1. 已知命題p:?x∈R， x≥1，則命題?p為( )
A.?x∈R, x≤1B.?x0∈R, x00)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是( )
A.橢圓B.圓C.雙曲線的一支D.線段

6. 在空間四面體O?ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，P是MN的三等分點(靠近N)，若OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，則OP→=( )
A.13a→+16b→+16c→B.16a→+13b→+13c→
C.12a→+13b→+13c→D.16a→+12b→+13c→

7. 設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于( )
A.3B.2C.6D.5

8. 已知函數(shù)f(x)=x22+(m+1)ex+2(m∈R)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.[?1e, 0]B.(?∞, ?1e)C.(?1?1e, ?1)D.(0, +∞)
二、多選題

下列各組向量中，是平行向量的是（ ）
A.a→=(1,2,?2)，b→=(?2,?4,4)
B.c→=(1,0,0)，d→=(?3,0,0)
C.e→=(2,3,0)，f→=(0,0,0)
D.g→=(?2,3,5)，?→=(16,?24,40)

已知i為虛數(shù)單位， z?21?i=1?i，則關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法錯誤的是( )
A.|z|=1B.z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在第三象限
C.z的虛部為?iD.z+zˉ=2

函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，以下命題錯誤的是（ ）

A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點
B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點
C.y=f(x)在區(qū)間(?3, 1)上單調(diào)遞增
D.y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，斜率為3且經(jīng)過點F的直線l與拋物線C交于點A，B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若|AF|=4，則以下結(jié)論正確的是( )
A.p=2B.F為AD中點C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2
三、填空題

復(fù)數(shù)z=11+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________．

若x=1是函數(shù)f(x)=(ex+a)lnx的極值點，則實數(shù)a=________．

在棱長為2的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則 DE→?AC→=________.

如圖所示，點F是拋物線y2=8x的焦點，點A，B分別在拋物線y2=8x及圓(x?2)2+y2=16的實線部分上運動，且AB始終平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是________．

四、解答題

已知p:x2?6x+5≤0，q:x2?2x+1?m2≤0(m>0)．
(1)若m=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0，左焦點F11,0，橢圓的離心率為22.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)經(jīng)過橢圓C的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l，直線與橢圓C相交于A，B兩點，求|AB|.

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BB1的中點．
(1)求證： BC1//平面AD1E；

(2)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值．

設(shè)函數(shù)fx=alnx?bx2，若函數(shù)fx在x=1處有極值?12.
(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)fx在1e,e上的最大值.

已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，傾斜角為45°的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P．
(1)若|AF|+|BF|=5，求l的方程；

(2)若AP→=3PB→，求|AB|.

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(a∈R)，g(x)=ex?1．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間f′(x)=1?lnx?ax2(x>0)；

(2)若g(x)≥f(x)在(0, +∞)上恒成立，求a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年福建省南平市高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
命題的否定
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：根據(jù)全稱命題的否定是特定命題可得，
命題p:?x∈R， x≥1的否定形式為
?x0∈R， x00, b>0)的漸近線方程為y=±bax，
與拋物線方程y=x2+1聯(lián)立，
消去y得x2±bax+1=0.
由相切的條件可得，Δ=b2a2?4=0，
∴ b2=4a2，
∴ c2=a2+4a2=5a2，
故e=ca=5．
故選D.
8.
【答案】
C
【考點】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：函數(shù)的定義域為R，f′(x)=x+(m+1)ex.
∵ 函數(shù)f(x)有兩個極值點，
∴ f′(x)=x+(m+1)ex有兩個不同的零點，
故關(guān)于x的方程?m?1=xex有兩個不同的解.
令g(x)=xex，則g′(x)=1?xex，
當(dāng)x∈(?∞, 1)時，g′(x)>0，
當(dāng)x∈(1, +∞)時，g′(x)0，
所以t(x)在(0, +∞)上單調(diào)遞增.
又t(12)=e?20，
所以存在m∈(12, 1)，使得t(m)=0，即em=1m，
當(dāng)x∈(0, m)時，?′(x)0，?(x)在(m, +∞)上單調(diào)遞增；
所以?(x)min=?(m)=mem?m?lnm
=1?m+m=1，
所以a的取值范圍是(?∞, 1]．

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