高三上學期數(shù)學一模試卷一、單項選擇題1.假設 、 是實數(shù)，那么 是 的〔    〕            A. 充分非必要條件             B. 必要非充分條件             C. 充要條件             D. 既非充分又非必要條件2.假設某線性方程組的增廣矩陣為 ，那么該線性方程組的解的個數(shù)為〔    〕            A. 0個                                   B. 1個                                   C. 無數(shù)個                                   D. 不確定3.以下命題中正確的選項是〔    〕            A. 三點確定一個平面
B. 垂直于同一直線的兩條直線平行
C. 假設直線 與平面 上的無數(shù)條直線都垂直，那么直線
D. 假設 是三條直線， 且與 都相交，那么直線 共面.4.函數(shù) ，那么以下4個命題：  ① 是偶函數(shù)；② 在 上是增函數(shù)；③ 的值域為 ；④對于任意的正有理數(shù) ， 存在奇數(shù)個零點.其中正確命題的個數(shù)為〔   〕A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3二、填空題5.________.    6.半徑為2的球的外表積為________.    7.拋物線 的準線方程為________.    8.集合 ， ，那么 =________．    9.復數(shù) 滿足 〔 為虛數(shù)單位〕，那么 ________.    10.在 中，假設 ， ， ，那么 ________.    11.函數(shù) 的反函數(shù)的定義域為________.    12.在 的二項展開式中任取一項，那么該項系數(shù)為有理數(shù)的概率為________．〔用數(shù)字作答〕    13.正方形 的邊長為2，點 和 分別是邊 和 上的動點，且 ，那么 的取值范圍為________．    14.假設等比數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足 ，那么數(shù)列 的前 項和為 為________．    15.設函數(shù) ，假設關于 的方程 有且僅有兩個不同的實數(shù)根，那么實數(shù) 的取值構成的集合為________．    16.對于任意的正實數(shù) ， ，那么 的取值范圍為________.    三、解答題17.如圖，直三棱柱 中， ， ， ，點 為線段 的中點．  〔1〕求直三棱柱 的體積；    〔2〕求異面直線 與 所成的角的大小．〔結果用反三角表示〕    18.函數(shù) 的最小正周期為 .    〔1〕求 與 的單調遞增區(qū)間；    〔2〕在 中，假設 ，求 的取值范圍.    19.勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德．為防止舌尖上的浪費，各地各部門采取了精準供應的措施.某學校食堂經(jīng)調查分析預測，從年初開始的前 個月對某種食材的需求總量 〔公斤〕近似地滿足 ．為保證全年每一個月該食材都夠用，食堂前 個月的進貨總量須不低于前 個月的需求總量.    〔1〕如果每月初進貨646公斤，那么前7個月每月該食材是否都夠用？    〔2〕假設每月初等量進貨 〔公斤〕，為保證全年每一個月該食材都夠用，求 的最小值．    20.橢圓 ， 、 為 的左、右焦點.    〔1〕求橢圓 的焦距；    〔2〕點 為橢圓 一點，與 平行的直線 與橢圓 交于兩點A、B，假設 面積為 ，求直線 的方程；    〔3〕橢圓 與雙曲線 在第一象限的交點為 ，橢圓  和雙曲線 上滿足 的所有點 組成曲線 ．假設點 是曲線 上一動點，求 的取值范圍．    21.函數(shù) 的定義域是 ，假設對于任意的 、 ，當 時，都有 ，那么稱函數(shù) 在 上為非減函數(shù).    〔1〕判斷 ， 與 ， 是否是非 減函數(shù)?    〔2〕函數(shù) 在 上為非減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍；    〔3〕函數(shù) 在 上為非減函數(shù)，且滿足條件：① ，② ，③ ，求 的值.   
答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為 是增函數(shù)，所以 是 的充要條件. 故答案為：C. 
【分析】根據(jù)是增函數(shù)，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可得到答案。2.【解析】【解答】該線性方程組可化為方程 ，故有無數(shù)組解， 故答案為：C. 
【分析】把某線性方程組的增廣矩陣寫成二元一次方程，解出， 即可得出答案。3.【解析】【解答】A.不共線的三點確定一個平面，A不符合題意； B.由墻角模型，顯然B不符合題意；C.根據(jù)線面垂直的判定定理，假設直線 與平面 內的兩條相交直線垂直，那么直線 與平面 垂直，假設直線 與平面 內的無數(shù)條平行直線垂直，那么直線 與平面 不垂直，C不符合題意；D.因為 ，所以 確定唯一一個平面，又 與 都相交，故直線 共面，D符合題意；故答案為：D. 
【分析】利用空間點、線、面位置關系直接進行判斷，即可得到答案。4.【解析】【解答】①因為 ，所以 ，所以 不是偶函數(shù)，故錯誤；②因為 ，所以 在 不是增函數(shù)，故錯誤；③因為 ，顯然 的值域中不含負無理數(shù)， 故 的值域不為 ，故錯誤；④ 的零點即 為有理數(shù)或 為無理數(shù)，對于 為有理數(shù)，必有解 ，對于 為無理數(shù)，必有解 或無解，故 有三個零點或一個，故正確；故答案為：B. 
【分析】 ①由偶函數(shù)的定義，舉例即可判斷； ②舉例即可判斷； ③ 的值域中不含負無理數(shù)，故可判斷；  ④根據(jù)函數(shù)零點即是方程的解，觀察解的個數(shù)即可判斷。二、填空題5.【解析】【解答】解：因為 ， 故答案為： . 
【分析】由進行計算即可。6.【解析】【解答】 ， 由球的外表積 公式可得,,故答案為：16π 
【分析】根據(jù)球的外表積公式直接進行計算即可。7.【解析】【解答】由拋物線方程得 ，焦點為 ，準線方程為y=1． 故答案為：y=1． 
【分析】由拋物線 焦點在軸的負半軸上，那么， 即可求得拋物線的準線方程。8.【解析】【解答】 ，所以 . 故答案為：(0,1]. 
【分析】求出集合B，然后根據(jù)交集的定義進行運算即可。9.【解析】【解答】 ，所以 . 故答案為：  
【分析】直接利用復數(shù)的模的運算求出結果即可。10.【解析】【解答】 ， 由正弦定理得 ，所以 .故答案為： ． 
【分析】由三角形的內角和及  ，  ，求出A的值，再由正弦定理可得邊BC的值。11.【解析】【解答】函數(shù) 的值域為[3,+∞)，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域， 故其反函數(shù)的定義域為[3,+∞).故答案為：[3,+∞) 
【分析】根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系，直接求原函數(shù)的值域，即可得到反函數(shù)的定義域。12.【解析】【解答】 展開式的通項為 ， ，當且僅當 為偶數(shù)時，該項系數(shù)為有理數(shù)，故有 滿足題意，故所求概率 . 
【分析】先求出展開式的通項公式，然后根據(jù)通項公式判斷系數(shù)為有理數(shù)的情況的個數(shù)，再根據(jù)古典概率的求法即可。13.【解析】【解答】連接 交 于點 ， 那么正方形中，由于 ，得 ，∴ ， ，，因為正方形的邊長為 ，所以 ，所以 .故答案為：[0,1]． 
【分析】連接 交 于點 ， 然后結合圖形的性質和平面向量的運算法那么即可求得  的取值范圍 。14.【解析】【解答】 〔*〕， 在〔*〕式中，分別令 ，得 ，即 ，因為 是等比數(shù)列，所以公比 ，解得 ，所以 故答案為： . 
【分析】由， 令 ，得 ，解得 ，再由等比數(shù)列的前項和公式即可求的答案。15.【解析】【解答】由 得 有兩個不同的解，  令 ，的頂點 在 上，而 與 的交點坐標為 ，聯(lián)立 得 ，由 ，解得 或 ，
數(shù)形結合，要使得 有兩個不同的解，那么實數(shù) 的取值范圍是 或 或 .故答案為：  
【分析】由題意，轉化為兩個函數(shù)問題， 令 ，作出圖即可求解 實數(shù)  的取值構成的集合 。16.【解析】【解答】法一：轉化為斜率 先把 化作 ，故可看作與 兩點的斜率其中點 在 上，數(shù)形結合〔如以下列圖〕，故 最小值為相切時取得，設 ，聯(lián)立 由 解得 〔舍〕當 時， 〔極限思想〕故 的取值范圍是 .法二：令 ，那么 ，再令 ，那么原式 ，當且僅當 時取等號，再令 ，那么 ，當且僅當 時取等號，故原式 ，又 時， ，所以 的取值范圍是 .故答案為：  
【分析】首先利用直線和曲線的位置關系，求出直線的斜率的最小值，進一步求出結果。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用體積公式帶入數(shù)據(jù)求值即可；
〔2〕  是異面直線  與  所成的角或其補角， 在  中，利用余弦定理求得結果即可。18.【解析】【分析】〔1〕由函數(shù)的最小正周期可得的值，進而求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
〔2〕由〔1〕及 可得A的值，由三角形的內角和為及A的值，再由B的范圍，求出 的取值范圍。19.【解析】【分析】〔1〕 當  時， 每月食材顯然都夠用， 當  時， 因為 ，  第7個月該食材夠用，所以前7個月每月高食材都夠用；
〔2〕 為保證該食材全年每一個月都夠用，不等式  對  恒成立，分兩種情況分別求出的最小值，再取較大者即可求出結果。20.【解析】【分析】〔1〕由橢圓方程，根據(jù)參數(shù)關系以及焦距的含義即可求出焦距；
〔2〕由直線和橢圓關系，令  ，與橢圓方程聯(lián)立有  ， 應用弦長公式，點線距離公式，三角形面積公式結合 面積為 ，  即可求出的值；
〔3〕由題意知那么曲線C由雙曲線、橢圓中的局部構成，令  是曲線  上一點， 應用向量數(shù)量積的坐標表示及可得  ， 討論N在橢圓局部或雙曲線局部，求得   的取值范圍。21.【解析】【分析】〔1〕結合非減函數(shù)的定義，即可得出答案；
〔2〕根據(jù)非減函數(shù)的定義，推出   那么 恒成立，即可得的取值范圍；
〔3〕由推出， ， 根據(jù)題意可得 推出對任意的  ， ， 再結合  ， ，進而求出  的值 。

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