1. 若直線l經(jīng)過點A0,0和B?3,3，則它的傾斜角為( )
A.45°B.60°C.135°D.120°

2. 若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是( )
A.α內(nèi)所有的直線都與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線
C.直線a與平面α有公共點D.α內(nèi)所有的直線都與a相交

3. 在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知點D0,0,0，A4,0,0，B4,2,0，A14,0,3，則對角線AC1的長為( )
A.9B.29C.5D.26

4. 如果直線ax+2y+1=0與直線x+y?2=0互相垂直，那么a的值等于( )
A.1B.?13C.?23D.?2

5. 圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是( )
A.2πa2B.4πa2C.πa2D.3πa2

6. 兩直線3x+y?2=0與6x+my=0互相平行，則它們之間的距離為( )
A.104B.105C.3104D.71020

7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中的曲線為14圓弧，則該幾何體的體積為( )

A.4?π2B.8?π2C.4?πD.8?π

8. 若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同的交點，則點P(a, b)與圓的位置關(guān)系是( )
A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

9. 設(shè)a>0，若圓M:x2?6x+y2?2y+9=0與圓N:x2?2ax+y2+2y+1=0相交，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.32,3B.3,+∞C.0,32D.0,3

10. 在體積為15的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，P是C1C上的一點，P?ABC的體積為3，則三棱錐P?A1B1C1的體積為( )

A.1B.32C.2D.3

11. 已知點P是直線l:2x+y?6=0上的動點，過點P作圓C:x+22+y2=r2r>0的兩條切線PM，PN，M，N為切點．若∠MPN的最大值為60°，則r的值為( )
A.2B.1C.25D.5

12. 如圖，四棱臺ABCD?A′B′C′D′的底面為正方形，M為CC′的中點，點N在線段AB上，AB=4BN.若MN//平面ADD′A′，則此棱臺上下底面邊長的比值為( )

A.15B.14C.13D.12
二、填空題

一個圓柱的母線長為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是________.

若點P(1,?1)在圓x2+y2+x+y+k=0(k∈R)外，則實數(shù)k的取值范圍為________.

若圓x?12+y?12=R2上有且僅有兩個點到直線4x?3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是________.

已知四面體ABCD的四個面均為直角三角形，且AB=BD=CD=3．若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________.
三、解答題

已知直線l過點P2,3，根據(jù)下列條件分別求直線l的方程：
(1)直線l的傾斜角為135°；

(2)直線l在x軸，y軸上的截距之和為0.

如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E,F,G分別是BC,CD和SC的中點．求證：

(1)直線EG // 平面BDD1B1；

(2)平面EFG // 平面BDD1B1．

已知點M(3，3)，圓C:(x?1)2+(y?2)2=4．
(1)求過點M且與圓C相切的直線方程；

(2)若直線ax?y+4=0(a∈R)與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為23，求實數(shù)a的值．

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面為直角梯形，AD // BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．

(1)求證：PB⊥DM；

(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值．

已知直線l：y=x+b與圓C：x2+y2?2x+4y?4=0交于A，B兩點，O為坐標原點.
(1)若b=1，求△AOB的面積；

(2)若以AB為直徑的圓M過原點O，求圓M與圓C的面積比.

在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，F(xiàn)是棱AD上的一點，E是棱CC1的中點.

(1)如圖1，若F是棱AD的中點，求異面直線OE和FD1所成角的余弦值；

(2)如圖2，若延長EO與D1F的延長線相交于點G，求線段D1G的長度.
參考答案與試題解析
2020-2021學年山西省運城市高二（上）期中考試數(shù)學（理）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
直線的傾斜角
斜率的計算公式
【解析】
本題考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系
思路利用斜率公式計算求解
【解答】
解：直線l經(jīng)過點A0,0和B?3,3，
則它斜率k=3?0?3?0=?1，
故其傾斜角為135°.
故選C.
2.
【答案】
C
【考點】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
【解析】
因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以當直線a在平面α內(nèi)時，α內(nèi)的直線與a平行或相交，不存在與a異面的直線；無論直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，它們都有公共點．
【解答】
解：當直線a在平面α內(nèi)，α內(nèi)的所有直線都與a共面，故A錯誤；
當直線a在平面α內(nèi)，α內(nèi)存在與a平行的直線，故B錯誤；
因為直線a與平面α不平行，
所以直線a在平面α內(nèi)或者直線a與平面α相交，
所以直線a與平面α至少有一個交點，故C正確；
當直線a在平面α內(nèi)，α內(nèi)直線可能與a平行，故D錯誤.
故選C．
3.
【答案】
B
【考點】
空間兩點間的距離公式
【解析】
由題意，求出C1坐標，然后利用距離公式求解即可．
【解答】
解：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，
∵ D0,0,0，A4,0,0，B4,2,0，A14,0,3，A1A⊥平面A1B1C1D1，
∴ C10,2,3，
∴ 對角線AC1的長為0?42+2?02+3?02=29.
故選B.
4.
【答案】
D
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
【解析】
由直線的垂直關(guān)系可得a×1+2×1=0，解方程可得．
【解答】
解：∵ 直線ax+2y+1=0與直線x+y?2=0互相垂直，
∴ a×1+2×1=0，
解得a=?2.
故選D.
5.
【答案】
A
【考點】
棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
【解析】
由已知中底面半徑為2的圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，根據(jù)側(cè)面展開圖角度與母線，半徑的關(guān)系，可求出圓錐的母線，代入側(cè)面積公式可得答案．
【解答】
解：若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，
則圓錐的母線長為底面半徑的2倍.
∵ 圓錐的底面半徑為a，
∴ 圓錐的母線長為2a，
故圓錐的側(cè)面積S=πrl=2πa2．
故選A．
6.
【答案】
B
【考點】
兩條平行直線間的距離
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】

【解答】
解：因為3x+y?2=0與6x+my=0互相平行，
所以m=2，
所以兩直線方程分別為6x+2y?4=0與6x+2y=0，
所以兩直線之間的距離d=|?4|62+22=105．
故選B．
7.
【答案】
B
【考點】
由三視圖求體積（切割型）
【解析】
首先由三視圖還原幾何體形狀為正方體挖去四分之一的圓柱，然后利用間接法求體積即可.
【解答】
解：由幾何體的三視圖得到幾何體是棱長為2的正方體挖去一個底面半徑為1的14個圓柱，如圖所示，
則幾何體的體積為23?π×12×24=8?π2.
故選B.
8.
【答案】
C
【考點】
點與圓的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
由于直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個公共點，可得圓心(0, 0)到直線ax+by=1的距離d

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