=CD=2，那么三角形△BCD是正三角形，AD⊥平面BCD，AD=2,取正三角形△BCD的邊BC中點(diǎn)F，連DF，在DF上取點(diǎn)O1 ， 使DO1=2O1F，那么O1是正△BCD的中心，O1是四面體ABCD的外接球截平面CDB所得小圓圓心，設(shè)這個(gè)外接球球心為O，那么OO1⊥平面BCD，取球O的弦AD中點(diǎn)E，球心O必在過(guò)點(diǎn)E垂直于AD的平面上，連OE，可得四邊形DEOO1是矩形，OO1=DE=1，連O1B，OB，從而求出 的值 ，再利用勾股定理求出球O的半徑 ，再結(jié)合球的體積公式，從而求出四面體ABCD的外接球的體積。
10.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn) ，那么橢圓的對(duì)稱性知 ，不妨令 ，而點(diǎn)A(-a，0)，B(a，0)，那么 ，顯然有 ，那么 ，
因橢圓的離心率為 ，即 ，
，那么 ，
因 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=〞，
即 的最小值為 。
故答案為：B.

【分析】設(shè)點(diǎn) ，那么橢圓的對(duì)稱性知 ，不妨令 ，而點(diǎn)A(-a，0)，B(a，0)，再利用兩點(diǎn)求斜率的方法得出 ，顯然有 ，所以 ，因橢圓的離心率為 ，再利用橢圓的離心率公式結(jié)合橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，從而得出a,b的關(guān)系式，再利用代入法結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出，因 ，從而求出的最小值。
11.【解析】【解答】如圖，以點(diǎn) 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ，

， ， ， ，
， ，得 ，
平面 ， ，

?，
當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最小值 。
故答案為：C

【分析】以點(diǎn) 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出， 因?yàn)槠矫?，再結(jié)合線面垂直的定義推出線線垂直，所以 ，再利用三角形的面積公式得出， 再利用二次函數(shù)圖象求最值的方法，從而求出三角形 面積的最小值 。
12.【解析】【解答】因 時(shí)， ，那么 時(shí)， ， ，
時(shí)， ， ，
時(shí)， ， ，
的圖象如圖：

那么在 內(nèi)， 有四個(gè)不同零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) 的圖象與直線y=a有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，
觀察圖象知，只需在 內(nèi)， 的圖象與直線y=a有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，
當(dāng)直線y=a經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，在 內(nèi)， 的圖象與直線 有一個(gè)公共點(diǎn)，
， ，由 得 ，即 ， 在點(diǎn) 處的切線為 ，如圖：

即在 內(nèi)， 的圖象與直線 有一個(gè)公共點(diǎn)，
而 ，要在 內(nèi)， 的圖象與直線y=a有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，即有 ，
所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。

【分析】因 時(shí)， ，那么 時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， ，那么 ，
當(dāng)時(shí)，那么 ， ，從而得出
，再利用分段函數(shù)的解析式畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，再利用其圖象結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)y=a與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，從而結(jié)合條件函數(shù) 有四個(gè)不同零點(diǎn)，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。
二、填空題
13.【解析】【解答】∵ 知： 為 靠近B的三等分點(diǎn)，

∴ ，如上圖示， ，又因?yàn)?，
∴ 。
故答案為：-3。

【分析】因?yàn)?，所以?靠近B的三等分點(diǎn)，所以，再利用數(shù)量積的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而結(jié)合， 進(jìn)而求出數(shù)量積的值。
14.【解析】【解答】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理知： ，
∴a與b指數(shù)相同的項(xiàng)，有 ，得 ，
∴ 。
故答案為： 。

【分析】利用條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為， 再利用a與b指數(shù)相同的項(xiàng)，從而求出r的值，進(jìn)而求出 展開(kāi)式中的a與b指數(shù)相同的項(xiàng)的表達(dá)式 。
15.【解析】【解答】雙曲線 中，A(a，0)，漸近線 ，設(shè)右焦點(diǎn)為F ，由 ,即 ，直線l：x=a，由雙曲線對(duì)稱性知，不妨令Q(a，b)，設(shè) ，那么 ， ，因 ，那么 ，解得 ，即點(diǎn) ，又點(diǎn)B在雙曲線C上，那么有 ，解得 ，因e>1，那么雙曲線的離心率為 。
故答案為： 。

【分析】在雙曲線 中，A(a，0)，漸近線 ，設(shè)右焦點(diǎn)為F ，再利用數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，那么 ，因?yàn)橹本€l：x=a，由雙曲線對(duì)稱性知，不妨令Q(a，b)，設(shè) ，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示，求出點(diǎn) ，又因?yàn)辄c(diǎn)B在雙曲線C上，結(jié)合代入法和雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式以及雙曲線離心率公式變形，從而求出結(jié)合雙曲線離心率的取值范圍，進(jìn)而求出雙曲線的離心率。
16.【解析】【解答】由題設(shè)知： 且 ，
圖2相對(duì)圖1：線段長(zhǎng)度之和的增量為 ，
圖3相對(duì)圖2：線段長(zhǎng)度之和的增量為 ，
圖4相對(duì)圖3：線段長(zhǎng)度之和的增量為 ，
…
圖n相對(duì)圖 ：線段長(zhǎng)度之和的增量為 ，
∴ ，要使 對(duì)任意的正整數(shù)n成立，
∴ ，即 ，又因?yàn)閍為正整數(shù)，
∴ 。
故答案為：1010。

【分析】由題設(shè)知： 且 ，進(jìn)而得出圖n相對(duì)圖 的線段長(zhǎng)度之和的增量為 ，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出第n個(gè)圖形(圖1為第一個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和 ，要使 對(duì)任意的正整數(shù)n成立，從而求出 ，又因?yàn)閍為正整數(shù)，從而求出a的最大值 。
三、解答題
17.【解析】【分析】 〔1〕在 中，由余弦定理得或 ，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合余弦定理，從而找出滿足題意得BD的長(zhǎng)。
〔2〕 在 中，利用余弦定理得出 的值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式得出? 的值 ，又因?yàn)?，再結(jié)合角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角差的正弦公式，從而求出 的值 ，在 中，由正弦定理得出的長(zhǎng)。
?
18.【解析】【分析】〔1〕因?yàn)?平面ABCD，再利用線面垂直的定義推出線線垂直，所以 ，因?yàn)椋?，∴所以， 再利用勾股定理推出， 再利用線線垂直推出線面垂直， 所以 平面PBC，再利用線面垂直證出面面垂直，從而證出平面 平面PBC。
〔2〕 以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 設(shè)P(0，0，a)(a>1)， 再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出直線PA與平面 所成角的正弦值，再結(jié)合條件直線PA與平面 所成角的正弦值為 ， 從而求出a的值，再利用數(shù)量積向量求向量夾角公式求出二面角 的余弦值。
19.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，得出 A?B?C類(lèi)芯片所占頻率，取出C類(lèi)芯片的概率為 ，再利用二項(xiàng)分布求概率公式結(jié)合互斥事件加法求概率公式，從而求出C類(lèi)芯片不少于2件的概率。
〔2〕 〔i〕 利用條件結(jié)合散點(diǎn)圖判斷出明顯不是線性，那么用 更適合； 〔ii〕 利用條件結(jié)合散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合最小二乘法，從而求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ； 〔iii〕 利用線性回歸直線方程結(jié)合代入法，從而求出當(dāng)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用為100萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)量y(萬(wàn)件)的預(yù)報(bào)值。
20.【解析】【分析】〔1〕 由題意，可設(shè)切線PB的方程為 ，代入拋物線的方程結(jié)合直線于拋物線相切的判斷方法，再利用判別式法得出 ，再利用直線與圓相切的位置關(guān)系判斷方法結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得出圓心到直線距離，再結(jié)合條件得出 ，從而解方程組求出k和m的值，再利用分類(lèi)討論的方法結(jié)合題意，從而求出滿足要求的m的值和直線的斜率。
〔2〕 設(shè)切線的點(diǎn)斜式方程為 ，再轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程，即 ，再利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合條件得出圓心到直線距離 ，整理得 ，再利用判別式法得出 ( )，設(shè)PA，PB斜率分別為 ，再利用韋達(dá)定理，那么 令y=0，從而求出點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式得出
， 再利用三角形面積公式得出，令 ，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出三角形 △ 面積的最小值 。
21.【解析】【分析】〔1〕利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值。
〔2〕利用條件結(jié)合分析法的證明方法，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，再結(jié)合不等式恒成立問(wèn)題求解方法，從而證出對(duì)任意的 ， 恒成立。
22.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，從而求出直線 和曲線C的直角坐標(biāo)方程。
〔2〕 設(shè)直線 的參數(shù)方程為 〔 為參數(shù)〕，代入曲線 的直角坐標(biāo)系方程得 ， 設(shè) ， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ， ， 再利用韋達(dá)定理結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)，再利用兩點(diǎn)距離公式，從而求出 的值 。
23.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合絕對(duì)值的定義，從而將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)的解析式畫(huà)出分段函數(shù)的圖像。
〔2〕 由〔1〕中分段函數(shù)的圖像求出分段函數(shù)的最大值，所以 ，再利用柯西不等式求出最小值。

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