高三數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題1.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為________.    2. ， ，且 ，那么 ________.    3. ，那么 ________.    4.假設(shè)從總體中隨機(jī)抽取的樣本為：-2?-2?-1?1?1?3?2?2?4?2，那么該總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是________.(精確到0.1)    5.方程 的解是________.    6.在5張卡片上分別寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行組成5位數(shù)，那么得到能被2整除的5位數(shù)的概率為________.    7.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，假設(shè)點(diǎn) 〔 〕在函數(shù) 的反函數(shù)的圖像上，那么 =________.    8.假設(shè)復(fù)數(shù) ( ， 為虛數(shù)單位)滿(mǎn)足 ，那么 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形的面積是________.    x+4y+m=0與圓 〔θ為參數(shù)〕沒(méi)有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．    10.設(shè)函數(shù) 的零點(diǎn)為 ? ? ，假設(shè) ? ? 成等比數(shù)列，那么實(shí)數(shù) 的值為________.    11.函數(shù) ，假設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有 成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.    12. ，假設(shè)存在 ，使得 與 夾角為 ，且 ，那么 的最小值為________.    二、單項(xiàng)選擇題13.以下命題正確的選項(xiàng)是〔   〕            A. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B. 三條相交直線確定一個(gè)平面
C. 對(duì)于直線a、b、c，假設(shè) ，那么
D. 對(duì)于直線a、b、c，假設(shè) ，那么 14.關(guān)于x、y的二元一次方程組 的系數(shù)行列式 是該方程組有解的〔   〕．            A. 充分非必要條件          B. 必要非充分條件          C. 充分且必要條件          D. 既非充分也非必要條件15.兩定點(diǎn) ? ，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，那么點(diǎn) 的軌跡方程是〔    〕            A.                B.                C.                D. 16.函數(shù) ，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列 滿(mǎn)足 ，記 .①假設(shè) ，那么 ；②假設(shè) 是等差數(shù)列，且 ，那么 對(duì) 恒成立.關(guān)于上述兩個(gè)命題，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔    〕            A. ①②均正確                         B. ①②均錯(cuò)誤                         C. ①對(duì)②錯(cuò)                         D. ①錯(cuò)②對(duì)三、解答題17.如圖，在直三棱柱 中， ， ，點(diǎn) ? 分別為 ? 的中點(diǎn)， 與底面 所成的角為 .  〔1〕求異面直線 與 所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)；    〔2〕求點(diǎn) 與平面 的距離.    18.函數(shù) 的局部圖像如下列圖.  〔1〕求函數(shù) 的解析式；    〔2〕在 中，角 ? ? 的對(duì)邊分別為 ? ? ，假設(shè) ， ，求 周長(zhǎng)的取值范圍.    19.流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月 日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.    〔1〕假設(shè) ，求11月1日至11月10日新感染者總?cè)藬?shù)；    〔2〕假設(shè)到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總?cè)藬?shù)為11940人，問(wèn)11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).    20.直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn)〔如下列圖〕，且 在直線l的上方.  〔1〕求常數(shù)t的取值范圍；    〔2〕假設(shè)直線 、 的斜率分別為 、 ，求 的值；    〔3〕假設(shè) 的面積最大，求 的大小.    21. ， 為兩非零有理數(shù)列〔即對(duì)任意的 ， ， 均為有理數(shù)〕， 為一無(wú)理數(shù)列〔即對(duì)任意的 ， 為無(wú)理數(shù)〕.    〔1〕 ，并且 對(duì)任意的 恒成立，試求 的通項(xiàng)公式.    〔2〕假設(shè) 為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的 ， 恒成立的充要條件為 .    〔3〕 ， ，對(duì)任意的 ， 恒成立，試計(jì)算 .   
答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】令 ，那么 ， ∵ 在 單調(diào)遞減， 在 單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得： 在 單調(diào)遞減，故答案為： . 
【分析】求得函數(shù)的定義域，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到單調(diào)區(qū)間。2.【解析】【解答】∵ ，∴ . 故答案為：6. 
【分析】由兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得， 解方程可得x的值。3.【解析】【解答】 . 故答案為： . 
【分析】 利用二階行列式，展開(kāi) 利用三角函數(shù)的同角公式化成關(guān)于cosx的形式，根據(jù) 求解即可.4.【解析】【解答】解：由，樣本的平均值為 ， 所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為，所以總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是1.9，故答案為：1.9. 
【分析】 先求出偶樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值的求解公式計(jì)算即可.5.【解析】【解答】解：因?yàn)? 
【分析】由條件可得， 求解即可得出。6.【解析】【解答】能被2整除的5位數(shù)的個(gè)位數(shù)為2或4，所以，能被2整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ， 因此，所求概率為 .故答案為： . 
【分析】 確定組成5位數(shù)的個(gè)數(shù)，五位數(shù)能被2整除的特征及個(gè)數(shù)，利用概率公式，即可得到結(jié)論.7.【解析】【解答】解：因?yàn)? 
【分析】 先利用點(diǎn)  都在f(x)的反函數(shù)圖象上即點(diǎn)(Sn,n)都在f(x)的原函數(shù)圖象上，得到關(guān)于Sn的表達(dá)式；再利用前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式的方法即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。8.【解析】【解答】復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ，而滿(mǎn)足 所表示的區(qū)域如以下列圖所示： 由上圖可知 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為 .故答案為：2. 
【分析】 利用復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合|x|+ |y|≤1,得到z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的圖形，然后求解面積可得到答案.9.【解析】【解答】此圓的圓心為(1.-2)，因?yàn)橐獩](méi)有公共點(diǎn)，所以根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑即可 得： 解得 或 ． 
【分析】 直接利用圓的參數(shù)方程的應(yīng)用和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.10.【解析】【解答】解：原問(wèn)題等價(jià)于 與 有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ? ? ，結(jié)合余弦函數(shù)圖象，由對(duì)稱(chēng)性得， ， ， 又 ，∴ ，∴ ，∴ ，故答案為： . 
【分析】 由題意得x2 = 2π-x1, x3= 2π+x1,然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求x1,進(jìn)而可求m.11.【解析】【解答】分別作出 、 的圖象中以下列圖所示， 由圖可以看出當(dāng) 時(shí)， 有確定的最大值 ，所以這時(shí)存在 ，使得對(duì)于任意x都有 .故答案為： . 
【分析】畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍 。12.【解析】【解答】由題意， ， ∴令 ， ，故有 共線，∵ ，故當(dāng)且僅當(dāng) 為最小時(shí)， 最小，∴有 、 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)， 最小，此時(shí) 到AB的距離為 ，∴ ，即 .故答案為： . 
【分析】 由題意畫(huà)出圖形，令 ，， 可得A, A', B, B'共線，進(jìn)一步說(shuō)明當(dāng)A'、B'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，| AB|最小，求出O到AB的距離，進(jìn)一步求得|AB|的最小值.二、單項(xiàng)選擇題13.【解析】【解答】解:A.不共線的 三點(diǎn)確定一個(gè)平面； B. 三條相交直線確定一個(gè)平面或者兩個(gè)，或者三個(gè)平面，；C. 對(duì)于直線a、b、c，假設(shè) ，那么 ，可能相交也可能異面，錯(cuò)誤D. 對(duì)于直線a、b、c，假設(shè) ，那么 ，利用平行傳遞性成立．故答案為：D 
【分析】 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，A錯(cuò)誤;三條相交直線可確定一個(gè)平面，或三個(gè)平面，(三棱錐的三條側(cè)棱)，B錯(cuò)誤; ，那么 ， 在立體幾何中不一定成立，C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D，由平行公理可得答案。14.【解析】【解答】此題選D。因?yàn)橄禂?shù)行列式D不為零時(shí)，方程組有唯一解，說(shuō)明條件不必要；
當(dāng)系數(shù)行列式D為零時(shí)，方程組可能有無(wú)數(shù)個(gè)解或無(wú)解，故條件也不充分.
故答案為：D。
【分析】注意系數(shù)行列式為零和不為零時(shí)，方程組解的情況。15.【解析】【解答】 ， ， ∴ ，故答案為：D. 
【分析】 由題意得， 化簡(jiǎn)可得結(jié)果。16.【解析】【解答】解： 在 為奇函數(shù)且單調(diào)遞增， ① 所以 ，且 ，①正確；② 是等差數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，假設(shè) 為偶數(shù)， ，，同理 ，…， ，所以 假設(shè) 為奇數(shù)， ，， ，…， 所以 ；同理，當(dāng) 時(shí)，也有 .②正確.故答案為：A 
【分析】 先分析出 在 上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及等差數(shù)列的性質(zhì)逐個(gè)分析①②即可求解.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為  與  的夾角即可求解； 〔2〕求出平面  的法向量 ， 利用點(diǎn)   與平面  的距離為 即可求解。 18.【解析】【分析】〔1〕 由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，把點(diǎn)代入，求出φ，得到函數(shù) 的解析式；
〔2〕 由  ，  ， ， 再由 正弦定理 得 ，   ，進(jìn)而得出 周長(zhǎng)的取值范圍. 19.【解析】【分析】 (1) 記11月n日新感染者人數(shù)為    ， 然后利用數(shù)列  是等差數(shù)列 ，
由等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式求解即可;
(2)由題意，分別求出當(dāng)1≤n≤k，k+1≤n≤30時(shí)的an,然后利用等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式，求出k的值，即可得到答案.20.【解析】【分析】 (1)由  在直線l的上方可得t < 0聯(lián)立直線l與橢圓方程，由△> 0可得t2 < 8,從而求出t的取值范圍；
(2) 設(shè)  、  ， 由韋達(dá)定理可得   ，  ，代入  化簡(jiǎn)即可求出 ；
(3)由弦長(zhǎng)公式求出|AB|，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)P到直線AB的距離d,代入 ,再結(jié)合根本不等式，即可求出△APB的面積最大時(shí)∠APB的大小.21.【解析】【分析】 (1)由   可得   由   ，可得   , 解出即可得出  的通項(xiàng)公式 ；
(2)由   ， 可得 ，利用  為有理數(shù)列，即可證明；
(3)由體積可得  分類(lèi)討論，利用{an}, {bn}, {dn3}為有理數(shù)列，{dn}為無(wú)理數(shù)列，即可得出.

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