1. “α=π6”是“sinα=12”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

2. 命題“?x>0, lnx≥1?1x”的否定是( )
A.?x>0，lnx0，lnx0yt；③x2>y2；④00)的焦點為F，直線l的斜率為3且經(jīng)過點F，直線l與拋物線C交于點A，B兩點（點A在第一象限）、與拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若|AF|=4，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.p=2B.F為AD中點C.|BD|=2|BF|D.|BF|=2

給出下列命題，其中是真命題的是( )
A.若直線l的方向向量a→=1,?1,2，直線m的方向向量b→=2,1,?12，則l與m垂直
B.若直線l的方向向量a→=0,1,?1，平面α的法向量n→=1,?1,?1，則l⊥α
C.若平面α，β的法向量分別為n1→=0,1,3，n2→=1,0,2，則α⊥β
D.若平面α經(jīng)過三點A1,0,?1，B0,1,0，C?1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，則u+t=1

已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y24=1，則（ ）
A.雙曲線C的離心率等于半焦距
B.直線y=kx+b與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2
C.雙曲線C的一條漸近線被圓x?12+y2=1截得的弦長為455
D.雙曲線y2?x24=1與雙曲線C有相同的漸近線
三、填空題

命題“?x∈R,mx2?2mx+1>0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________.

若中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線離心率為3，則此雙曲線的漸近線方程為________.

在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A到平面A1BD的距離為________.

F2是橢圓x216+y212=1的右焦點，P是橢圓上的動點， A1,3為定點，則|PA|+|PF1|的最小值為________.
四、解答題

已知p：“實數(shù)x滿足不等式x?9x?60”，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．

已知圓C的圓心在直線2x?y?2=0上，且與直線l:3x+4y?28=0相切于點P4,4.
(1)求圓C的方程；

(2)求過點Q6,?15與圓C相切的直線方程．

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為BB1的中點．
(1)求證： BC1//平面AD1E；

(2)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值．

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，A點在拋物線上，且A的橫坐標(biāo)為4，|AF|=5．
(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)l為過(4, 0)點的任意一條直線，若l交拋物線于A，B兩點，求證：以AB為直徑的圓必過坐標(biāo)原點．

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=PA=2 ，AB=1 ，E為PC的中點．

1求證： BE⊥ 平面PDC；

2求二面角P?BC?D的余弦值．

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率e=22，過其右焦點F1,0 且與x軸不重合的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
(1)求橢圓C的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點，在x軸上是否存在點D，使得點O到直線DA，DB的距離總相等？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年福建省南平市高二（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
【解答】
解：當(dāng)α=π6時，
sinα=12成立，
即“α=π6”是“sinα=12”的充分條件，
當(dāng)α=5π6時，sinα=12也成立，
即“α=π6”是“sinα=12”的不必要條件，
綜合得“α=π6”是“sinα=12”的充分不必要條件．
故選A.
2.
【答案】
B
【考點】
命題的否定
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定為：?x0>0，lnx00，故x>y，故①對；
②由xt>yt，不能確定t的符號，故不能成為x>y的充分條件，故②錯；
③x2>y2，對應(yīng)結(jié)論為x>?yx>y或x0，?2m2?4m

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