1、經(jīng)歷引進向量減法的過程,理解向量減法的意義,知道向量減法是向量加法的逆運算；
2、初步掌握向量減法的三角形法則，會將向量減法轉(zhuǎn)化為加法運算，和進行向量加減法的混合運算.
教學(xué)重點：引進向量減法；使學(xué)生掌握向量減法的法則，并初步學(xué)會向量加減的混合運算.
教學(xué)難點：減法運算時差向量方向的確定.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量加法的意義，以及用三角形法則和多邊形法則來作和向量.
B
已知、，求作，使得=+
A
O+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.
作法：在平面內(nèi)任取點O作向量=，作向量=，則向量=
（口訣：首尾相接首尾連.）
二、引入新課
【問題一】由向量的加法運算，自然聯(lián)想到向量的減法運算，如何定義向量的減法運算？
回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)數(shù)的減法的？已知兩個數(shù)的和,及其中一個數(shù),求另一個數(shù)的運算.用符號語言表示：若，則有或.
那么我們可以用類似的方法來定義向量的減法運算:已知兩個向量的和,及其中一個向量,求另一個向量的運算.
如果+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.
同理，+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.
【問題二】如何作出兩個向量的差向量？
觀察：已知、，，=
C
B
分析：因為=，則由向量加法的三角形法則，首尾相接首尾連，觀察下圖，圖中的即是與的和，根據(jù)平行四邊形法則，可作、.
O+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.
A
B局里要搞一個高一學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)研，曾強叫我轉(zhuǎn)發(fā)你通知。心理和信息教師，下周三下午1點半在盧灣高中綜合樓8樓801參加學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查的主測教師培訓(xùn)，謝謝！
C
B局里要搞一個高一學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)研，曾強叫我轉(zhuǎn)發(fā)你通知。心理和信息教師，下周三下午1點半在盧灣高中綜合樓8樓801參加學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查的主測教師培訓(xùn)，謝謝！
A
O
O
請同學(xué)們觀察，在上面作圖中，、、也組成一個三角形，.
歸納作法：在平面內(nèi)任取一點作向量=，再作向量=，則向量即是所求的.(同起點,連終點,指被減.)
我們把這樣作差向量的規(guī)定稱為向量減法的三角形法則.
比較向量減法的三角形法則和向量加法三角形法則的區(qū)別之處：
※向量加法是把兩個已知向量首尾相接，向量減法是從同一起點出發(fā)作兩個已知向量；
※和向量是以第一個向量的起點為起點，第二個向量的終點為終點（首尾相接首尾連）；
結(jié)論： 差向量是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點（箭頭指向被減向量）.
【問題3】我們在學(xué)習(xí)數(shù)的減法的時候曾經(jīng)講過數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為加法運算，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，.
那么對于向量，我們是否也可以類似的說減去一個向量等于加上這個向量的相反向量？
先請同學(xué)回憶相反向量的定義.(方向相反，長度相等）
接著我們來驗證我們剛才的想法是否正確，即與的結(jié)果是否相等？
B
C
請同學(xué)們在圖中用向量加法的三角形法則作出
B
C局里要搞一個高一學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)研，曾強叫我轉(zhuǎn)發(fā)你通知。心理和信息教師，下周三下午1點半在盧灣高中綜合樓8樓801參加學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查的主測教師培訓(xùn)，謝謝！
E
A
O+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.+=，則叫做與的差向量，記作，其中是被減向量，是減向量.
O局里要搞一個高一學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)研，曾強叫我轉(zhuǎn)發(fā)你通知。心理和信息教師，下周三下午1點半在盧灣高中綜合樓8樓801參加學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查的主測教師培訓(xùn)，謝謝！
D
A局里要搞一個高一學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)研，曾強叫我轉(zhuǎn)發(fā)你通知。心理和信息教師，下周三下午1點半在盧灣高中綜合樓8樓801參加學(xué)生學(xué)習(xí)適應(yīng)性調(diào)查的主測教師培訓(xùn)，謝謝！
根據(jù)向量加減法的三角形法則，我們可得到=，=
那么向量與向量是否相等？為什么？
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)我們可以進行證明:把和疊合在一起，∥且=，所以=
結(jié)論：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量
三、課堂例題:
例1、根據(jù)圖型特征建立向量關(guān)系：
A
如圖已知AD是△ABC的中線，試用向量、、來表示向量和
B
解：=,=
C
D
(分析：已知向量、共起點，所以應(yīng)該用向量的減法來表示向量，而向量的起點是向量的終點，向量的終點的終點，因此=.)
D
A
【課堂練習(xí)1】如圖，四邊形ABCD中，向量=，向量=，向量=，試用、、來表示向量、向量.
解：=+
C
B
==+
（通過本題，使同學(xué)進一步體會什么時候應(yīng)該用兩個向量加法運算來表示第三個向量，什么時候應(yīng)該用兩個向量減法運算來表第三個向量向量.）
【課堂練習(xí)2】
已知點M、N分別是平行四邊形ABCD邊AD、DC上的點，設(shè)=，=，=，=，分別用向量、、、來表示、、.
M
A
D
N
C
B
，=+ ，=-=+-（-）=+-+.
本題進一步幫助學(xué)生理解向量加法、減法的三角形法則，學(xué)生根據(jù)圖形特征建立向量關(guān)系式.
例2、向量加減混合運算的作圖
1、已知向量、、，求作：
（1） （2）
B
A
O
B
為所求作的向量.
A
A
O
O
B
在平面內(nèi)任取一點O，作向量=，作向量=，則.
既然減去一個向量可以看成是加上這個向量的相反向量，那么這一題還有沒有其他作法？
我們可以把轉(zhuǎn)化為），然后利用向量加法的三角形法則來作圖.
平行向量也同樣如此.
A
O
B
【課堂練習(xí)3】已知向量、、，求作：
(1)(2)同向共線
為所求作的向量.
2、已知向量、、，求作：+.
進行向量加減混合運算時，運算順序的規(guī)定是與數(shù)的運算順序一樣的，按照從左到右的順序進行運算可以如下作圖：
C
A
在平面內(nèi)任取一點O，作向量=，作向量=，則，
O
再作向量，然后作，則=+；
B
既然減去一個向量可以看成是加上這個向量的相反向量，那么這一題還有沒有其他作法？
我們可以把+轉(zhuǎn)化為）+，然后利用向量加法的多邊形法則來作圖.
A
O
B
C
A
C
B
O
向量為所求作的向量.
O
A
D
F
向量加法滿足交換律，我們也可以通過+=- 來作.
【課堂練習(xí)4】已知向量、、，求作：
我們知道：=）；
在平面內(nèi)任取一點O，順次作向量=，，，再作向量，則=)+=；
因此，幾個向量相加減通常轉(zhuǎn)化為幾個向量相加，再用多邊形法則作圖.
例3、化簡下列各式:
(1) (2)
解：=.
=
向量的加法和減法運算我們既要熟悉通過作圖來求出向量，也要從符號表示的角度能熟練地進行化簡和運算，同時還能熟練地運用交換律和結(jié)合律進行靈活的變形.
【課堂練習(xí)5】
(1) (2) (3）
五、課堂小結(jié)：(略)
六、回家作業(yè)：練習(xí)冊22.9（1）
22.9 （1)平面向量的減法學(xué)習(xí)單
D
【課堂練習(xí)1】如圖，四邊形ABCD中，向量=，向量=，向量=，試用 、、來表示向量、向量.
A
C
B
【課堂練習(xí)2】
已知點M、N分別是平行四邊形ABCD邊AD、DC上的點，設(shè)=，=，=，=，分別用向量、、、來表示、、.
M
A
D
N
C
B
【課堂練習(xí)3】已知向量、、，求作：
(1) (2)
【課堂練習(xí)4】已知向量、、，求作：求作：.
【課堂練習(xí)5】
(1) (2) (3）

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22.9 平面向量的減法

版本： 滬教版 (五四制)

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